北师大版数学七年级上册《第五章 一元一次方程》单元测试（word版含解析）

北师大版数学七年级上册《第五章 一元一次方程》单元测试
一 、单选题（本大题共15小题，共45分）
1.用式子表示“比的倍小的数等于的倍”为
A. B.
C. D.
2.下列方程的变形过程中，正确的是
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
3.《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走里，跑的慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，可列方程
A. B.
C. D.
4.若关于的方程的解是，则的值等于
A. B. C. D.
5.已知，下列变形正确的有个．
①；②；③；④；⑤
A. B. C. D.
6.解方程，有下列四步，其中最开始发生错误的是（ ）
A. 2（2x+1)-（x+1）=12 B. 4x+2-x+1=12
C. 3x=9 D. x=3
7.定义符号“☆”的意义是：a☆b=（a+1）b，如果（x☆2）☆3=27，那么x的值等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.已知a≠1，则关于x的方程（a-1）x=1-a的解是（ ）
A. x=0 B. x=1 C. x=-1 D. 无解
9.定义新运算△为：a△b=ab+2a+2b+2，如果x△2△2△2△2△2=5118，则x=（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定
10.解方程时，移项法则的依据是（ ）
A. 加法的交换律 B. 减去一个数等于加上这个数的相反数
C. 等式的基本性质1 D. 等式的基本性质2
11.欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利，另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ）
A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 D. 与售价有关
12.如图，是某月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A. 72 B. 60 C. 27 D. 40
13.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（ ）
A. 2 B. 2或2.25 C. 2.5 D. 2或2.5
14.如图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是（ ）
A. 15.36元 B. 16元 C. 24元 D. 23.04元
15.一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲队单独做5天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是（ ）
A. 9 B. 10 C. 12 D. 15
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
16.若是方程的解，则等于 ______.
17.已知是方程的解，则______.
18.若关于x的方程ax+5=x+1的解为正整数，则整数a的值为__________________.
19.已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：
①若c≠0，则 + =1；
②若a=3，则b+c=9；
③若a=b=c，则abc=0；
④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．
其中正确的是______________（把所有正确结论的序号都选上）．
20.两堆桃子，将第一堆的3个桃子移到第二堆去之后，此时第二堆的桃子数就是第一堆桃子数的3倍．这里如果设第一堆原有P个桃子，则第二堆原有的桃子数是____个．
三 、计算、解答题（本大题共5小题，共40分）
21.若方程是关于的一元一次方程，求方程的解．
22.解方程
（1）x-4=4-3x； （2）=x-2.
23.甲乙两地的铁路比公路长40千米，汽车从甲地先开出，速度为60千米/小时，开出0.5小时后，火车也从甲地开出.速度为80千米/小时，结果汽车比火车晚1小时到达乙地.求甲乙两地间的铁路、公路各长多少千米.
24.有一些分别标有3、6、9、12、15…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小强拿到了相邻的四张卡片，卡片上的数之和为306，则小强拿到了哪四张卡片？
25.考考你的应用能力
周末，七年级一班准备邀请所有教师14人和全班48名同学去公园举行游园活动，已知公园有两种售票方式：①成人票8元/人，学生票5元/人；②团体票统一按成人票的7折计算（50人以上可买团体票）．
（1）若师生均到齐，选用哪种方式购票较合算？
（2）若教师没有到齐，用第二种购票方式共需336元，你能算出有几位教师没有到吗？
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】解：的倍表示为，的倍表示为，则
故选：
根据题目中的数量关系列出方程即可．
此题主要考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，明确题目中的数量关系是解答该题的关键．
2.【答案】D;
【解析】解：、由得，故本选项不符合题意；
、由得，故本选项不符合题意；
、由得，故本选项不符合题意；
、由得，故本选项符合题意；
故选：
根据等式的性质逐个判断即可．
此题主要考查了等式的性质，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
3.【答案】A;
【解析】解：设快马天可以追上慢马，则慢马跑了天，
依题意，得：
故选：
设快马天可以追上慢马，则慢马跑了天，根据路程速度时间结合两匹马跑过的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答该题的关键．
4.【答案】A;
【解析】解：是方程的解，

解得：
故选：
将代入方程得到关于的方程，然后解得的值即可．
此题主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解答该题的关键．
5.【答案】B;
【解析】解：已知，
①根据等式性质，两边同时加上得：，故①正确；
②根据等式性质，两边同时减去得：，故②正确；
③根据等式的性质，两边同时乘以，，故③正确；
④根据等式的性质，两边同时乘以，，故④正确；
⑤因为可能为，所以与不一定相等，故⑤不正确．
故选：
运用等式的基本性质求解即可．
此题主要考查了等式的性质，解答该题的关键是熟练掌握等式的性质．
6.【答案】B;
【解析】略
7.【答案】C;
【解析】解：根据题意，得
[（x+1）×2+1]×3=27，即2x=6，
化未知数系数为1，得
x=3；
故选C．
8.【答案】C;
【解析】解：∵a≠1，
∴在（a-1）x=1-a中，x=
1-a
a-1
，
又∵a-1和1-a互为相反数，
∴x=-1．
故选C．
9.【答案】C;
【解析】解：∵a△b=ab+2a+2b+2，
∴a△2=5118，
则4a+6=5118，
则a=1278，
4b+6=1278，
∴b=318，
则4c+6=318，
∴c=78，
则4d+6=78，
∴d=18，
则4x+6=18．
∴x=3，
故选C．
10.【答案】C;
【解析】解：解方程时，移项法则的依据是等式得基本性质1．
故选C
11.【答案】B;
【解析】设第一件衣服的进价为元，
依题意得：＝，
设第二件衣服的进价为元，
依题意得：＝，
∴＝，
整理得：＝，
该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：＝＝，
即赔了元，
12.【答案】D;
【解析】解：根据一竖列上相邻的三个数相差是7，设中间的数是x，则其它两个数是x-7，x+7，三个数的和是x-7+x+x+7=3x，
只有40不是3的倍数，故和不可能是40．
故选D．
13.【答案】D;
【解析】解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得
120t+80t=450-50，或120t+80t=450+50，
解得t=2，或t=2.5．
答：经过2小时或2.5小时相距50千米．
故选D．
14.【答案】C;
【解析】解：设原价为x元，由题意得
0.8x=19.2，
解得：x=24．
答：原价是24元．
故选：C．
15.【答案】A;
【解析】解：设甲、乙两队合作完成还需要的天数是x，根据题意可得：
1
20
×5+（
1
20
+
1
30
）x=1，
解得：x=9，
故选：A．
16.【答案】2;
【解析】解：把代入方程得：，
解得：
故答案为：
把代入方程计算即可求出的值．
此题主要考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
17.【答案】-6;
【解析】解：是方程的解，

解得：

故答案为：
将代入求得的值，再将值代入代数式计算即可．
此题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用一元一次方程解的意义将代入是解答该题的关键．
18.【答案】0，-1，3;
【解析】略
19.【答案】①③④;
【解析】按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．
①∵a+b=ab≠0，∴ + =1，此选项正确；
②∵a=3，则3+b=3b，b= ，c= ，∴b+c= + =6，此选项错误；
③∵a=b=c，则2a==a，∴a=0，abc=0，此选项正确；
④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=，a=0或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8．当a=c时，则b=0，不符合题意，b=c时，a=0，也不符合题意；
故只能是a=b=2，c=4；此选项正确
其中正确的是①③④．
故答案为：①③④．
20.【答案】3P-12;
【解析】解：设第一堆原有P个桃子，根据题意得
第二堆现有的桃子数是：3（P-3），
故第二堆原有的桃子数是：3（P-3）-3=3P-12，．
故答案为：3P-12．
21.【答案】解：∵（-1）-mx-x+3=0，
∴（-1）-（m+1）x+3=0
由题意得：-1=0，m+1≠0．
∴m=1．
∴-2x+3=0．
∴x=．;
【解析】
根据一元一次方程的定义，得，，从而求得，那么，故
此题主要考查一元一次方程的定义、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义、解一元一次方程的方法是解决本题的关键．
22.【答案】（1）解：x=2
（2）解：x=2;
【解析】略
23.【答案】解：设公路长x千米，则铁路长（x+40）千米，因为火车用的时间比汽车用的时间少1.5小时，有（x+40）/80+1+0.5=x/60，解得：x=480，所以 480+40=520，
答：公路长 480千米，铁路长 520千米.;
【解析】略
24.【答案】解：设第一张卡片上的数为x，则其余三数为x+3，x+6，x+9，根据题意得：
x+x+3+x+6+x+9=306
解得：x=72，
所以x+3=75，x+6=78，x+9=81，
答：四张卡片上的数分别为72，75，78，81；;
【解析】可设第一张卡片上的数为x，则其余三数为x+3，x+6，x+9；根据四数之和为306列出方程求解即可．
25.【答案】解：（1）14×8+48×5=352（元）．
（14+48）×8×0.7=347.2（元）．
第一种方式的费用为352元；第二种方式的费用为347.2元．
因此，选用第二种方式较合算．

（2）设有x位老师没到，则
（14-x+48）×8×0.7=336，
x=2．
故有2位教师没有到．;
【解析】（1）根据有教师14人和全班48名同学和成人票8元/人，学生票5元/人；②团体票统一按成人票的7折计算（50人以上可买团体票），可计算出两种方式从而看看哪种票合算．
（2）设有x位老师没到，根据团体票统一按成人票的7折计算，第二种购票方式共需336元，可求解．