沪科版数学九年级上册 相似三角形证明经典类型 教案

三角形相似的几种常见判定类型
教学目标：
知识与技能：理解并掌握相似三角形的判定方法。
数学思考：以问题的形式，和学生一起动手和探究相似的几种形式，并作归纳。
解决问题：学生动手和探究归纳达到掌握相似三角形判定的方法的目的.
情感态度：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.
教学重点：
在学完相似三角形基础上，进一步研究相似三角形的本质，以完成对相似三角形的定义，判定全面研究。相似三角形的判定还是相似三角形性质的基础，是以后研究圆中线段关系的工具。掌握相似三角形的判定方法，总结出几种类型图形
教学难点：
它的难度较大，因为前面所学的知识主要是证明两条线段的相等，两个角相等。两条直线平行、垂直等。借助于图形进行观察比较困难，主要是借助逻辑的体系进行分析、探索，难度较大。理解和应用相似三角形判定，掌握几种特定的模型，有利于以后解决复杂的综合题。
教学过程：
对于几何题，只要条件稍加变化，或者图形稍作改动，就会成为一个新的题目，但若能抓住要点，进行归纳分类，就能抓准其中解答的关键，从而理清思路，简化证明的步骤．
相似三角形常见基本类型有：平行型、斜交型、垂直型、旋转型和“M”型五类．针对不同类型，在解答时应掌握以下几种常见思路：
一、平行型：条件中若有平行线，可直接得两三角型相似，如没有平行线，可添加平行线，构造平行型相似三角形．
例1：如图，DE//BC，则△ABC∽△ADE
二、斜交型：条件中若有一对角相等，可考虑在找一对角相等，应用相似三角形方法1（两角对应相等的两个三角形相似），或找等角的夹边对应成比例，应用相似三角形的方法3（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
例2：如图，若∠1=∠B，或∠2=∠ACB，则△ABC∽△ACD（或△ABC∽△ADE）
三、垂直型：若有一对直角出现在条件中，可考虑再找一对等角，使用方法1；或者证明斜边、直角边对应成比例．
例3：如图（1），AB⊥AC，AD⊥BC，则△ABD∽△CBA∽△CAD；如图（2），AB⊥AC，ED⊥BC，则△ABC∽△DEC
四、旋转型：条件中若有两边对应成比例，可寻找夹角相等，应用相似三角形的方法3，常见于旋转型题目中；或设法证明第三对边与其他两边对应成比例，应用相似三角形方法2（三边对应成比例的两个三角形相似）．
例4：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则△ABD∽△ACE．
五、“M”型：若有三个角相等出现在如图的条件中，我们可以考虑，两个三角形相似，从而求线段的长。
如图1，∠B=∠C=∠AED, 则△ABE∽△ECD．
如图2，∠B=∠C=∠AED=α，则△ABE∽△ECD．
例： 已知：D为BC上一点， ∠B= ∠C= ∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,
则AF=_______
对于上述基本图形，在不同题目中尽管可采用不同方法，但其中的思考方式是完全一致的．
A
B
D
E
C
A
B
C
D
E
A
B
C
D
1
2
A
B
C
D
1
2
E
A
B
C
D
（1）
A
B
C
D
（2）
E
A
B
C
D
E
1
2
3
4
D
A
C
B
E
D
B
C
E
α
α
α
A
A
F
E
D
C
B