黑龙江省顶级名校2022届高三上学期12月第三次验收考试数学(文)试卷(PDF版,含答案)

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名称 黑龙江省顶级名校2022届高三上学期12月第三次验收考试数学(文)试卷(PDF版,含答案)
格式 pdf
文件大小 387.1KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2022-01-05 07:47:43

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文档简介

2021—2022学年度上学期
高三学年第三次验收考试数学(文)试卷
本试卷共 23题,共 150分,共 6页,考试时间 120分钟.
注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂,非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签
字笔书写,字体工整,字迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无
效,在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.
第 I 卷(选择题, 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合 A {x | x2 5x 6 0, x R} ,集合 B {y | y x 2 2x 4, x R} ,则
A B
A.[3,6] B. (3,6] C.[ 1,3] D.[ 1,6]
2
y x 12. 函数 (x 0)的值域为
x
A.[1, ) B. (1, ) C.[2, ) D. (2, )
2
3. 若 sin( ) ,则 sin 2
4 6
17 8 17 8
A. B. C. D.
9 9 9 9
数学试卷(文)第 1页 共 6页
4. 已知等比数列 an 满足 a5 a3 8,a6 a4 24,则 a3
A.1 B. 1 C.3 D. 3
5. 已知两个不同的平面 , 和两条不重合的直线m,n,下列说法正确的是
A.若m ,n ,m // ,n // ,则 //
B.若m ,n ,m // n,则 //
C.若m // n,n ,则m //
D.若 ,m ,则m
6. 在 ABC中, AB 4, AC 2,点O为 BC边的中点,则 AO BC
A.12 B. 12 C.6 D. 6
7. a n S S n2 4 已知数列 n 的前 项和 n满足 n n,则数列 的前 8项的和为
anan 1
6 7 8 9
A. B. C. D.
7 8 9 10
8. 已知 a sin1 b log sin1 c 2sin1, 2 , ,则a,b,c的大小关系是
A. a b c B.b a c C. c a b D. c b a
9. 已知数列 an 满足:对一切的 n N 均有 an 2 an 1 an 成立,且 a1 1,a2 2,
则该数列的前 2022项和 S2022
A.0 B.1 C.3 D. 4
3a
10. 已知一个空间几何体的三视图如右图所示,若该几何体
2a a
4 3 正视图 侧视图
的体积为 ,则其表面积为
3
A.3 4 3 B.3 8 3 C.6 D.6 4 3 俯视图
数学试卷(文)第 2页,共 6页
f x 1 a11. 已知函数 ,g x 的图象与 f x 的图象关于 x 1对称,且 g x
ea x 1
为奇函数,则 f x <f 2a 1 的解集为
A. , 2 B. 2, C. 3, D. ,3
S
12. 已知数列 an 是公比为 q的等比数列, Sn是其前 n n
1
项和,若 a 3恒成立,则实n
数 q的取值范围是
3 3
A. , 0, B. , 1,
2 2
C. , 1 0, D. 1,0 1,
第Ⅱ卷(非选择题, 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应的位置上.
13. 若向量a (t, t 3)与b (t 3,2)共线,则 t .
14. 如图,在三棱柱 ABC A1B1C1中, AB BC AC AA1,
AA1 平面 ABC,M ,N 分别是 BB1和 B1C1的中点,则
直线 AM 与CN 所成角的余弦值为 .
2
f x
x 4, x 1
15. 已知函数 ,则函数
y f f x
log x 1 , x>1
的不同零点的个数
2
为 .
16. 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2,直线 AC1 平面 ,平面 截此正方体所得
的截面中,下列说法正确的序号为 .
①截面形状一定是等边三角形;②截面形状可能为五边形;③截面面积的最大值为
3 3,最小值为 2 3;④存在唯一截面,使得正方体的体积被分成相等的两部分.
数学试卷(文)第 3页 共 6页
三、解答题:共 70 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.第 17~21
题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.
17.(本小题满分 12分)
已知函数 f (x) Asin( x ) B( A 0, 0,| | )的部分图象如图所示.
2
(1)求 f (x)的解析式;
(2)把 f (x)

的图象向左平移 个单位再向上平移 1个单位得到函数 g(x)的图象,
6
x 当 ,

时,求 g(x)的值域. 4 6
18.(本小题满分 12分)
a a 2 a 2(n 1) a已知数列 n 满足 n1 , n 1 an n .设bn .n
(1)证明:数列 bn 为等比数列;
(2)求 an 的通项公式及前 n项和 Sn.
数学试卷(文)第 4页,共 6页
19.(本小题满分 12分)
如图,在四棱锥P ABCD中,底面 ABCD为直角梯形,DC AB,AB BC,
DC CB 1 AB,平面 PAD 平面 ABCD, PA PD, E,Q分别为 AB, AP的中
2
点.
(1) 求证:平面QED 平面 PBC ;
(2)求证:平面 PBD 平面 PAD .
20.(本小题满分 12分)
在 ABC中,已知 (sin A sinC)(a c) (sin B sin A)b 0,其中 a,b,c分别为
内角 A,B,C所对的边.
(1)求角C的大小;
2 2
(2)若 c 3,求 a 3ab 2b 9的最大值.
21.(本小题满分 12分)
f (x)= ln x已知 x .
x
(1)求 f (x)的最大值;
(2)若 f (x) kx恒成立,求实数 k的取值范围;
(3)求证:ln(n+1 < 2 + 3 n+1) *
12 22
+ + (n N ) .
n2
数学试卷(文)第 5页 共 6页
选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一
题计分.
22.(本小题满分 10分)
x cos kt
在直角坐标系 xOy中,曲线C1的参数方程为 (t 为参数 ).以坐标原点为
y sin t
极 点 , x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 , 曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程 为
2 sin cos 1 0.
(1)当 k 1时,判断C1与C2的位置关系;
(2)当 k 2时,求C1与C2的公共点的直角坐标.
23.(本小题满分 10分)
已知函数 f x 2x 1 2 x 1.
(1)画出 y f (x)的图象;
(2)不等式 f x a x 恒成立,求实数 a的取值范围.
数学试卷(文)第 6页,共 6页
2021—2022学年度上学期
高三学年第三次验收考试数学(文)答案
一、选择题
1—12 ACBAB DCCAD CA
二、填空题
13. 3 3或 1 14. 15. 4个 16. ④
5
三、解答题
17.(1) f (x) 2sin(2x ) 1;(2)[0, 2] .
3
18. 1 n n 1( );(2) an n 2 , Sn (n 1)2 2.
19. 证明略.

20.(1) ;(2) 2 21 .
3
1
21.(1) 1;(2) k 1;(3)证明略.
2e
选考题
1 5
22.(1)相交;(2) 5 2, .
2


23.(1)略;(2) a 3.
数学试卷(文)答案
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