2021-2022学年苏科版数学八年级下册9.5三角形的中位线课件（23张）

(共23张PPT)
9.5 三角形的中位线
第9章 中心对称图形——平行四边形
新知一 三角形的中位线
1. 概念和定理
图形 文字语言 符号语言
概念 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 ∵ AD=BD，AE=EC，
∴ DE 是△ ABC 的中
位线
定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
合作探究
2. 三角形的中位线的应用
(1)三角形的中位线定理反映了三角形的中位线与第三边的双重关系：一是位置关系，可以用来证两直线平行；二是数量关系，可以用来证线段的倍分关系.
(2)中位线具有平移角、倍分转化线段的功能，因此当遇到中点或中线时，应考虑构造中位线，即我们常说的“遇到中点想中位线”；相应地，若知道了三角形的中位线，则三角形两边的中点即可找到.
特别解读：
1. 一个三角形有三条中位线.
2. 三条中位线将原三角形分割成四个全等的小三角形.
3. 三角形的中位线与三角形的中线的区别：三角形的中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形的中位线则是连接两边中点的线段.
4. 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
例 1
[ 2021·苏州] 如图9.5-1，在Rt △ ABC中，∠ ACB ＝ 90°，CM 是斜边AB 上的中线，E、F分别为MB、BC 的中点，若EF ＝ 1，则AB 等于(　　)
A. 3　　　　
B. 3.5　　　　
C. 4　　　　
D. 4.5
C
方法点拨：
此题根据已知条件可得EF 是△ MBC 的中位线，得到CM 与EF 的数量关系，再结合直角三角形中CM 与 AB 的数量关系，即可求出AB 的值.
新知二 中点四边形
1. 定义　顺次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形叫做中点四边形. 如图9.5-2，在四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别是边AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形EFGH 就是中点四边形.
2. 利用中位线定理判定平行四边形，一般用“一组对边平行且相等”判定平行四边形.
特别解读：
1. 所有的中点四边形都是平行四边形.
2.常见四边形的中点
四边形：
原四边形 中点四边形
任意四边形 平行四边形
平行四边形 平行四边形
矩形 菱形
菱形 矩形
正方形 正方形
3. 中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置关系和数量关系, 具体如下表
对角线AC 与BD的关系 既不垂直也不相等 AC ⊥ BD AC=BD AC ⊥ BD 且AC=BD
图形
中点四边形 四边形EFGH是平行四边形 四边形EFGH
是矩形 四边形EFGH
是菱形 四边形EFGH 是正方形
例2
[ 2020·兴化市] 若四边形的两条对角线长分别为35 cm和25 cm， 则连接这个四边形各边的中点所得的四边形的周长是_______cm．
60
【2021·广州】在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE.若∠C＝68°，则∠AED＝(　　)
A．22°　　　　　　　　　B．68°
C．96°　　　　　　　　　D．112°
1
B
巩固新知
D
2
3
A
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是(　　)
A．∠B＝∠F
B．∠B＝∠BCF
C．AC＝CF
D．AD＝CF
4
B
【2020·沈阳】如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，F分别是BM，CM的中点，若EF＝6，则AM的长为________．
5
8
【2021·十堰】如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为________．
6
20
如图，在△ABC(纸片)中，AB＝BC>AC，点D是AB边的中点，点E在AC边上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则下列结论成立的个数有(　　)
①△BDF是等腰直角三角形；
②∠DFE＝∠CFE；
③DE是△ABC的中位线；
④BF＋CE＝DF＋DE.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7
B
如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D.已知AB＝10，AC＝16.
(1)求证：BN＝DN；
8
(2)求MN的长．
三角形的中位线
三角形的中位线
概念
定理
位置关系
数量关系
中点四边形
平行四边形
菱形
矩形
正方形
归纳新知
再见