华东师大版数学九年级上册 23.3.4 相似三角形的应用课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
相似三角形的应用
27.2.3 相似三角形应用举例
A
Ｂ
Ｏ
Ａ′
Ｂ′
Ｏ′
6m
1.2m
1.6m
探究点一：
测量物体的高度
A
F
E
B
O
┐
┐
还可以有其他测量方法吗？
OB
EF
=
OA
AF
△ABO∽△AEF
OB =
OA · EF
AF
平面镜
想一想：
例题
古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。
例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.
解：太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF.
又 ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO ∽△DEF.
∴ ，
∴
=134 (m).
因此金字塔的高度为
134 m.
1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？
小试牛刀
2.如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影 长 CD 为 2 m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m．请帮助小明求出旗杆的高度．
A
B
C
D
例5 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．
解：∵ ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，
PQ×90＝（PQ＋45）×60
解得PQ＝90.
P
Q
R
S
T
a
b
∴ △PQR∽△PST．
因此河宽大约为90m
探究点二： 利用相似三角形测量河的宽度
合作探究 达成目标
为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
A
E
D
C
B
巩固提高
今 天 ，
你 学 到 了 什 么 ？
（知识、方法、还是 ……）
？
作业：实践
例6 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝6cm和CD＝12m，两树的根部的距离BD＝5m．一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？
分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠CFK是观察点C时的仰角．由于树的遮挡，区域1 和11都在观察者看不到的区域（盲区）之内．
H
K
仰角
视线
水平线
A
C
探究点三： 利用相似解决有遮挡物问题
合作探究 达成目标
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上．
由题意可知，AB⊥l，CD⊥l
∴ AB∥CD，△AFH∽△CFK
即
解得 FH＝8
由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．
谢 谢