5.1.2投影（2） 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
5.1.2投影2
第五章
投影与视图
2021-2022学年九年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1.了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。
2.经历实践、探索的过程．通过观察、想像并了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
3.由观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
　
导入新课
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成。
当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面。随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动。以此来显示时刻。
平行投影与正投影的概念
　观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
探究新知
太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.
概念学行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.
想一想，图形的正投影有什么规律？
合作探究
准备素材：铅笔，矩形纸板，长方体纸盒
问题1 用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔，改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状，例能发现线段正投影的规律吗？
H
A
B
A
B
A
B
铅笔可看作线段AB
A'
B'
A'
B'
A'(B')
H为投影面
A'B'=AB
A'B'＜AB
A'B'=0
平行
倾斜
垂直
探究新知
归纳总结
线段正投影有如下规律：
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
问题2 用一束平行光垂直于水平桌面照射一张矩形纸板ABCD，改变纸板的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现矩形ABCD正投影的规律吗？
A
B
D
C
探究新知
H
A
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A'
B'
C'
D'
A
B
D
C
平行
倾斜
垂直
D'(A')
C'(B')
A
B
D
C
四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重合
四边形A'B'C'D'在大小和形状上已发生改变
四边形A'B'C'D'变为线段C'D'
(或A'B')
探究新知
归纳总结
平面图形的正投影有如下规律：
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
问题3 根据平面图形正投影的规律，你能说出长方体ABCD－A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形？
H
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
长方体在投影面H上的正投影就是矩形A'B'C'D'.
探究新知
想一想：若将长方体ABCD－A1B1C1D1倾斜放置，它在投影面H上的正投影是什么图形？
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
长方体的两个面ABB1A1与CDD1C1垂直于投影面，故这两个面在投影面上的投影为两条线段.
长方体的另外四个面在投影面上的投影都是平面图形.
探究新知
归纳总结
几何体的正投影有如下规律：
一个几何体在一个平面上的投影是一个平面图形.
一个几何体在一个平面上的正投影叫作这个几何体的视图.
在我国的北方地区，一天中物体影子是如何变化的？
一天中，从早晨到晚上影子的变化可以从两个方面来考虑：
（1）从影子的长短来考虑，
（2）从影子的方向上来考虑。
小结：
议一议
基本地理知识：
（ 1 ）地球是自西向东自转；
（ 2 ）太阳是东升西落
（ 3 ）东南西北是以人为中心顺时针排列的.
北
东
根据上述知识，你能请按照时间的先后顺序(早,中,晚)排列太阳光在一天内的照射方向,照射状态,和影子变化情况吗
从早晨到傍晚，太阳光照射方向：
东→东南→南→西南→西
物体影子的长度变化是：
长→短→最短→短→长
对应影子的方向：
西→西北→北→东北→东
探究新知
例1：下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄.
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.
（甲）
（乙）
（丙）
→ → .
( 乙 )
( 甲 )
( 丙 )
探究新知
（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流.
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.
探究新知
平行投影的作图及计算
例2 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
（甲）
（乙）
A
D
D
B
E
E
探究新知
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
探究新知
(3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
解：因为△ADD ∽△BEE ,所以，
所以，甲木杆的高度为1.86m.
探究新知
（1）下图是两棵小树在同一时刻的影子.根据它们的投影，判断是太阳的光线还是灯光的光线
它们是中心投影
光源是发散光，两光线相交于一点，影子在物体的两侧所以是灯光光线！
做一做
（2）下图是两棵小树在同一时刻的影子.根据它们的投影，判断是太阳的光线还是灯光的光线
它们是平行投影
光源是平行光，所以是太阳光线！
做一做
辨别平行投影与中心投影
（1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，
（2）若两直线平行，则为平行投影；
若两直线相交，则为中心投影，
其交点就是光源的位置．
归纳总结
1.圆形物体在阳光下的投影不可能是（　　）
A．圆形 B．线段 C．矩形 D．椭圆形
C
2.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则AB_____CD
(填“＝”“＜”“＞”“≥”或“≤”).
≥
课堂练习
3.下列说法正确的是（　　）
①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是一条线段；③正方体的一侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
课堂练习
5.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是（　　）
A．一根垂直于地面
B．两根都平行斜插在地面上
C．两根木杆不平行
D．一根倒在地上
C
4.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（　　）
A．大于1.2m B．小于1.2m
C．等于1.2m D．小于或等于1.2m
D
课堂练习
6.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（　　）
A
B
C
D
D
课堂练习
7.小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中正确的有_______（填序号）.
②③
课堂练习
8.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（　　）
A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形
D
9.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（　　）
A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形
B
课堂练习
10.一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上的影高CD=1.2m，地面部分影长BD=5.4m，求树高AB.
A
B
D
C
E
解：过点D作DE∥AC交AB于点E.
∵四边形AEDC为平行四边形，
∴AE=CD=1.2m.
∴AB=AE+EB=3.9m.
∴树高AB为3.9m.
课堂练习
A
B
D
C
解：延长AC交BD的延长线于点E.
∴BE=BD+DE=7.8 m.
∴树高AB为3.9m.
E
课堂练习
课堂小结
平行投影与
正投影
概念：平行光线所形成的投影
平行光线与投影面垂直时形成的投影
平行投影
正投影
画法
计算
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php