2021-2022学年高一上学期数学北师大版必修2 2.1圆的标准方程 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
北京天坛
创设
情境
广州珠江边的“广州圆大厦”高138米，共33层，总建筑面积约10.5万平方米，外圆直径146.6米，内圆直径47米，是目前全球最大的圆形建筑。
投篮“篮环”
“五环”造型舞蹈
2.1圆的标准方程
乾县第一中学 陈正东
M
O
x
y
C(a,b)
r
温故知新
平面内与定点距离等于定长的点的集合叫作圆,定点称为圆心,定长称为半径.
问题一：什么是圆？初中时我们是如何给圆下定义的？
定点就是圆心 定长就是半径.
问题二：确定一个圆需要哪几个要素？
圆心：
半径：
确定圆的位置
确定圆的大小
1.回顾在平面直角坐标系中,坐标法求直线的
步骤，如何用坐标法来刻画圆呢？
坐标法求直线的步骤：
1、建系；
2、设点；
3、列式；
4、化简；
5、检验。
2. 学习了两点之间的距离公式:设
则
思考：如何在平面直角坐标中，
求圆心是（a,b）,半径为r的圆的方程？
M
O
x
y
C(a,b)
r
M(x,y)
O
x
y
C(a,b)
r
探究一：如何在平面直角坐标中，
求圆心是（a,b）,半径为r的圆的方程？
分析：建立平面直角坐标系，设点M（x,y）为圆上任意一点,C为圆心，由圆的定义得：
建系、设点、列式、化简、检验
|MC|= r
由两点之间的距离可得
把上式两边平方得
求一个圆的方程的步骤.
特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
圆的标准方程
M(x,y)
O
x
y
C(a,b)
r
确定圆的两个基本要素：
圆心坐标（a,b）和半径r；
确定圆的标准方程三个量a、b、r.
探索新知
圆的标准方程
圆心为C (a, b), 半径为r.
1.圆心为 A(2, –1),半径长等于5的圆的方程为（ ）
A.(x – 2 )2+(y – 1 )2=25 B.(x – 2 )2+(y + 1 )2=25
C.(x – 2 )2+(y + 1 )2=5 D.(x + 2 )2+(y – 1 )2=5
2.圆(x－2)2+y2 =4的圆心C的坐标及半径r分别为（ ）
A. C(2,0) r = 4 B. C(–2,0) r = 2
C. C(0,2) r = 2 D. C(2,0) r = 2
变式：圆(x+1)2＋(y– )2＝a2,(a 0)的圆心,半径r是？
变式:圆心在C(8,–3),且经过点M(5,1)的圆的方程
小试
牛刀
写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上。
把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点
在这个圆上；
把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上．
探究二：点与圆的位置关系
解：圆心是 ,半径长等于5的圆的标准方程 是：
|OM||OM|>r
点在圆外
探究二：点与圆的位置关系
在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？
|OM|=r
点在圆上
M
O
O
M
M
O
点在圆内
|OM|M
O
O
M
M
O
(x0-a)2+(y0-b)2 < r2时,点M在圆C内;
(x0-a)2+(y0-b)2 = r2时,点M在圆C上;
(x0-a)2+(y0-b)2 > r2时,点M在圆C外.
点与圆的位置关系
M
O
O
M
M
O
点P( ,5)与圆x2+y2=25的位置关系
( )
A.在圆外 B.在圆上
C.在圆内 D.在圆上或圆外
A
随堂小练习
m
1
D
例1.求适合下列条件的圆的标准方程：
例题应用
(1)圆心在点C(-2,1),经过点A(2,-2);
x
y
o
.C(-2,1)
.A(2,-2)
解：由题意得，r=
所以，圆的方程为：
(x+2)2+(y-1)2=25
(2)以M(4,9),N(6,3)为直径.
x
y
o
.M(4,9)
.N(6,3)
.C
例1.求适合下列条件的圆的标准方程：
解：根据题意得，圆心C（a,b）是MN的中点，则 a=5, b=6,
根据两点间距离公式，得圆的半径
所以，所求圆的方程为(x-5)2+(y-6)2=10
例2.求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。
C
y
x
O
解：因为圆C和直线3x-4y-7=0相切
所以圆心C到这条直线的距离等于半径r
根据点到直线的距离公式，得
| 3×1— 4×3 — 7 |
32+(-4)2
=
5
16
r =
因此，所求圆的方程是 (x-1)2+(y-3)2
=
25
256
例3. △ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,-3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
解：设所求圆的方程是 (1)
因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是
待定系数法
所求圆的方程为
例3.△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
B(7,-3)
C(2,-8)
A(5,1)
O
y
x
L2
L1
D
R
几何法
规律归纳：
求圆的标准方程一般有两种思路：
（1） 待定系数法，这种方法体现了方程的思想，思路直接，是通用方法；
（2） 几何法，由圆的几何性质直接求出圆心坐标和半径，然后代入标准方程。
由圆的几何性质易得圆心坐标和半径时，用几何法可以简化运算，其他情况可用待定系数法。
课堂小结
圆心C(a,b),半径r
(1)牢记 圆的标准方程
(2)明确 三个条件 确定一个圆
(3)体会 ①待定系数法
　　　 ②数形结合法
布置作业
P81 第 1 题
练习：
填写本节资料及课时作业
Goodbye！
谢谢！