华东师大版数学九年级上册 23.3.3 相似三角形的性质教案

23.3.3相似三角形的性质
教学目标：
知识与技能
说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
数学思考与问题解决
培养由特殊到一般的思维方法，培养逻辑思维能力和应用能力。
情感态度
经历探索相似三角形性质的过程，并在探索研究过程中发展积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
重 点：相似三角形性质的应用。
难 点：相似三角形的判定和性质的综合应用。
教学过程：
复习引入
三角形中的主要线段有哪些？
全等三角形有哪些性质？类比全等三角形你能说说相似三角形的性质吗？
自主探索
根据相似三角形的定义我们可以知道哪些性质？
对应角相等，对应边成比例。
相似三角形还有哪些性质呢？
我们把相似三角形对应边的比值称为相似比
猜想相似三角形对应高的比是否等于相似比
性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．
教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成．
分析示意图：结论→∽(欠缺条件)→∽(已知)
后两个定理的证明可以由学生独立完成。
相似三角形周长的比等于多少？（教师指导学生进行猜想、证明，让学生用类比的方法进行研究，培养推理能力。）
相似三角形面积的比等于多少？（指导学生猜想结论并加以证明）
知识运用
例：小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。
（1） △ ASR与△ ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形SPQR的面积。
三、巩固练习
．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？
2．相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．
3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____
四．小结
这节课你有什么收获？
五．布置作业
课本习题23的6、7、8
板书设计
23.3.3相似三角形的性质
1.相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。
2. 相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。