沪科版数学九年级上册 23.2 解直角三角形（第一课时） 教案

23.2解直角三角形及其应用（第一课时）
教学目标
理解直角三角形五个元素的关系，会用勾股定理、直角三角形两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
通过学习会选择简单解法解直角三角形，通过学习逐步培养分析问题和解决问题的能力。
培养学生自主探索与合作交流的学习习惯。
重难点
重点：直角三角形的解法
难点：三角函数在解直角三角形中的应用
教学方法
启发引导-问题探究
教具准备
班班通、三角板、课件、练习纸
教学过程
问题引入
如何测量位于中国的世界上最高的电视塔-广州电视塔的高度。
复习回顾
在Rt△ABC中共有几个基本元素？哪几个？
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，除了直角外，还有几个元素？哪几个元素？
如图，在Rt△ABC中，a、b、c， ∠A 、∠B，这五个元素间有怎样的关系呢 ？
三边之间关系：
锐角之间关系：互余
边角之间关系：
探究新知
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
问题：
在直角三角形中，除直角外，再给你一个已知元素你能解出这个直角三角形吗？
在直角三角形中，除直角外，再给你两个已知元素一共有多少种给法？利用这两个已知元素能解出相应的直角三角形吗？
探索讨论
解直角三角形的条件是什么？
已知的除直角外的两个元素（至少有一条边）。
解直角三角形的依据是什么？
直角三角形三边关系，锐角关系，边角关系。
上面能够确定直角三角形的已知元素，可以分几类？
已知两条边，已知一边一角。
4.巩固提升
【已知两边】
（1）在Rt△ABC中,∠C=90°,a=1,b=,解这个直角三角形。
【已知一边一角】
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=53°,c=5,解这个直角三角形。
（3）问题解决（广州电视塔测算）
解直角三角形方法总结
已知两边: 先求另外一个边，然后选取恰当的三角函数关系求另两角，或先求一角，利用互余求另一角。
已知一边一角：先求另外一角，然后选取恰当的三角函数关系求另外两个边。
（5）在△ABC中，∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm。
求这个三角形的面积。
5.课堂小结
通过本节课学习，我们学习了哪些内容？
6.作业布置
必做题:同步练习23.2（一）第1-8题
思考题:同步练习23.2（一）第9题
6.作业布置
7.板书设计
23.2解直角三角形及其应用（1）
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形。
条件：已知的除直角外的两个元素（至少有一条边）
依据：
三边之间关系：a2＋b2＝c2
锐角之间关系：∠A ＋∠B＝90°
边角之间关系：
求解类型：两边 一边一角
例题：