人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步单元测试2(Word版,附答案解析)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步单元测试2(Word版,附答案解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 104.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-05 22:22:48 | ||
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文档简介
人教版数学七年级上册《第四章 几何图形初步》单元测试2
一 、单选题（本大题共15小题，共45分）
1.如图是正方体的展开图，每个面内都写有汉字，折叠成立体图形后“届”的对面是
A. 十 B. 四 C. 运 D. 会
2.如图所示四个几何体中，棱柱是
A. B. C. D.
3.下列图形中，不能围成正方体的是
A. B.
C. D.
4.圆锥可以看做由下列哪个平面图形绕其某条边旋转得到的
A. 三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 长方形
5.图中的几何体是由下列哪个平面图形绕虚线旋转一周得到的
A. B.
C. D.
6.平面上有任意三点、、，经过其中两点共可以画出直线的条数是
A. 条 B. 条 C. 条或条 D. 无数条
7.下列说法中错误的是
A. 、两点之间的距离为 B. 、两点之间的距离为线段的长度
C. 、两点之间的距离是线段 D. 线段的中点到、两点的距离相等
8.线段的长为，延长到，使，再延长到，使，则线段的长为
A. B. C. D.
9.如图，已知点，分别在的边，上，若，，由作图痕迹可得，的最小值是
A. B. C. D.
10.下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的是
A. 用两颗钉子可以把木条固定在墙上
B. 在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程
C. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
11.某同学晚上点钟开始做数学作业，他做完作业后是点分，此时时针和分针的夹角是
A. B. C. D.
12.若，，，则有 ．
A.
B.
C.
D.
13.如图，点在直线上，射线平分若，则等于
A. B. C. D.
14.如图，点在直线上，，那么图中相等的角的对数和互余两角的对数分别为
A. ； B. ； C. ； D. ；
15.某同学从地出发沿北偏东的方向步行分钟到达地，再由地沿南偏西的方向步行到达地，则的大小为
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
16.正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为 ______结果保留
17.如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为 ______.
18.已知点在直线上，且线段的长度为，线段的长度为，，分别为线段，的中点，则线段的长度为______.
19.如图，，，点、、在同一直线上，那么 ______ ．
20.如图，点位于点正北方向，点位于点北偏东方向，点位于点北偏西方向，则的度数为______
三 、解答题（本大题共4小题，共32分）
21.已知线段和在同一直线上，如果，，求线段的中点和线段的中点之间的距离．
22.如图，，是线段上的两点，已知：：：：，，分别为，的中点．
若，求的长．
若，求的长．
23.如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上，轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，求的度数．
24.如图，平分，平分若，．
求出及其补角的度数；请求出和的度数，并判断与是否互补，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：由展开图可知“届”所在的面与“会”所在的面不存在公共点，
折叠成立体图形后“届”的对面是“会”．
故选：
根据正方体展开中相对的两个面不存在公共点回答即可．
此题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确正方体展开中相对的两个面不存在公共点是解答该题的关键．
2.【答案】D;
【解析】解：选项中的几何体是四棱锥，因此选项不符合题意；
选项中的几何体是圆柱，因此选项不符合题意；
选项中的几何体是球体，因此选项不符合题意；
选项中的几何体是三棱柱，因此选项符合题意；
故选：
根据棱柱的形体特征进行判断即可．
此题主要考查认识立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、球体的形体特征是正确判断的前提．
3.【答案】C;
【解析】解：选项有两个面重叠，不能折成正方体；
选项、、经过折叠均能围成正方体．
故选：
由平面图形的折叠及正方体的展开图的常见形式作答即可．
此题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
4.【答案】C;
【解析】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成一个圆锥，
故选：．
此题根据面动成体进行解答，注意直角三角形是绕其一直角边旋转．．
此题主要考查了点、线、面、体，解答该题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
5.【答案】C;
【解析】该题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解答该题的关键根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：根据花瓶的形状，横截面的形状，很容易就可以得到选项C正确．
故选C．
6.【答案】C;
【解析】解：当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；
三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共条；
平面上有任意三点、、，经过其中两点共可以画出直线的条数是条或条．
故选：
此题需先分两种情况讨论：、三点在同一直线上时，只能作出一条直线；、三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共条．
此题主要考查了直线、射线、线段；要注意两点可确定一条直线，注意分类讨论，做到不遗漏，不重复．
7.【答案】B;
【解析】解：、、两点之间的距离为，故选项说法正确，不符合题意；
、、两点之间的距离为线段的长度，故选项正确，符合题意；
、、两点之间的距离是线段，应为的长度，故选项错误，不符合题意；
、线段的中点到、两点的距离相等，故选项正确，不符合题意．
故选：
利用连接两点间的线段的长度叫两点间的距离判定即可．
此题主要考查了两点间的距离，解答该题的关键是熟记概念连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
8.【答案】D;
【解析】解：线段，延长到，使，再延长至，使，
，，
故选：
根据已知分别得出，的长，即可得出线段的长．
此题主要考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答该题的关键．
9.【答案】C;
【解析】解：根据作图痕迹可知：是的平分线，
，
，
当时，最小，
，，
到的最小值是：
故选：
根据作图痕迹可得，是的平分线，根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可得的最小值．
此题主要考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．
10.【答案】B;
【解析】解：、用两颗钉子可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
、在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意；
、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上，根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
故选：
根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．
此题主要考查了两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答该题的关键．
11.【答案】B;
【解析】解：如图，由钟面角的特征可知，，
，
，
故选：
根据钟面角的定义以及角的和差关系进行计算即可．
此题主要考查钟面角，掌握钟面角的定义，理解钟面上时针与分针旋转过程中所成角度之间的关系是解决问题的关键．
12.【答案】C;
【解析】
该题考查了角的大小比较，先把的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．根据度分秒之间的换算，先把的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．
解：，
．
故选C．
13.【答案】A;
【解析】解：射线平分
，
，
，
，
故选：
首先根据角平分线定义可得，再根据邻补角的性质可得的度数．
此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
14.【答案】C;
【解析】解：相等的角是：，，，
互余的角有：
故选：
由，可知，则得到，
解决本题的关键是正确的认识图形，观察图形，在数学的学习中要注意培养这方面的能力．
15.【答案】A;
【解析】解：由题意得，，，
，
故选：
根据方向角的意义以及角的和差关系进行计算即可．
此题主要考查方向角，理解方向角的意义，掌握角的和差关系是解决问题的关键．
16.【答案】27π;
【解析】解：根据题意可知，
将正方形旋转一周，所得几何体是底面半径为，高为的圆柱体，
所以体积为：，
故答案为：
求出底面半径为，高为的圆柱体的体积即可．
此题主要考查点、线、面、体，掌握圆柱体的体积的计算方法是得出正确答案的前提．
17.【答案】-13;
【解析】解：由题意，得，，
解得：，，
则
故答案为：
利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得，，解方程求出与的值，进而求解即可．
此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
18.【答案】7cm或1cm;
【解析】解：①如图，
，分别为线段，的中点，
，，
；
②如图，
，分别为线段，的中点，
，，
故答案为：或
根据题意分为两种情况：①如图由，分别为线段，的中点，，，则，代入计算即可得出答案；②如图，，分别为线段，的中点，所以，，则，代入计算即可得出答案．
此题主要考查两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．
19.【答案】110°;
【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
直接利用已知得出的度数，再利用邻补角的定义得出答案．
此题主要考查了角的概念，正确得出的度数是解题关键．
20.【答案】95;
【解析】解：如图所示：由题意可得，，
则．
故答案为：．
根据题意得出的度数，根据平角 的定义即可得出的度数．
此题主要考查了方向角，得出的度数是解题关键．
21.【答案】解：设线段AC的中点为M，线段BC的中点为N，
（1）当B点在C点左侧时，
∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴AM=MC=3.3cm，BN=CN=1.2cm，
∴MN=MC-NC=3.3-1.2=2.1cm；
（2）当B点在C点右侧时，
∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴AM=MC=3.3cm，BN=CN=1.2cm，
∴MN=MC+CN=3.3+1.2=4.5cm；
综上线段AC的中点和线段BC的中点之间的距离为2.1cm或4.5cm．;
【解析】
设线段的中点为，线段的中点为，分两种情况讨论，由线段中点的性质可求解．
此题主要考查了两点间的距离，利用分类讨论思想解决问题是解答该题的关键．
22.【答案】解：（1）因为AM=2，M为AC的中点，
所以AC=4．
因为AC：CD：DB=1：2：3，
所以CD=8，DB=12，
所以AB=4+8+12=24．
（2）因为AC：CD：DB=1：2：3，
所以CD=2AC，DB=3AC．
因为AD=6，
所以AC+CD=6，
所以AC=2，CD=4，DB=6．
因为N为DB的中点．
所以DN=3，
所以CN=CD+DN=4+3=7．;
【解析】
由中点的定义可得的长，结合线段的比可求，的长，进而可求解；
由线段的比可求解，结合中点的定义可求解的长，进而可求解．
此题主要考查两点间的距离，线段的中点，灵活运用中点的定义求解线段长是解答该题的关键．
23.【答案】解：根据题意，得，
，
，
，
．;
【解析】该题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，根据题意，得，进一步求得，，利用三角形内角和定理即可求得答案．
24.【答案】解：，
其补角为；
．
与互补，
理由：，
，
故与互补．;
【解析】这道题主要考查角平分线的定义和补角的定义，需要熟练掌握．
的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解；
根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数后即可判断．
一 、单选题（本大题共15小题，共45分）
1.如图是正方体的展开图，每个面内都写有汉字，折叠成立体图形后“届”的对面是
A. 十 B. 四 C. 运 D. 会
2.如图所示四个几何体中，棱柱是
A. B. C. D.
3.下列图形中，不能围成正方体的是
A. B.
C. D.
4.圆锥可以看做由下列哪个平面图形绕其某条边旋转得到的
A. 三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 长方形
5.图中的几何体是由下列哪个平面图形绕虚线旋转一周得到的
A. B.
C. D.
6.平面上有任意三点、、，经过其中两点共可以画出直线的条数是
A. 条 B. 条 C. 条或条 D. 无数条
7.下列说法中错误的是
A. 、两点之间的距离为 B. 、两点之间的距离为线段的长度
C. 、两点之间的距离是线段 D. 线段的中点到、两点的距离相等
8.线段的长为，延长到，使，再延长到，使，则线段的长为
A. B. C. D.
9.如图，已知点，分别在的边，上，若，，由作图痕迹可得，的最小值是
A. B. C. D.
10.下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的是
A. 用两颗钉子可以把木条固定在墙上
B. 在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程
C. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
11.某同学晚上点钟开始做数学作业，他做完作业后是点分，此时时针和分针的夹角是
A. B. C. D.
12.若，，，则有 ．
A.
B.
C.
D.
13.如图，点在直线上，射线平分若，则等于
A. B. C. D.
14.如图，点在直线上，，那么图中相等的角的对数和互余两角的对数分别为
A. ； B. ； C. ； D. ；
15.某同学从地出发沿北偏东的方向步行分钟到达地，再由地沿南偏西的方向步行到达地，则的大小为
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
16.正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为 ______结果保留
17.如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为 ______.
18.已知点在直线上，且线段的长度为，线段的长度为，，分别为线段，的中点，则线段的长度为______.
19.如图，，，点、、在同一直线上，那么 ______ ．
20.如图，点位于点正北方向，点位于点北偏东方向，点位于点北偏西方向，则的度数为______
三 、解答题（本大题共4小题，共32分）
21.已知线段和在同一直线上，如果，，求线段的中点和线段的中点之间的距离．
22.如图，，是线段上的两点，已知：：：：，，分别为，的中点．
若，求的长．
若，求的长．
23.如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上，轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，求的度数．
24.如图，平分，平分若，．
求出及其补角的度数；请求出和的度数，并判断与是否互补，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：由展开图可知“届”所在的面与“会”所在的面不存在公共点，
折叠成立体图形后“届”的对面是“会”．
故选：
根据正方体展开中相对的两个面不存在公共点回答即可．
此题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确正方体展开中相对的两个面不存在公共点是解答该题的关键．
2.【答案】D;
【解析】解：选项中的几何体是四棱锥，因此选项不符合题意；
选项中的几何体是圆柱，因此选项不符合题意；
选项中的几何体是球体，因此选项不符合题意；
选项中的几何体是三棱柱，因此选项符合题意；
故选：
根据棱柱的形体特征进行判断即可．
此题主要考查认识立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、球体的形体特征是正确判断的前提．
3.【答案】C;
【解析】解：选项有两个面重叠，不能折成正方体；
选项、、经过折叠均能围成正方体．
故选：
由平面图形的折叠及正方体的展开图的常见形式作答即可．
此题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
4.【答案】C;
【解析】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成一个圆锥，
故选：．
此题根据面动成体进行解答，注意直角三角形是绕其一直角边旋转．．
此题主要考查了点、线、面、体，解答该题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
5.【答案】C;
【解析】该题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解答该题的关键根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：根据花瓶的形状，横截面的形状，很容易就可以得到选项C正确．
故选C．
6.【答案】C;
【解析】解：当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；
三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共条；
平面上有任意三点、、，经过其中两点共可以画出直线的条数是条或条．
故选：
此题需先分两种情况讨论：、三点在同一直线上时，只能作出一条直线；、三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共条．
此题主要考查了直线、射线、线段；要注意两点可确定一条直线，注意分类讨论，做到不遗漏，不重复．
7.【答案】B;
【解析】解：、、两点之间的距离为，故选项说法正确，不符合题意；
、、两点之间的距离为线段的长度，故选项正确，符合题意；
、、两点之间的距离是线段，应为的长度，故选项错误，不符合题意；
、线段的中点到、两点的距离相等，故选项正确，不符合题意．
故选：
利用连接两点间的线段的长度叫两点间的距离判定即可．
此题主要考查了两点间的距离，解答该题的关键是熟记概念连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
8.【答案】D;
【解析】解：线段，延长到，使，再延长至，使，
，，
故选：
根据已知分别得出，的长，即可得出线段的长．
此题主要考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答该题的关键．
9.【答案】C;
【解析】解：根据作图痕迹可知：是的平分线，
，
，
当时，最小，
，，
到的最小值是：
故选：
根据作图痕迹可得，是的平分线，根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可得的最小值．
此题主要考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．
10.【答案】B;
【解析】解：、用两颗钉子可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
、在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意；
、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上，根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
故选：
根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．
此题主要考查了两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答该题的关键．
11.【答案】B;
【解析】解：如图，由钟面角的特征可知，，
，
，
故选：
根据钟面角的定义以及角的和差关系进行计算即可．
此题主要考查钟面角，掌握钟面角的定义，理解钟面上时针与分针旋转过程中所成角度之间的关系是解决问题的关键．
12.【答案】C;
【解析】
该题考查了角的大小比较，先把的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．根据度分秒之间的换算，先把的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．
解：，
．
故选C．
13.【答案】A;
【解析】解：射线平分
，
，
，
，
故选：
首先根据角平分线定义可得，再根据邻补角的性质可得的度数．
此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
14.【答案】C;
【解析】解：相等的角是：，，，
互余的角有：
故选：
由，可知，则得到，
解决本题的关键是正确的认识图形，观察图形，在数学的学习中要注意培养这方面的能力．
15.【答案】A;
【解析】解：由题意得，，，
，
故选：
根据方向角的意义以及角的和差关系进行计算即可．
此题主要考查方向角，理解方向角的意义，掌握角的和差关系是解决问题的关键．
16.【答案】27π;
【解析】解：根据题意可知，
将正方形旋转一周，所得几何体是底面半径为，高为的圆柱体，
所以体积为：，
故答案为：
求出底面半径为，高为的圆柱体的体积即可．
此题主要考查点、线、面、体，掌握圆柱体的体积的计算方法是得出正确答案的前提．
17.【答案】-13;
【解析】解：由题意，得，，
解得：，，
则
故答案为：
利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得，，解方程求出与的值，进而求解即可．
此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
18.【答案】7cm或1cm;
【解析】解：①如图，
，分别为线段，的中点，
，，
；
②如图，
，分别为线段，的中点，
，，
故答案为：或
根据题意分为两种情况：①如图由，分别为线段，的中点，，，则，代入计算即可得出答案；②如图，，分别为线段，的中点，所以，，则，代入计算即可得出答案．
此题主要考查两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．
19.【答案】110°;
【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
直接利用已知得出的度数，再利用邻补角的定义得出答案．
此题主要考查了角的概念，正确得出的度数是解题关键．
20.【答案】95;
【解析】解：如图所示：由题意可得，，
则．
故答案为：．
根据题意得出的度数，根据平角 的定义即可得出的度数．
此题主要考查了方向角，得出的度数是解题关键．
21.【答案】解：设线段AC的中点为M，线段BC的中点为N，
（1）当B点在C点左侧时，
∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴AM=MC=3.3cm，BN=CN=1.2cm，
∴MN=MC-NC=3.3-1.2=2.1cm；
（2）当B点在C点右侧时，
∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴AM=MC=3.3cm，BN=CN=1.2cm，
∴MN=MC+CN=3.3+1.2=4.5cm；
综上线段AC的中点和线段BC的中点之间的距离为2.1cm或4.5cm．;
【解析】
设线段的中点为，线段的中点为，分两种情况讨论，由线段中点的性质可求解．
此题主要考查了两点间的距离，利用分类讨论思想解决问题是解答该题的关键．
22.【答案】解：（1）因为AM=2，M为AC的中点，
所以AC=4．
因为AC：CD：DB=1：2：3，
所以CD=8，DB=12，
所以AB=4+8+12=24．
（2）因为AC：CD：DB=1：2：3，
所以CD=2AC，DB=3AC．
因为AD=6，
所以AC+CD=6，
所以AC=2，CD=4，DB=6．
因为N为DB的中点．
所以DN=3，
所以CN=CD+DN=4+3=7．;
【解析】
由中点的定义可得的长，结合线段的比可求，的长，进而可求解；
由线段的比可求解，结合中点的定义可求解的长，进而可求解．
此题主要考查两点间的距离，线段的中点，灵活运用中点的定义求解线段长是解答该题的关键．
23.【答案】解：根据题意，得，
，
，
，
．;
【解析】该题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，根据题意，得，进一步求得，，利用三角形内角和定理即可求得答案．
24.【答案】解：，
其补角为；
．
与互补，
理由：，
，
故与互补．;
【解析】这道题主要考查角平分线的定义和补角的定义，需要熟练掌握．
的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解；
根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数后即可判断．