华东师大版数学九年级上册 第23章 图形的相似23.3.1 相似三角形（教案）

相似三角形
【知识与技能】
1.知道相似三角形的概念；
2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；
3.会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；
4.掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.
【过程与方法】
在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯.
【情感态度】
培养学生严谨的数学思维习惯.
【教学重点】
掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.
【教学难点】
熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数.
一、蓦然回首，引出新知
1、什么叫做全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系
对应边相等、对应角相等
3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比
对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，对应边的比叫做相似比
二、思考探究，获取新知
（一）相似三角形的有关概念：
1．定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即相似三角形
2．表相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比或相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性
3.示法：∽，读作“相似于”
如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为△ABC∽△DEF
4.对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边
（二）想一想
1、如图所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
2、如果△ABC∽△A1B1C1， △A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC与△A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相似三角形有什么性质？
3.相似三角形具有传递性
（三）议一议
【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？
两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式
【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
因为两个等腰直角三角形 Rt△ABC和Rt△DEF , ∠A=∠D=900,则∠B=∠E=∠C=∠F=450,所以有∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
设△ABC中AB=a, △DEF中DE=b,则AB=AC=a,BC= a,DE=DF=b,EF= b,则
1、所有的直角三角形不都相似，如左图中的两个直角三角形就不相似；
2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个45°的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的 倍，所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。
【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60°，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.
【1】两个全等三角形一定相似
【2】两个等腰直角三角形一定相似
【3】两个等边三角形一定相似
【4】两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似
三．运用知识，拓展思维
例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度
(
20m
xm
)
(
5cm
3.5cm
3.5cm
5cm
) 解：设其他两边的实际长度都是xcm，则
X=3.5×400=1400cm=14m
答：草坪其他两边的实际长度都是14m
例2：如图，已知△ABC∽ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=450，∠ACB=400，求⑴∠ADE和∠AED的度数；⑵DE的长
(
A
B
C
D
E
)
解：⑴因为△ABC∽ADE，所以由相似三角形对应角相等，得∠AED=∠ACB=400。而在△ADE中∠AED+∠ADE+∠A=1800，所以∠ADE=1800-400-450=950
⑵因为△ABC∽△ADE，，所以由相似三角形对应边成比例，得AE：AC=DE：BC，即50（50+30）=DE：70，所以DE=43.75cn
想一想:在上述的条件下,图中有哪些线段成比例 线段DE与BC平行吗 为什么
猜猜看!
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与三角形相似吗
四．随堂练习，巩固新知
（一、）在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x、y、m、n的值
(
3a
10
80
0
45
0
n
0
2a
45
0
55
0
m
0
y
)
（二、）请同学们细心判一判
1、如果两个三角形全等，则它们必相似。
2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。
3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。
3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。
（三、）填 一填 ：
1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____
2、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____
3、若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么A′B′C′的最大边长是_____4、已知△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是______，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么△A1B1C1的面积为
（四）、认真选一选
1、下列命题错误的是（ ）
A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D.相似的两个三角形不一定全等
2、若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（ ）
A.3AB=4DE B.4AC=3DE
C.3∠A=4∠D D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）
3、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度数是（ ）
A.55° B.100° C.250 D.不能确定
4、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ）
A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为 D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
五、师生互动，课堂小结
你这节课学到了哪些知识？还有哪些疑问？
1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.3”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
六．课后反思
本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理，即平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似，并通过例题练习运用新知，深化理解.