备战2022年中考苏科版数学寒假整合提升训练（5）（word解析版）

备战2022年中考数学---寒假整合提升训练（5）（苏科版）
一、选择题
1、从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长以上，其中4000亿用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
2、下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
3、15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩（　　）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
4、甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是（　　）
A．甲和乙左视图相同，主视图相同 B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同 D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
5、在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为的竹竿的影长为，某一高楼的影长为，那么这幢高楼的高度是　　
A． B． C． D．
6、学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：
人数（人） 9 16 14 11
时间（小时） 7 8 9 10
这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　）
A．16，15 B．11，15 C．8，8.5 D．8，9
7、如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（　　）
A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D
8、如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，
则的值为　　
A． B． C． D．
二、填空题
9、分解因式：　 　．
10、若x2+x﹣1＝0，则3x﹣＝　　．
11、若点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1　　y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
12、某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是　　．
13、如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝16，分别以点A，B，C，D为圆心，AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　　．（结果保留π）
14、已知，在中，，，，则的面积为 　　．
15、如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm,AD=cm,以点B为圆心，AB长为半径画弧，
则图中阴影部分的面积为 　　cm2．
16、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，交CD于点G．FH⊥CD于点H，连结CF．有下列结论：①AF＝CF2＝EF FG；③FG：EG＝4：5；④cos∠GFH＝
其中所以正确结论的序号为　　 ．
三、解答题
17、计算：．
18、解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解．
19、先化简，再求值：，其中x＝3．
20、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF．
21、用配方法把二次函数y＝3x2﹣6x+5化为y＝a（x+m）2+k的形式，并指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
22、如图，已知在 ABCD中，E是边AD上一点，联结BE、CE，延长BA、CE相交于点F，CE2＝DE BC．
（1）求证：∠EBC＝∠DCE；
（2）求证：BE EF＝BF AE．
23、如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC＝，点D在边BC上，BD＝4，联结AD，
tan∠DAC＝．
（1）求边AC的长；
（2）求cot∠BAD的值．
24、一棵大树AB（假定大树AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断在地上，树的顶部恰好接触到地面D处（如示意图所示），量得大树的倾斜角∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求大树AB原来的高度是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）
25、如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．
求证：（1）FC=FG；
（2）AB2=BC BG．
26、某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
27、如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；
（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
备战2022年中考数学---寒假整合提升训练（5）（苏科版）（解析）
一、选择题
1、从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长以上，其中4000亿用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【解答】解：4000亿，
故选：．
2、下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、与不是同类项，故不符合题意．
、原式，故符合题意．
、原式，故不符合题意．
、原式，故不符合题意．
故选：．
3、15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩（　　）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】解：由于总共有15个人，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前8名．
故选：D．
4、甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是（　　）
A．甲和乙左视图相同，主视图相同 B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同 D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
【分析】直接利用俯视图以及小立方体的个数得出左视图与主视图即可得出答案．
【解答】解：∵甲、乙都是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，
∴甲和乙的主视图均为3列，立方体的个数从左到右分别是1，2，1，
∴主视图相同，
甲的左视图是有两列，正方体的个数分别是2，1，
乙的左视图也是两列，但正方体的个数分别为1，2，
故主视图相同、左视图不同．
故选：D．
5、在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为的竹竿的影长为，某一高楼的影长为，那么这幢高楼的高度是　　
A． B． C． D．
【解答】解：设这幢高楼的高度为米，依题意得：，
解得：．
故这栋高楼的高度为36米．
故选：．
6、学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：
人数（人） 9 16 14 11
时间（小时） 7 8 9 10
这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　）
A．16，15 B．11，15 C．8，8.5 D．8，9
【分析】直接根据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：由于一共有50个数据，其中8小时的人数最多，有14人，
所以这组数据的众数为8小时，
这50个数据的第25、26个数据分别为8、9，
所以这组数据的中位数为＝8.5（小时），
故选：C．
7、如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（　　）
A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D
【考点】全等三角形的判定．
【专题】三角形；图形的全等；应用意识．
【答案】B
【分析】根据证明三角形全等的条件AAS，SAS，ASA，SSS逐一验证选项即可．
【解答】解：在△ABC和△DCB中，
∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，
A：当∠ABC＝∠DCB时，△ABC≌△DCB（ASA），故A能证明；
B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等，故B不能证明；
C：当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SAS），故C能证明；
D：当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），故D能证明；
故选：B．
8、如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，
则的值为　　
A． B． C． D．
【解答】解：连接、，
四边形是菱形，，
菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，
与、与关于原点对称，
、经过点，，
，，
作轴于，轴于，
，
，
，，，，，
故选：．
二、填空题
9、分解因式：　 　．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
10、若x2+x﹣1＝0，则3x﹣＝　　．
【分析】根据公因式法可以先将所求式子化简，然后根据x2+x﹣1＝0，可以得到x﹣的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：3x﹣＝2（x﹣），
∵x2+x﹣5＝0，
x+1﹣＝0，
∴x﹣＝﹣7，
当x﹣＝﹣1时，
故答案为：﹣6．
11、若点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1　　y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】根据反比例函数的性质即可判断．
【解答】解：∵k＝3，
∴在同一象限内y随x的增大而减小，
∵0＜1＜2，
∴两点在同一象限内，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
12、某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是　　．
【分析】将小彤体育课外活动、期末考试的成绩分别乘以对应的百分比，再求和即可．
【解答】解：小彤这学期的体育成绩是90×30%+80×70%＝83，
故答案为：83．
13、如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝16，分别以点A，B，C，D为圆心，AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　　．（结果保留π）
【考点】菱形的性质；扇形面积的计算．
【专题】矩形 菱形 正方形；与圆有关的计算；运算能力；应用意识．
【答案】96﹣100π．
【分析】先求出菱形面积，再计算四个扇形的面积即可求解．
【解答】解：在菱形ABCD中，有：AC＝12，BD＝16．
∴．
∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB＝360°．
∴四个扇形的面积，是一个以AB的长为半径的圆．
∴图中阴影部分的面积＝×12×16﹣π×102＝96﹣100π．
故答案为：96﹣100π．
14、已知，在中，，，，则的面积为 　　．
【解答】解：过点作边的高，
中，，，
，
在中，，
，
①是钝角三角形时，
，
；
②是锐角三角形时，
，
，
故答案为：2或14．
15、如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm,AD=cm,以点B为圆心，AB长为半径画弧，
则图中阴影部分的面积为 　　cm2．
【分析】连接BE．首先证明∠EBC＝30°，根据S阴＝S矩形ABCD﹣S△EBC﹣S扇形AEB计算即可．
【解答】解：如图，连接BE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝cm，CD∥AB，
在Rt△BCE中，
∵AE＝BE＝2cm，BC＝，
∴EC＝＝6cm，
∴∠EBC＝30°，
∴∠ABE＝∠BEC＝60°,
∴S阴＝S矩形ABCD﹣S△BEC﹣S扇形AEB,
＝2﹣×1×﹣8,
＝(2﹣﹣π)cm ．
故答案为:(6﹣﹣π)．
16、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，交CD于点G．FH⊥CD于点H，连结CF．有下列结论：①AF＝CF2＝EF FG；③FG：EG＝4：5；④cos∠GFH＝
其中所以正确结论的序号为　　 ．
【分析】由菱形ABCD的对称性可判断①正确，利用△CFG∽△EFC,可得CF2＝EF GF,从而判断②正确，设AD＝CD＝BC＝m,Rt△CDE中，CE＝CD cos60°＝CD＝m,BE＝m,可得＝＝＝,设AF＝2n，则CF＝AF＝2n,EF＝3n,可得FG＝n,EG＝EF﹣FG＝n,从而FG:EG＝(n):（n)＝4:5,可判断③正确，设CE＝t,Rt△CDE中，CD＝2t＝AD,DE＝t,Rt△BDE中，BD＝2DE＝2t,可求出DF＝BD＝t,Rt△DFH中，FH＝DF＝t,Rt△ADE中，AE＝＝＝t,即可得EF＝AE＝t,FG＝EF＝t,Rt△FHG中，cos∠GFH＝＝＝,即可判断④正确，
【解答】解：∵菱形ABCD，
∴对角线BD所在直线是菱形ABCD的对称轴，沿直线BD对折，
∴AF＝CF,故①正确，∠FAD＝∠FCD,
∵AD∥BC,∴∠FAD＝∠FEC,∴∠FCD＝∠FEC,
又∠CFG＝∠EFC,∴△CFG∽△EFC,∴＝,∴CF2＝EF GF,∴AF2＝EF GF,故②正确，
∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°，
∴∠BCD＝120°，∠DCE＝60°，AD＝CD＝BC,
设AD＝CD＝BC＝m,
∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，
Rt△CDE中，CE＝CD cos60°＝m,∴BE＝m,
∵AD∥BE,∴＝＝＝,
设AF＝2n，则CF＝AF＝2n,
又CF7＝FG EF,∴(2n)2＝FG 8n,∴FG＝n,
∴EG＝EF﹣FG＝n,∴FG:EG＝(n):（,故③正确，
设CE＝t,
Rt△CDE中，CD＝3t＝ADt,
Rt△BDE中，BD＝2DE＝3t,
∵AD∥BE,∴＝＝＝,∴DF＝BD＝t,
Rt△DFH中，FH＝t,
Rt△ADE中，AE＝＝＝t,∴EF＝AE＝t,
∵FG:EG＝4:8,∴FG＝EF＝t,
Rt△FHG中，cos∠GFH＝＝＝，
故答案为：①②③④．
三、解答题
17、计算：．
【解答】解：原式
．
18、解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解．
解：，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x≤3，
不等式组的解集为：﹣1≤x≤3．
在数轴上表示为：
．
不等式组的非负整数解为3，2，1，0．
19、先化简，再求值：，其中x＝3．
【分析】直接化简分式，将括号里面进行加减运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．
【解答】解：原式＝[+]
＝(+)
＝
＝
＝,
当x＝3时，
原式＝＝＝．
20、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF．
【分析】根据矩形的性质和已知证明DF＝BE，AB∥CD，得到四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，
∴DF＝BE，又AB∥CD，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE＝BF．
21、用配方法把二次函数y＝3x2﹣6x+5化为y＝a（x+m）2+k的形式，并指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．
【解答】解：y＝3x2﹣6x+5
＝3（x2﹣2x）+5
＝3（x2﹣2x+1﹣1）+5
＝3（x﹣1）2+2，
开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点（1，2）．
22、如图，已知在 ABCD中，E是边AD上一点，联结BE、CE，延长BA、CE相交于点F，CE2＝DE BC．
（1）求证：∠EBC＝∠DCE；
（2）求证：BE EF＝BF AE．
【分析】（1）通过证明△DEC∽△ECB，可得结论；
（2）通过证明△ABE∽△EBF，可得△ABE∽△EBF，可得结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，
∵CE2＝DE BC，∴，∴△DEC∽△ECB，∴∠EBC＝∠DCE；
（2）∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AEB＝∠EBC，∠F＝∠ECD，∴∠AEB＝∠F，
又∵∠ABE＝∠EBF，∴△ABE∽△EBF，∴，∴BE EF＝BE AE．
23、如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC＝，点D在边BC上，BD＝4，联结AD，
tan∠DAC＝．
（1）求边AC的长；
（2）求cot∠BAD的值．
【分析】（1）根据题意和锐角三角函数，可以求得AC的长；
（2）根据（1）中的结果，可以得到AC、CD的长，然后根据勾股定理可以得到AD的长，再根据等面积法可以求得DE的长，从而可以求得AE的长，然后即可得到cot∠BAD的值．
【解答】解：（1）设AC＝3x，
∵∠C＝90°，sin∠ABC＝，
∴AB＝5x，BC＝4x，
∵tan∠DAC＝，
∴CD＝2x，
∵BD＝4，BC＝CD+BD，
∴4x＝2x+4，
解得x＝2，
∴AC＝3x＝6；
（2）作DE⊥AB于点E，
由（1）知，AB＝5x＝10，AC＝6，BD＝4，
∵，
∴，
解得DE＝，
∵AC＝6，CD＝2x＝4，∠C＝90°，
∴AD＝＝2，
∴AE＝＝＝，
∴cot∠BAD＝＝＝，
即cot∠BAD的值是．
24、一棵大树AB（假定大树AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断在地上，树的顶部恰好接触到地面D处（如示意图所示），量得大树的倾斜角∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求大树AB原来的高度是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）
【答案】大树AB原来的高度约为10米．
【解析】
【详解】解：过点A作AE⊥CD于点E，如图，
∵∠BAD＝90°，∠BAC＝15°
∴∠DAC＝∠BAD﹣∠BAC＝75°，∵∠ADC＝60°，∠AED＝90°，∠DAE＝90°﹣∠ADC＝30°．
在Rt△ADE中，AE＝AD·sin60°＝2，
DE＝AD·cos60°＝4·cos60°＝2，
在Rt△ACE中，∠CAE＝∠DAC﹣∠DAE＝45°，∴CE＝AE·tan45°＝2，
∴AC＝＝2， AB＝AC＋CE＋DE＝2＋2＋2≈10（米），
即大树AB原来的高度约为10米．
25、如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．
求证：（1）FC=FG；
（2）AB2=BC BG．
【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．
【分析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；
（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，
∴EF⊥AD，
∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，
∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，
∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；
（2）连接AC，如图所示：
∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，
∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，
∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，
∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC BG．
26、某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【解答】解：（1）这次被调查的学生人数为（名；
（2）喜爱“体育”的人数为（名，
补全图形如下：
（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名；
（4）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）
乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁）
所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
27、如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；
（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1) y＝x2﹣4x+3;(2);(3)见解析.
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可；
（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），求出直线BC的解析，根据MN∥y轴，得到点N的坐标为（m，﹣m+3），由抛物线的解析式求出对称轴，继而确定出1＜m＜3，用含m的式子表示出MN，继而利用二次函数的性质进行求解即可；
（3）分AB为边或为对角线进行讨论即可求得.
【详解】（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，
得：，解得：，故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；
（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，
把点B（3，0）代入y＝kx+3中，
得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3），
∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，
∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．
∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，
∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为；
（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．
当以AB为对角线，如图1，
∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，∴四边形AFBE为菱形，
∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；
当以AB为边时，如图2，
∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，
∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，
对于y＝x2﹣4x+3，
当x＝0时，y＝3；
当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，
∴F点坐标为（0，3）或（4，3），
综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．