2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册-5.1.2弧度制 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
5.1.2 弧度制
人教版高中数学必修第一册
一、创设情境，提出问题
问题1：某一黑洞距离太阳系约为5000万光年，请问能否用千米表示这个距离
5000 万光年 千米
千米.
1光年 千米
问题2：
一、创设情境，提出问题
问题3： 角怎么定义的？
二、问题驱动，探索新知
问题3： 角怎么定义的？
二、问题驱动，探索新知
问题3： 角怎么定义的？
二、问题驱动，探索新知
问题4：自行车前后齿轮可以抽象成什么图形？
二、问题驱动，探索新知
二、问题驱动，探索新知
圆心角 n° 半径 r 弧长 l
在行进一段距离后，链条转动的长度可视为两圆的弧长，那么弧长所对应的两圆的圆心角、半径有怎样的大小关系？
问题4：自行车前后齿轮可以抽象成什么图形？
问题5：扇子打开过程中可以抽象成什么图形？
二、问题驱动，探索新知
圆心角、半径、弧长中哪些没有变化？哪些变化？怎样变化？
圆心角 n° 半径 r 弧长 l
问题5：扇子打开后呢？
二、问题驱动，探索新知
圆心角 n° 半径 r 弧长 l
三、引入技术，科学验证
四、总结归纳，建构概念
圆心角 n° 半径 r 弧长 l
长度等于半径长的圆弧所对应的圆心角叫为1弧度（radian），单位用符号rad表示，读作弧度。
O
l=r
1rad
四、归纳总结，建构概念
1748年欧拉在它的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位，这一思想将线段与弧的度量统一起来， 大大简化了三角的运算。
数学教师汤姆生首先使用了“弧度”一词，将“半径” (radius) 的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian,并被人们广泛接受和引用.
四、归纳总结，建构概念
O
l=r
四、归纳总结，建构概念
问题6：1rad ≈
1rad
60°
五、灵活转化，完善认知
弧长 l 圆心角 α
l=r 1
l=2r
2
五、灵活转化，完善认知
弧长 l 圆心角 α
l=r 1
l=2r 2
l=πr
π
五、灵活转化，完善认知
弧长 l 圆心角 α
l=r 1
l=2r 2
l=πr π
l=2πr
2π
五、灵活转化，完善认知
弧长 l 圆心角 α
l=r 1
l=2r 2
l=πr π
l=2πr 2π
l
l/r
弧长 l 圆心角 α
l=r 1
l=2r 2
l=πr π
l=2πr 2π
l
l/r
五、灵活转化，完善认知
写出一些特殊角对应的角度和弧度.
角度 -60° 0° 30° 60°
弧度
角度 120° 135° 270°
弧度
五、灵活转化，完善认知
正角
负角
零角
正实数
负实数
0
问题2：
六、回归情境，解决问题
>
问题6 若己知圆心角的弧度数 α 与半径 ,如何求扇形面积
六、回归情境，解决问题
六、回归情境，解决问题
角 角度制 弧度制
度量单位
单位规定
换算关系
弧长公式
扇形面积公式
弧度（10进制）
度（60进制）
长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度
圆周角的1/360叫做1°
问题7 用20cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
七、联系实际，学以致用
解：设扇形半径为rcm，
则弧长为（20-2r）cm
当且仅当r=5时，Smax=25
解：设扇形弧长为lcm，
则弧长为 cm
当且仅当l=10时，Smax=25
八、总结归纳，提炼概念
本节课你有哪些体会和收获？
八、总结归纳，提炼概念
九、课后检测，拓展延伸
一、基础过关
1、一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度么？为什么？
2、把下列角度化成弧度
（1）36° （2）-150° （3）1095° （4）1440°
3、把下列弧度化成角度
（1） （2） （3） （4）
九、课后检测，拓展延伸
能力提升
4、已知互相啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿.
（1）当大轮转动一周时，求小轮转动的角度；
（2）如果大轮的转速为 180r/min（转/分），小轮的半径为10.5cm，那么小轮周上一点每 1s 转过的弧长是多少？
九、课后检测，拓展延伸
二、实践创新
请同学们自主组建兴趣小组，上网查阅资料，根据不同材质的价格、产生的风量大小等，设计一把优秀的扇子，开展一次数学建模和数学探究的活动，每个人把研究成果和心得撰写成一篇数学建模小论文。
谢 谢！