沪科版数学九年级上册 21.5 反比例函数教学设计

反比例函数教学设计
一、自我检测，激活旧知归
1、点（3，－1）在反比例函数y=（k≠0）的图像上，则k的值是（　　）
A、3 B、－3 C、 D、－
2、若双曲线y=的图像：
（1）位于第二、四象限，则k的取值范围是_________________
（2）在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是___________
3、已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=的图像上，则y1与y2的大小关系为_______________
4、如图，若点P在反比例函数y=（k≠0）的图像上，PA⊥x轴于点A，△AOP的面积为2，则k的值为____________
二、归纳整理，形成网络
表达式 y=（k≠0）变形：xy=k2y=kx－1
图象 k>0 k<0
性质 每个象限内，函数y的值随x的增大而减小。 在每个象限内，函数y的值随x的增大而增大。
k的几何意义：S矩=｜k｜，S△=｜k｜
反比例函数的图象是中心对称图形，以坐标原点为对称中心。反比例函数的图象是轴对称图形。
三、例题讲解，感受方法
例1．如图，已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（－4，m）.
（1）求k1、k2、b的值；
（2）写出y1>y2时，x的取值范围；
（3）求△AOB的面积.
例2．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃。煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃。
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
四、巩固练习，形成能力
1、在一个可以改变改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m2）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ=（k为常数，k≠0），其图像如图所示，则k的值为（　　）
A、9 B、－9
C、4 D、－4
2、已知反比例函数y=，当－4≤x≤－1时，y的取值范围是___________
3、已知直线y=－4x与双曲线y=的一个交点的坐标为（m，－2），则它们的另一个交点坐标是____________
4、已知一次函数y1=－x－1的图像与反比例函数y2=的图像交于点交于A点，A点的横坐标为2，求A点的坐标及反比例函数的解析式.
五、课堂总结，归纳提升
1、通过本节课复习，你回顾了哪些知识？
2、你有什么感悟和体会？例