沪科版数学八年级上册 11.2 图形在坐标系中的平移 教案

图形在坐标系中的平移
【教学目标】
（一）知识与技能：
研究在同一坐标系中，图形的平移与点的坐标变化之间的关系，发展学生的数形结合思想和意识。
（二）过程与方法：
经历图形的平移过程，探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系。
（三）情感、态度与价值观：
让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系，感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联，体会数学在现实生活中的用途。
【教学重点】
经历图形平移和坐标变化的过程，发展学生的数形结合思想和意识。
【教学难点】
归纳出图形平移与坐标变化之间的关系。
【教学过程】
一、创设情境，导入新知。
师：在上一节课，我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形，现在已知A(-2，4)，B(-4，3)，C(1，1)，用线段把这三点连接成一个封闭图形，是什么形状的图形？
生：三角形。
师：对。这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移，探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系。
二、合作探究，获取新知。
教师边操作边讲解：我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位，看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系。
生：横坐标增加了2，纵坐标不变。
师：对。若是向左平移2个单位呢？坐标会有什么变化？
生：横坐标减2，纵坐标不变。
师：很好！若把这个三角形向上平移3个单位，这个三角形的顶点坐标又有什么改变？
生：横坐标不变，纵坐标加3。
师：对。向下平移3个单位呢？
生：横坐标不变，纵坐标减3。
师：同学们回答得很好！已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移，即它移动的方向和距离，我们根据刚才得出的结论，可以写出它位移后的顶点的坐标，画出它位移后的图形。如果已知位移前的图形和位移后的图形，你能写出它的位移过程吗？
教师边操作边讲解：
已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3，4)，(-2，7)，(1，2)，平移后顶点的坐标是(0，2)，(1，5)，(4，0)，请同学们写出它平移的过程。
教师找一名学生板演，其余同学在下面写。
师：我们可以分别看横、纵坐标的变化，横坐标都增加了3，所以在沿x轴方向上发生了怎样的位移？
生：向右平移了3个单位。
师：对，你们观察一下纵坐标的变化，说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移？
生：纵坐标减少了2，向下平移了2个单位。
师：对。所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位，或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位。
三、例题讲解。
例：如图，将△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1．写出各顶点变动前后的坐标。
解：用箭头代表平移，则有：
A(-2，6)→(4，6)→A1(4，4)，
B(-4，4)→(2，4)→B1(2，2)，
C(1，1)→(7，1)→C1(7，-1)。
教师多媒体出示：
点(x，y)向平移a(a>0)个单位 平移后的坐标为
师：任意一点(x，y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢？请同学们思考以上四个小题。
学生思考交流后，得到结论：
点(x，y)向左平移a(a>0)个单位 平移后的坐标为(x-a，y)；
点(x，y)向右平移a(a>0)个单位 平移后的坐标为(x+a，y)；
点(x，y)向上平移a(a>0)个单位 平移后的坐标为(x，y+a)；
点(x，y)向下平移a(a>0)个单位 平移后的坐标为(x，y-a)。
四、练习新知
已知三角形ABC，它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5，3)，(-2，4)，(0，2)，它平移后的三角形为△A'B'C'，A'点的坐标是(3，-1)，求B'点和C'点的坐标。
教师找一名学生板演，其他同学在下面做，然后集体订正得到：
B'点的坐标为(6，0)，C'的坐标为(8，-2)。
五、课堂小结
师：你今天学习了哪些新知识？有什么收获？
生：学习了图形的平移和位移变化之间的关系。
师：你还有哪些疑问？
学生提问，教师解答。
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