圆锥曲线的统一定义 说课课件——2020-2021学年高二上学期数学人教A版选修2-1 (共29张PPT)

(共29张PPT)
人教A版高中数学选修2-1
圆锥曲线的统一定义
教学内容解析
教学目标设置
学生学情分析
教学策略分析
教学过程
1
2
3
4
5
一. 教学内容解析
一.
教学内容解析
圆锥曲线的实际背景
椭圆
圆锥曲线与方程
一.
教学内容解析
双曲线
抛物线
曲线与方程
曲线与方程
标准方程
简单的几何性质
简单应用
本章知识结构图
一.
教学内容解析
圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,因此它是圆锥曲线内容教学的重点,也是圆锥曲线的方程、几何性质及其应用的基础.教材中,为了便于理解,通过绘图的方式引导学生得出圆锥曲线的定义,但定义形式的不同,也妨碍了学生从整体上把握圆锥曲线的特征,而圆锥曲线的定义除了课本给出的第一定义之外,在教材的挖掘以及习题的设置中都可以看到另一定义的身影（统一定义）,而且它的探究、推导及初步应用的过程体现了数形结合、转化与化归的思想,对于学生数学思维的训练、核心素养的提升有着极大的帮助.因此,在学生学习完圆锥曲线之后,作为单元学习的提升,安排一节课让学生了解统一定义及其应用是必要的.
一.
教学内容解析
本节课安排在三种曲线学习之后,是一节探究课,一方面通过教材的挖掘,让学生了解圆锥曲线的统一定义,增进学生对圆锥曲线的更深层次理解,另一方面,引导学生通过类比得到统一定义,让学生经历从特殊到一般的提炼过程,有助于加深学生对概念的理解,更为重要的是培养他们自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养,这种以知识为载体,培养创新意识正是我们目前高中数学课堂教学所追求的目标.
二. 教学目标设置
教学目标设置
二.
1.回顾圆锥曲线的定义,经历圆锥曲线统一定义的探究与发现过程；
教学目标
2.理解圆锥曲线统一定义,了解其结构特征；
3.会用统一定义初步解决与圆锥曲线有关的简单问题,体会数形结合思想.
教学目标设置
二.
圆锥曲线的
统一定义
教学
重点
●圆锥曲线统一定义的探究与发现及其应用
教学
难点
●圆锥曲线统一定义的探究与发现
教学目标设置
二.
三. 学生学情分析
学生学情分析
三.
学生学情分析
三.
知识储备
曲线与方程
三种圆锥曲线的定义
标准方程及简单几何性质
技能储备
文字语言、图形语言及符号语言之间的自由切换
能力
目标
抽象
概括
归纳类比
运算能力
四. 教学策略分析
教学策略分析
四.
教师引导，学生感悟
例题互动，加深理解
类比归纳，探究新知
适度模仿，抽象概括
延迟符
圆锥曲线统一定义的探究与发现
教学难点
教学策略分析
四.
问题
学习合作
师生交流
学生提问
教师引导
教学策略分析
四.
五. 教学过程
1 复习回顾 铺垫新知
2 回归教材 二次开发
（1）引导探究
（2）自主探究
（3）自发探究
3 抽象概括 形成概念
五.
教学过程
4 辨析概念 例题互动
5 提炼心得 布置作业
1 复习回顾 铺垫新知
五.
教学过程
五. 教学过程
五.
教学过程
1 复习回顾 铺垫新知
教学活动：教师动画演示绘制三种圆锥曲线的过程,而后请学生回答三种圆锥曲线的定义(第一定义),提醒学生注意限制条件.
【设计意图】一方面,动态演示三种圆锥曲线的绘制过程,让学生在亲身体会定义中各要素的相互关系,这样学生就有了对有关定义的直观感受,解题时回忆再现圆锥曲线的概念就变得轻而易举,这种在理解基础上记住的定义印象更深刻,保持记忆更持久.另一方面,为下一步抛物线、椭圆、双曲线标准方程的推导最好铺垫.
五.
教学过程
2 回归教材 二次开发
五. 教学过程
五.
教学过程
（1） 引导探究
【设计意图】了解求曲线轨迹（方程）的一般步骤,掌握通性通法,同时为后面的问题探究做好进一步的铺垫.
五.
教学过程
（2） 自主探究
【设计意图】利用等式结构的相似性，提出双曲线中的猜想，促使学生自发探究.同时，两次变形的过程,给学生直观的感受,在进行解析几何的学习时要注意数形结合,认识到式子的几何意义,这对学生在解析几何中解题意识的培养有着重要的作用.
五.
教学过程
（3） 自发探究
【设计意图】在前面两个问题研究的基础上,激发学生自发探究双曲线中的类似规律的结构式,让学生自己观察得出：等式的左边依然是动点到一个定点的距离和到一条定直线的距离之比,而等式的右边是离心率,这些不是巧合.引导学生从特殊到一般发现规律,从而归纳总结出圆锥曲线的统一定义,体验到成功的喜悦.同时,让学生自发的写出化简过程,锻炼学生的数学运算能力、逻辑推理能力等核心素养.
教学活动：类比上述推导过程,探寻双曲线中类似的结论.
五.
教学过程
3 抽象概括 形成概念
五. 教学过程
五.
教学过程
3 抽象概括 形成概念
【设计意图】通过对三种圆锥曲线标准方程的推导过程中的一个式子变形,首先让学生意识到,在进行复习时,要回归教材,敢于探究课本表象下隐含的东西.让学生经历上述探究活动,教会学生研究规律的一般方法（例如从特殊到一般等）,有助于加深学生对概念的理解,更为重要的是培养了他们自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,这种以知识为载体、培养创新意识正是我们目前高中数学课堂教学所追求的目标.
五.
教学过程
4 辨析概念 例题互动
五. 教学过程
教学过程
4 辨析概念 例题互动
五.
【设计意图】以方程判断曲线类型的时候,最常见的方法就是直接法和定义法,直接法思路清晰,但计算较为麻烦,学生通过对比,发现定义法解题的计算量较小,初步体验定义法可以减少计算量.通过对例题的变式,训练学生的发散思维,增强思维的灵活性,由此提升思维能力,让学生获得知识、方法、思维上的最大收益.
教学过程
4 辨析概念 例题互动
五.
【设计意图】事实上,解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科．而解析几何研究问题的基本思想方法是坐标法,运算量大应该算是这块知识的一个特色．在解决此处问题的过程中,抓不住问题的本质也是造成运算过多的一个直接原因．例2学生很可能会使用韦达定理解决此问题,计算量较大,此时告诫学生,要小题小做,逐步引导学生利用圆锥曲线的统一定义解决问题,让学生体会到这样做可以大大简化运算,达到事半功倍的效果,进一步培养学生从“数”与“形”两个维度去思考问题的意识.
五.
教学过程
5 提炼心得 布置作业
五. 教学过程
教学过程
5 提炼心得 布置作业
五.
【设计意图】培养学生自我总结反思的习惯，同时作业中让学生主动参与编制试题,激发其参与教学的兴趣,在更深的层次理解圆锥曲线的定义.
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