2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修4 1.1.2弧度制 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
普通高中课程标准实验教科书（人教A版）必修4
1.1.2弧度制
你知道我们校园的占地面积吗？
“大糖衣”占地约255亩
总建筑面积约12．7万平方米
1公顷=15亩
1亩≈666.67平方米
度量单位是一个不变的量
不同的度量单位之间可以相互换算
根据实际情况，采用合适的度量单位
度量的本质
初中度量角的单位是什么？
1°角是如何规定的？
规定周角的 为1度的角，记作1°.
这种用度作为单位度量角的单位制叫角度制.
角度制下扇形的弧长与面积公式是什么？
创设情境，引出课题

sin

sin(sin)=
创设情境，引出课题

sin

sin(sin)=
创设情境，引出课题
圆心角 半径r 弧长
1
2
3
圆心角 半径r 弧长
1
2
3
角度为的圆心角，当半径为1、2、3时，分别计算弧长，再计算弧长与半径的比.
探究发现，生成定义
圆心角固定，所对弧长与半径的比值是一个唯一确定的常数.
问题2：这个性质可以作为度量角的依据吗？
问题1：有什么发现？
圆心角所对弧长与半径的比值就是圆心角的弧度，
单位圆中就是圆心角的弧度就是所对弧的长度.
问题3：如何定义1弧度的角？
探究发现，生成定义
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，
记作1rad.
用“弧度”作为单位度量角制度叫弧度制.
1弧度角的定义
探究发现，生成定义
利用手中工具，做出1rad的圆心角
再做出2rad,
探索联系，巩固定义
问题4：角度制和弧度制都是角的度量制度，它们应该可以换算，
如何换算呢？
半径为r的圆的圆心与原点重合，角α的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点B.请在下列表格中填空.
x
y
O
弧长 OB旋转的方向 ∠AOB的弧度数 ∠AOB的角度数
r 逆时针方向
2r 逆时针方向
顺时针方向
顺时针方向

-180°
540°
新旧融合，知识建构
弧长 OB旋转的方向 ∠AOB的弧度数 ∠AOB的角度数
r 逆时针方向 180°
2r 逆时针方向 2 360°
顺时针方向 -1
顺时针方向 -2
0 不旋转 0
r 顺时针方向 - -180°
3r 逆时针方向 3 540°
问题5：如果
,
新旧融合，知识建构
角的集合与实数集R之间建立起了一一对应的关系
（1）把化成弧度（2）将rad换成角度
练习应用，理解定义
填写下列特殊角的度数和弧度数的对应表
练习应用，理解定义
利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
(1) (2); (3).
已知扇形的半径为r，圆心角为,弧长为，面积为S
练习应用，理解定义
1.用自己的语言说一说弧度制的定义.
2.想一想弧度制和角度制的区别和联系
联系 区别 小提示
单位度（°）不能省略，而单位弧度（rad）通常省略不写
角度制 角的度量制度 可以相互换算 度量方法 进制 单位 弧度制 小结反思，形成思想
作业：
1.已知角α=1.5rad，β=85°，比较α与β的大小.
2.已知50cm的弧所对的圆心角为200°，求这条弧所在的圆的半径以及这个扇形的面积（可用计算器，结果保留一位小数）.
3.（选做）每人准备一把扇子（自己做），然后与本小组其他同学对比，从中选出一把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算器算出它的面积.
（1）假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积是，求与的比值；
（2）要使与的比值为0.618，则扇子的圆心角应为几度（精确到10°）？