华东师大版数学九年级上册 第22章 一元二次方程22.3 实践与探索（教案）

实践与探索
【教学目标】
1．学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2．让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。
3．学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
【教学重难点】
1．重点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。
2．难点：学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案。
【教学过程】
一、巩固旧知识
1．解方程，并叙述解一元二次方程的解法。
2．说说你对实践问题的解决时，有何经验，有何体会？
二、创设问题情境
小明把一张边长为的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。
（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？
（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？
三、尝试解决问题
1．长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？
（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）。
2．长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？
（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）。
3．你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。
解：设剪去的正方形边长为，依题意得：
；
；
，。
因为正方形硬纸板的边长为，
所以剪去的正方形边长为。
4．请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。
（长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样；体积为）。
5．完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？
6．在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。
四、试一试
如图，的边，高，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D．G分别落在AB和AC上，如果这长方形面积，试求这长方形的边长。
五、拓展练习
什么情况下，长方形的面积最大。
六、小结
1．谈谈本节的收获。
2．谈谈本节的体会。
3．谈谈本节的疑惑。
3 / 3