河南省十所名校2022届高三上学期12月质量检测
文科数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题p：＞3，log3x0≤1，则为
A．＞3，log3x0＞1 B．＜3，log3x0＞1
C．＞3，log3x≤1 D．＞3，log3x＞1
2．已知复数z满足（4＋3i）（z＋i）＝25，则｜z｜＝
A． B．4 C． D．32
3．已知集合A＝{x｜x2＜4}，B＝{x｜lnx＞0}，则A∪B＝
A．（－2，＋∞） B．（－2，1）
C．（1，2） D．（0，1]
4．某同学用一个半径为mm，圆心角为的扇形铁片卷成了一个简易的圆锥形状的容器（接缝处忽略不计），口朝上放在院子中间接雨水来测量降雨量（容器不漏），24 h所收集的雨水的高度达到容器高度的一半，然后将这些雨水倒入底面半径为100 mm的圆柱形量杯中，则量杯中水面高度为
A．37．5 mm B．25 mm C．15 mm D．12．5 mm
5．若x，y满足不等式组则z＝2x＋y的最大值为
A．6 B．8 C．12 D．16
6．已知ab＜0，若a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则｜a－b｜＝
A．或5 B．或12 C．5或12 D．1或5
7．已知直线l：3x＋4y－20＝0与圆C：（x－5）2＋（y－5）2＝16（圆心为点C）交于A，B两点，则△ABC的面积为
A． B． C． D．
8．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为2的等边三角形，异面直线AB1与A1C1所成的角的余弦值为，则该三棱柱的高为
A．1 B． C．2 D．4
9．已知人的血压在不断地变化，心脏每收缩和舒张一次构成一个心动周期，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压．已知某人某次测量自己的血压得到收缩压为126 mmHg，舒张压为78 mmHg，心动周期约为0．75 s，假设他的血压p（mmHg）关于时间t（s）近似满足函数式p（t）＝（＞0），则p（13）＝
A．114 B． C．96 D．
10．已知抛物线C：x2＝2py（0＜p＜6）的焦点为F，P为C上一点，点A（3，0），B（1，－2），设∠ABP取最小值和最大值时对应的点分别为P1，P2，且·＝0，则p＝
A．4 B．3 C．2 D．1
11．在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，AA1＝1，cos∠DAA1＝cos∠BAA1＝，则A1C＝
A． B． C．3 D．
12．下列各组x，y的值满足x2－y2＜2（2log4y－log2x）的是
A．x＝e3，y＝3e B．x＝，y＝
C．x＝，y＝ D．x＝3e，y＝
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数为偶函数，则n的值可能为__________．
14．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，｜F1F2｜＝，当点P在C上运动时，·的最小值为－2，则双曲线C的离心率为__________．
15．已知点A，B是⊙O上的两个点，∠AOB＝（0＜＜），点C为劣弧的中点，若，＝＋，则x＋y＝__________．
16．已知函数f（x）＝xln x＋ex＋1－ax存在零点，则实数a的取值范围为__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
如图所示，在圆内接四边形ABCD中，M为对角线AC的中点，BC＝3，BM＝，
AD＝，cos∠ABC＝．
（Ⅰ）求AB；
（Ⅱ）求sin∠ACD．
18．（12分）
已知数列{}的前项和＝－．
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}满足＝，＝＋，求{}的前项和．
19．（12分）
如图所示，在四棱锥A—BCDE中，CD∥EB，CD＝2DE＝2BE＝2BC＝2，△ADE为等
边三角形，且平面ADE⊥平面BCDE，F为棱AC的中点．
（Ⅰ）求四棱锥A—BCDE的体积；
（Ⅱ）证明：BF⊥CE．
20．（12分）
某地准备在山谷中建一座桥梁，桥梁及山谷的竖直截面图如图所示，谷底为点O，
为铅垂线（在桥梁AB上）．以O为原点建立直角坐标系，左侧山体曲线AO的方程
为（－70≤x≤0），右侧山体曲线BO的方程为（0≤x
≤30），其中x，y的单位均为m．现在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，其
中C在线段上，E在线段上，且＝ 15 m，CD＝2EF．
（Ⅰ）求CE的长；
（Ⅱ）为了增加桥梁的结构强度，要在桥梁上的C，E之间找一点P，修建两个支撑斜柱DP和FP，当∠DPF最大时，求CP的长．（结果精确到0．1 m，参考数据：≈9．06）
21．（12分）
已知函数f（x）＝ex－1－ax＋a－1．
（Ⅰ）若a＝1，求曲线y＝f（x）的斜率为0的切线方程．
（Ⅱ）若a＝0，函数g（x）＝tx－f（x）－1有最大值．
（i）求实数t的取值范围；
（ii）设g（x）的最大值为g（x0），证明：g（x0）≥f（x0）．
22．（12分）
已知椭圆C：（a＞1）的离心率为，F1，F2是C的左、右焦点，P是C
上在第一象限内的一点，F1关于直线PF2对称的点为M，F2关于直线PF1对称的点为N．
（Ⅰ）证明：｜MN｜≤4；
（Ⅱ）设A，B分别为C的右顶点和上顶点，直线y＝kx（k＞0）与椭圆C相交于E，F两点，求四边形AEBF面积的取值范围．名校
考
数学·答案
选
命题意图本题考查存在量词命题的否
量词改为全称量词,改leg:x0≤1为log;x
得答案为D
案
题意图本题考查复数的运算
解析∵(4+3i)(z+i)=25
案
题意图本题考查集合的表
解析
题意图本题
解析根据题意,扇形
为
半径为
圆锥形
水面的半径
4h所收集的雨水的体积为v
000m(mm3),设量杯中水面的高度
000丌=1002Th,则
题意图本题考查简单的线性规划问题
析
不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示
及其内部
,纵截距取得最大值,即ε取得最大值
题意图本题考查等差数列和等比数列的性质
案
题意图本题考查直线与圆的位置关系
题意图本题考查空间几何体的结构特征
解析因
所成的角
题意图本题考查三角函数
解析
26,解得
答案
命题意图本题考查抛物线的性质
解析直线AB的方程为
物线方程联立可知直线
没有交点,则当
BP与抛物线C相切
答案
题意图本题考查空间几何体的结构特征,空间位置关系的判
解析因为
4+4
案
命题意图本题考查函数与不等式
等式
qgy-lg2x)等价
设函数f(
I<
为减函数,所以g(e)
理可
不满足;对
因为
条
填空题:本题共4小题
题
答案1(任意奇数均
题
解析因为
函数,所以
m为奇函数,所以
4.答案
意图本题考查双曲线的性
解析设双
半焦距为
题可知c=3,设O为坐标原点,由题意得,PF
案
题意图本题考查三角恒等变换以及平面向量的线性运算
解析因为sin
所以θ
OA的平行线,分别交
点E,F,四边形OECF为菱形,计算得CE=O
6.答案
命题意图本题考查函数零点问题
解
递
单调递增,所以g(x)mn=g(
解析(
边平
分)
BC=44,所以AC
ADC
听以sin∠ADC
分
命题意
查递推数列以及数列求和
解析
(1分)
(3分
所以{an是以
的等比数列
4分
3(b
(7分)
是以3为首项,3为
数
所以b
即b=3
题意图本题考查几何体的体积计算以及空间位置关系
证明
解析
)由条件可得底
是等腰梯形,∠CDE
为平面AD
所以等边△ADE的
四棱锥
为G,连接
E=D,所以平
E∥平面FGB
分)
分)
因为平
E,交线为
分)
意图本题考查函数的实际应用
所以AB所在直线的方程为
0),因为
80,EF=40,设
0
0分)
取等
94,即当∠DPF最大时,CP的长约为9.4
21.命题意图
(x)
(2分)
所以所求的切线方程为
若
(x)单调递增,当x∈(
)单调递
减,故
最
为
待证
(9分)
(10分
)单调递减,当t∈(1,+∞)时,h
t)单调递增
分
解析(I)C的离心率为
即yG2-1
解得a=2
(2分
题意知
线AB,EF的方程分别为
设E(x1,kx
