2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册1.6 函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象 课件(第三课时）(共28张PPT)

(共28张PPT)
1.6 §函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象
第三课时 探究A对y=Asin（ωx+φ）的图象的影响
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1.探究A对y=Asin（ωx+φ）的图象的影响
2.探究A对y=Asin（ωx+φ）的性质的影响
数学素养
1.通过图象变换，培养直观想象素养．
2.通过对y=Asin（ωx+φ）的图象的影响性质研究 ，培养数学运算和建模素养.
环节一
引入新课
引入新课
第一节我们学习了ω对y=sinωx图像和性质的影响：函数y=sinωx的图象是将函数y=sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的.(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的(纵坐标不变)得到的.
这一节，我们学习：A对y=Asin（ωx+φ）的图象的影响。
y=sin 2sin(x+ /6)的图象与y=2sin(x+象有什么关系呢？
第二节我们学习了函数y=sin(x+φ)与函数y=sinx的周期相同，函数y=sin(x+φ)的图象，可以看作将函数y=sin x图象上的所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度得到的.
环节二
对y=sin2(x+)图象和性质的研究
图象
变换法
函数 与函数 有相同的周期，即它的周期是π.前面已经画出了函数 的图象，并讨论了它的性质，所以从解析表达式上容易得到，对于同一个x值，函数 图象上点的纵坐标等于函数y= 图象上点的纵坐标的2倍.这表明，函数 的图象，可以看作是将函数 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到的。
图象
变换法
环节三
A对y=Asin（ωx+φ）的图象的影响
抽象概括
y=Axin(ωx+φ)(A>0)的图象是将y=sin(ωx+φ)的图象上每个点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(当0拓展
思考交流
函数 与函数 的图象有什么不同？
+1
拓展
综合
综上关于ω，φ，A这三个参数的讨论，可知探究函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，x∈R)性质的一般步骤：
第一步
确定周期
第二步
在y=sinx五个关键点 的基础上确定该函数的五个关键点
第三步
用光滑曲线顺次连接五个关键点，即可画出函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期上的图象，再利用其周期性把图象延拓到R，就可以得到它在R上的图象。
第四步
借助图象讨论性质
环节四
知识应用
知识应用
例1.画出函数 的图象，并讨论其基本性质.
化余弦为正弦
先变形，
知识应用
例1.画出函数 的图象，并讨论其基本性质.
仿正弦函数研究方法
(1)周期
因为y=cosx的周期是2π，所以 该函数的周为T=4π
知识应用
例1.画出函数 的图象，并讨论其基本性质.
仿正弦函数研究方法
(2)图象
刻画函数y=cosx在区间[0，2π]上图象基本形状的五个关键点为
(0,1), 由此得到刻画函数 .在[0，4π]上图象基本形状的五个关键点为(0,1),(π,0),(2π,-1).(3π,0),(4π,1).
用光滑曲线顺次连接五个关键点画出函数 在区间[0.4π]上的图象.由它的周期性，把图象向左、右延拓，就可以得到它在R上的图象
知识应用
例1.画出函数 的图象，并讨论其基本性质.
仿正弦函数研究方法
(2)图象
知识应用
例1.画出函数 的图象，并讨论其基本性质.
整体代入法
(3)增减性
设 则函数y=cosu的单调递增区间是[2kπ-π，2kπ]，k∈Z.
由 得4kπ-2x≤x≤4kπ，k∈Z，所以函数 的单调递增区间是[4kπ-2π，4kπ]，k∈
类似地，函数的单调递减区间是[4kπ，4kπ+2π]，k∈Z.
知识应用
例1.画出函数 的图象，并讨论其基本性质.
整体代入法
(4)最值
函数y=cosu，u∈R取得最大值的u的集合是，得x=4kπ.k∈Z.所以x∈
该函数有最大值1，同理，x∈
该函数有最小值-1.
知识应用
练习. 1.画出函数 的图象，并讨论其基本性质
知识应用
练习. 1.画出函数 的图象，并讨论其基本性质
知识应用
练习. 1.画出函数 的图象，并讨论其基本性质
知识应用
练习. 1.画出函数 的图象，并讨论其基本性质
知识应用
练习. 1.画出函数 的图象，并讨论其基本性质
知识应用
练习. 2. 画出函数 的图象，并讨论其基本性质，
知识应用
练习. 2. 画出函数 的图象，并讨论其基本性质，
知识应用
练习. 2. 画出函数 的图象，并讨论其基本性质，