4.8.2图形的位似（2） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
4.8.2 图形的位似2
第四章
图形的相似
2021-2022学年九年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．能利用图形的相似解决一些简单的实际问题．
　
导入新课
1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 ，这个交点叫做 ．位似图形上任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 ， 对应线段 .
位似图形
位似中心
相似比 (或位似比)
平行或者在一条直线上
2. 如何判断两个图形是不是位似图形
特殊位置的相似
导入新课
3. 画位似图形的一般步骤有哪些？
①定位似中心（分确定和不确定两种）；
②定关键点（一般是图形的顶点）；
③定位似比（即相似比）；
④定对应点，并连接（可能位置的不唯一）
4. 基本模型：
平面直角坐标系中的位似变换
1. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化.
探究新知
2
4
6
4
6
B'
－2
－4
－4
x
y
A
B
A'
A"
B"
O
如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为
A′ ( ， )，
B' ( ， )；
A" ( ， )，
B" ( ， ).
2
1
2
0
－2
－1
－2
0
探究新知
2. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化.
2
4
6
4
6
－2
－4
－4
x
y
A
B
2
8
10
C
－2
－6
－8
－10
－8
B'
A'
C'
A"
B"
C"
如图，把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为
A' ( ， )，
B' ( ， )，
C' ( ， )；
A" ( ， )，
B" ( ， )，
C" ( ， ).
4
2
10
4
－4
－2
－10
－4
4
6
－4
－6
探究新知
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个
图形的位似图形可以作两个．
2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的
比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的
坐标的比为－k．
3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；
当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍．
归纳：
探究新知
　　一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点 (x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或 (－kx，－ky).
探究新知
例 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3.
探究新知
解：画法一：将四边形 OABC 各顶点的坐
标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O (0，0)，A' (4，0)，B' (2，4)，C′ (－2，2)，用线段顺次连接O，A'，B'，C'.
O
C
2
4
6
4
6
B'
－2
－4
－4
B
A'
C'
探究新知
画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐
标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O (0，0)，A″ (－4，0)，B″ (－2，－4)，C″ (2，－2)，用线段顺次连接O，A″，B″，C″.
O
C
2
4
6
4
6
B″
－2
－4
－4
B
A″
C″
探究新知
1．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是(　 　)
A．(2，4)
B．(－1，－2)
C．(－2，－4)
D．(－2，－1)
C
课堂练习
2.下列说法正确的是（ ）
A. 分别在ABC的边AB.AC的反向延长线上取点D.E.使DE∥BC,则ADE是ABC放大后的图形
B.两位似图形的面积之比等于位似比
C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比
D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方
C
课堂练习
3．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－6，1)，B(－3，1)，C(－3，3)．若将它们的横纵坐标都乘以－3，得到新三角形△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC是位似关系，位似中心是___________，位似比等于_____．
坐标原点
3
课堂练习
4．如图，已知△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是___________；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2∶1，点C2的坐标是_______ ；
(3)△A2B2C2的面积是_______平方单位．
(2，－2)
(1，0)
10
课堂练习
5.如图所示，△ABC在网格中(每个小方格的边长均为1)．
(1)请在网格上建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(2，3)，点C的坐标为(6，2)，并求出点B的坐标；
(2)在(1)的基础上，以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
(3)计算△A′B′C′的面积S.
课堂练习
解：(1)平面直角坐标系如图所示，B(2，1)．
(2)△A′B′C′如图所示，A′(4，6)，B′(4，2)，C′(12，4)．
课堂练习
课堂小结
平面直角坐标系中的位似
平面直角坐标系中的位似变换
平面直角坐标系中的图形变换
坐标变化规律
平面直角坐标系中的位似图形的画法
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