2.3圆与圆的位置关系 课件-2021-2022学年高一数学北师大版必修2 (共13张PPT)

(共13张PPT)
圆与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
温故知新
相交
相切
相离
几何法
代数法
①联立方程;
②代入消元;
③求判别式;
没有公共点
一个公共点
两个公共点
相离
外切
相交
内切
内含
同心圆
（内含的一种特殊情形）
没有公共点
一个公共点
两个公共点
知识点1：圆与圆的位置关系（五种）
圆与圆的位置关系有 种：
相离、外切、相交、内切、内含（特别的同心圆）.
1、圆和圆外离
2、圆和圆外切
3、圆和圆相交
4、圆和圆内切
5、圆和圆内含
一、几何法：设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为 r2，
圆心距d,
则





知识点2：圆与圆的位置关系判断方法（两）
二、代数法：由两个圆的方程
联立求解，
①方程组有两组不同实数解
两圆相交
（2个公共点）
②方程组有一组实数解
两圆相切（外切和内切）
（1个公共点）
③方程组没有实数解
两圆相离（外离和内含）
（无公共点）
由此可知代数法不能准确判断两圆位置关系.
相离
外切
相交
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
知识点三3：两圆的公切线（各有几条）
例1：已知圆C1： 圆C2：
判断圆C1与圆C2的位置关系;
解：
r1+r2=
∴C1和C2相交，它们有两个公共点
圆C2：
圆心坐标（2，2），r2=
|C1C2|=
r1-r2=
< <
圆心坐标（-1，-4），r1=5
圆C1：
C2
C1
A
B
x
y
o
●
●
规律技巧:解决两圆的位置关系,运用几何方法(圆心距与半径的关系)比代数方法(方程组解的情况)简单.
题型一、判断位置关系
变式1
例题讲解
变式1
例2:以(3,-4)为圆心,且与圆x2+y2=64内切的圆的方程.
解:设所求圆的半径为r,
则
∴r=3或r=13,
故所求圆的方程为
(x-3) 2+(y+4) 2=9或(x-3) 2+(y+4) 2=169.
题型二、与两圆相切有关的问题
解：
两圆心坐标及半径r1,r2（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的和与差的大小，下结论
消去y
几何方法
代数方法
课堂小结：
圆与圆的位置关系
|O1O2|=|R-r|
内切
r
R
O
1
O
2
外离
|O1O2|>|R+r|
r
R
O
1
O
2
0≤|O1O2|<|R-r|
内含
r
R
O
1
O
2
外切
r
R
O
1
O
2
|O1O2|=|R+r|
|R-r|<|O1O2|<|R+r|
相交
r
R
O
1
O
2
唯一公共点 1条公切线
唯一公共点 3条公切线
两个公共点 2条公切线
无公共点 4条公切线
无公共点 无公切线