沪科版数学九年级上册 22.1 比例线段 教案

22.1比例线段
【教学目标】
1. 知道比例线段的概念，理解比例关系式中的内项、外项、中项
2. 能推导并掌握比例式的变形式及基本性质
3.能运用比例的性质进行简单的计算和证明
【教学重点】
比例式的变式及其基本性质
【教学难点】
运用变式及其基本性质解决问题
【教学过程】
复习引入：
小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：
（1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为： 。
（2）已知2：3＝4：x，则：x= 。
（3）还记得比例式吗？还记得内项乘积等于外项乘积吗？
新课探究：
1．引入概念：
（1）比例线段及其相关概念
问题1：在矩形ABCD和A’B’C’D’中，AB=50，BC=25，A’B’=20，B’C’=10。求线段AB:BC和A’B’:B’C’的值，它们有什么关系？
由以上例题引出“比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
已知四条线段a、b、c、d,如果（或a:b=c:d），那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项。
如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的比例中项。
2．探究比例式的变形式
从ad=bc，根据什么性质可以得到d:b=c:a？从ad=bc，还可以得到哪些比例？
解：从ad=bc，根据等式的性质（两边同时除以ab）可以得到（即d:b=c:a）,
从ad=bc，还可以得到下面7种比例：
∵ad=bc，两边同时除以ac得：（即d:c=b:a）；
两边同时除以bd得：（即a:b=c:d）；
两边同时除以cd得：（即a:c=b:d）；
另外，把上面的4个比例式中的左右两边对调，还可以得到4个比例式，即：
；；；．
（这8个比例式不需要学生记忆，只要能正确地写出需要的那一个就可以了。）
3．比例式的基本性质：
比例的基本性质
问题2：前面我们已经回答了，如果（或a:b=c:d），那么ad=bc,即比例的两外项的积等于两内项的积，那么如何证明呢？（引导学生一起证明）
问题3：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？（由学生完成）
结论：ad=bc a:b=c:d．
问题4：如果a:b=c:d中的两个比例内项相等，即当a:b=b:c时，又可以得到什么结论呢？（学生口答）
结论：由比例的基本性质可得：a:b=b:c ．
课堂练习：
本课小结：
1.本节课你的收获有哪些？
2.你习得了哪些方法、技巧？
3.谈谈你对本节课的体会感悟？
布置作业：
1.自主探究合比性质、等比性质
2.阅读“黄金分割”的相关材料
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