江西省宜春市上高县第二高中2021-2022学年高三上学期12月第五次月考数学（理）试题（Word版无答案）

上高县第二高中2021-2022学年高三上学期12月第五次月考
理科数学试卷
命题人： 审题人：
一、选择题（每题5分，共60分）
1．已知集合M，N是实数集R的子集，若N＝{1，2}，且M∩ RN＝ ，则符合条件的集合M的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．命题“若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0”的否定是（　　）
A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0
B．若a2+b2＝0，则a≠0且b≠0
C．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0
D．若a2+b2＝0，则a≠0或b≠0
3．函数f（x）＝的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
4.在中，，，，M为BC中点，O为的内心，且，则（ ）
A. B. C. D.1
5. 已知实数，满足，，则下列正确的结论是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知数列{an}的通项公式是an＝f（），其中f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，Sn为数列{an}的前n项和，则S2021的值为（　　）
A．﹣1 B．0
C． D．
7．已知i为虚数单位，则复数z＝1+2i+3i2+ +2020i2019+2021i2020的虚部为（　　）
A．﹣1011 B．﹣1010 C．1010 D．1011
8.某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为，面积为的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
9. 在数1和3之间插入n个实数，使得这n＋2个数构成等差数列，将这n＋2个数的和记为bn，则数列的前78项和为(　　)
A. 3 B. log378 C. 5 D. log38
10．如图，A，B，C是半径为1的圆周上的点，且，，则图中阴影区域的面积为（　　）
A． B．
C． D．
11. 已知函数与直线在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为，则（ ）
A. B. 0 C. 1 D.
12．已知函数，，若对于任意的，存在唯一的，使得，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知＝（1，2），＝（0，﹣1），则在方向上的投影为　 　．
14. 等比数列前n项和为，若，，则________．
15. 已知实数，满足，则的取值范围是_______．
16．已知函数，若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围是________ ．
三、解答题(共70分)
17.( 本小题10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(φ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数，0≤α<π)。
(I)若曲线C与y轴负半轴的交点在直线l上，求α；
(II)若tanα＝，求曲线C上与直线l距离最大的点的坐标。
18.( 本小题12分)已知函数f(x)＝|x＋1|＋|2x－5|－7。
(I)在如图所示的网格中画出y＝f(x)的图象；
(II)若当x<1时，f(x)>f(x＋a)恒成立，求a的取值范围。
19. (本小题12分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ，
（1）求角B的大小；
（2）已知点D满足，且，若，，求AC.
20．(本小题12分)已知等比数列{an}满足条件a2+a4＝3（a1+a3），a2n＝3an2，n∈N*，数列{bn}满足b1＝1，bn﹣bn﹣1＝2n﹣1（n≥2，n∈N*）
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足，n∈N*，求{cn}的前n项和Tn．
21．(本小题12分)在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AD＝BC，AD＝1，∠ABC＝60°，EF∥AC，EF＝AC．
（1）证明：AB⊥CF；
（2）当二面角B﹣EF﹣D的余弦值为时，求线段CF的长．
22. (本小题12分)已知函数在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）设是函数的两个零点，求证：.