华东师大版数学九年级上册 22.2.3一元二次方程的解法-- 公式法教案

课 题 22.2.3一元二次方程的解法(公式法) 课 时 1 课 型 新授课
公共教案
教 学 目 标 知识技能 1.会推导一元二次方程的求根公式. 2.能用公式法解数字系数的一元二次方程. 过程与方法 使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力和数学推理的严密性及严谨性． 情感态度价值观 通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思想．
学 习 目 标 1.会推导一元二次方程的求根公式. 2.能用公式法解数字系数的一元二次方程.
学习 重点 求根公式的推导，公式的正确使用.
学习 难点 求根公式的推导.
教学 准备 教案、课件、学案
教学流程 教学内容及过程 个性化设计
学生活动 教师活动
一、知识回顾： 用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 二、探索公式： 问题1：能否用配方法解一般形式的一元二次方程. 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得： x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= ∵b2-4ac≥0且4a2>0 ∴≥0 直接开平方，得： x+=± 即x= ∴x1=， x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 三、典型例题 （用公式法解下列方程） （1）2x2+x-6=0 （2）5x2-4x-12=0 （3）x2+2x+2=0 （4）4x2+4x+10=1-8x 四、反馈练习 （用公式法解下列方程） 五、拓展提升： （1）x2+1= 2x 六、小结： 1.一元二次方程的求根公式是什么？用公式解方程的前提是什么？ 2.用公式法解一元二次方程的一般步骤： 复习旧知，提出问题 温故而知新 启发学生探索公式 启发学生探索公式 鼓励学生独立完成问题的探究，完成探索后，教师让学生总结归纳，由形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式． 在教师的引导下，学生回答，教师板书 引导学生总结步骤：确定的值、算出的值、代入求根公式求解． 在学生归纳的基础上，老师完善以下几点： （1）一元二次方程的根是由一元二次方程的系数确定的； （2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在的前提下，把的值代入 （）中，可求得方程的两个根； （3）我们把公式（）称为一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫公式法； （4）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根． 讲解例题 教学要点：（1）对于方程（2）（3）（4），首先要把方程化为一般形式； （2）强调确定、、值时，不要把它们的符号弄错； （3）先计算的值，再代入公式。 引导学生归纳本节课所学知识 学生课前3分钟演讲 归纳一元二次方程的解法 学生独立思考解答3分钟 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容，导出一元二次方程的求根公式。 让学生讨论、交流 独立思考与合作探究相结合 小组展示汇报 主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式． 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取四名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 检查学生对知识的掌握情况.
个性化板书设计 22.2.3一元二次方程的解法(公式法)
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