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北师大版四年级数学上册第二章
《线与角》知识讲解及考前预测卷精讲
（第二套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
一、线的认识
1. 线段、射线与直线的认识:(1)形如 ,两端各有一个端点,不能向两个方向无限延伸,有一定的长度,这样的就是线段,读作:线段AB(或BA)。(2)形如 ,只有一个端点,它只可以向一个方向无限延伸,像这样的就是射线,读作:射线AB。(3)形如 ,没有端点,可以向两个方向延伸,这样的就是直线,读作:直线AB(或BA)。
2. 线段、射线与直线的联系和区别:
3. 线段的基本性质:两点之间所有连线中线段最短。
4. 两点间的距离:连接两点的线段的长度,叫作这两点之间的距离。
二、相交与垂直
1. 相交的概念:如果两条直线有一个公共点,那么这两条直线叫作相交的直线。
2. 垂直的概念:当两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直。两条直线互为对方的垂线。
第一部分：知识讲解
名称 端点个数 延长情况 是否可测量 关系
线段 两个 不能向两个方向延伸 可以测量 是射线或直线的一部分
射线 一个 可以向一个方向延伸 不可测量 是直线的一部分
直线 无 可以向两个方向延伸 不可测量 —
2. 垂直的概念:当两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直。两条直线互为对方的垂线。
3. 垂直线段的性质:从直线外一点到这条直线的所有线段中,垂直线段最短。这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。
4. 相交与垂直的关系图:
三、平移与平行
1. 平行线的概念:在同一个平面内,不相交的两条直线互相平行,这两条直线叫作平行线。
2. 平行线的画法:(1)借助方格纸画平行线;(2)借助直尺画平行线;(3)用纸折出平行线;(4)利用三角尺平移画平行线。
四、旋转与角
1. 认识平角:当角的两条边旋转成一条直线时,所形成的角叫平角。
2. 认识周角:当一条射线绕着它的端点旋转一周,与原来的射线重合时,所形成的角就是周角。
3. 角之间的大小关系:锐角<直角<钝角<平角<周角,1平角=2直角,1周角=2平角=4直角。
第一部分：知识讲解
五、角的度量
1. 度量角的单位:将圆平均分成360份,其中的1份所对的角的大小叫作1度,记作1°,通常用1°作为度量角的单位。
1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°。
2. 认识量角器:(1)形状:半圆形。(2)计量单位:度(°)。(3)特点:①把半圆平均分成180份,每份所对的角都是1°;②包括内圈刻度和外圈刻度;③在每圈刻度中都能找到0~180度的角。(4)功能:度量角的大小,画角。
3. 测量角的方法:概括为“两个重合,一个注意”。(1)两个重合:①点点重合,量角器的中心点与角的顶点重合;②线边重合,量角器的零刻度线与角的一条边重合,另一条边所对应的刻度就是这个角的度数。(2)一个注意:内圈刻度与外圈刻度不能混淆,要根据零刻度线来确定。
4. 画指定度数的角:(1)先画一条射线。(2)使量角器的中心点与射线的端点重合,零刻度线与射线重合,顺着零刻度线所在的那一圈刻度找到指定的要画的度数,在刻度线所在的地方点一个点。(3)以射线的端点为端点,经过刚点的点,再画一条射线。(4)在画好的角上标出指定的度数。
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
04
选择题
判断题
填空题
解答题
讲解脉络
一.选择题
1.下面是几个角的度数，不能用两个三角板画出的角是（ ）的角．
A. 15° B. 105° C. 135° D. 25°
D
一.选择题
【解答】解：A：能用45°和30°的角画出；
B：能用45°和60°的角画出；
C：能用45°和90°的角画出；
D：不能用三角板画出25°角。
故答案为：D。
【点评】三角板上的度数有30°、60°、45°、90°，用这四个度数可以拼成不同度数的角，如：75°、105°、135°、15°等。
【分析】根据度数画角
一.选择题
2.下列说法错误的是（ ）。
A. 直线没有端点 B. 当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直
C. 91°的角是锐角 D. 1个周角的大小等于2个平角
C
一.选择题
【解答】解：A：直线没有端点。此选项正确；
B：两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。此选项正确；
C：91°的角是钝角。此选项错误；
D：1个周角的大小等于2个平角。此选项正确。
故答案为：C。
【点评】错误选项分析：小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角。
【分析】线段、直线、射线的认识及表示，锐角、钝角的特征，平角、周角的的特征，垂直的特征及性质
一.选择题
3.18时整，钟面上的时针和分针所组成的角是（ ）。
A. 直角 B. 平角 C. 周角 D. 钝角
B
一.选择题
【解答】解：18时整，时针指向6，分针指向12，时针和分针所组成的角是平角。
故答案为：B。
【点评】钟面上共12个大格，每个大格是30°，根据时针和分针之间的间隔确定两针之间夹角的读数即可。
【分析】整点时间与钟面指针的指向，平角、周角的的特征
一.选择题
4.用量角器量角时，角的顶点与量角器的中心重合，一条边与外圈的180°刻度线重合，另一条边与内圈的60°刻度线重合，这个角是（ ）。
A. 120° B. 60° C. 30°
B
一.选择题
【解答】解：这个角是60°。
故答案为：B。
【点评】外圈的180°刻度线也就是内圈0°刻度线，所以当另一条边与内圈的60°刻度线重合时，这个角是60度。
【分析】角的度量（计算）
一.选择题
5.平行线间的距离（ ）。
A. 相等 B. 不相等 C. 不能确定
A
一.选择题
【解答】解：平行线间的距离相等。
故答案为：A。
【点评】平行线间的距离就是平行线间垂线段的长度，平行线间的距离相等。
【分析】平行的特征及性质
一.选择题
6.如图已知∠1=30°，则∠2=（ ）。
A. 30 B. 150 C. 180
A
一.选择题
【解答】解：∠2=180°-∠1=180°-30°=150°。
故答案为：B。
【点评】从图中可以看出，∠1+∠2=180°，据此求出∠2即可。
【分析】角的度量（计算）
一.选择题
7.量角器上的∠1所表示的角是（ ）
A. 60° B. 50° C. 120° D. 150°
D
一.选择题
【解答】解：量角器上的∠1所表示的角是150°
故答案为：D.
【点评】用量角器量角的方法：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数，据此解答.
【分析】角的度量（计算）
二.判断题
8.直线没有端点，可以无限延伸。射线有一个端点，不能无限延伸。（ ）
×
二.判断题
【解答】解：直线没有端点，可以无限延伸。射线有一个端点，也可以无限延伸。
故答案为：错误。
【点评】直线和射线都可以无限延伸。
【分析】线段、直线、射线的认识及表示
二.判断题
9.一条直线长10000千米。（ ）
×
二.判断题
【解答】解：直线没有长度。
故答案为：错误。
【点评】直线的两端可以无限延伸，所以直线不能度量。
【分析】线段、直线、射线的认识及表示
二.判断题
10.把平角分成两个角，其中一个是锐角，则另一个一定是钝角。（ ）
√
二.判断题
【解答】解：把平角分成两个角，其中一个是锐角，则另一个一定是钝角。
故答案为：正确。
【点评】锐角是比0°大，比90°小的角，钝角是比90°大，比180°小的角；平角是等于180°的角，180°减去比90°小的角，剩下的角比90°大，所以把平角分成两个角，其中一个是锐角，则另一个一定是钝角。
【分析】锐角、钝角的特征，平角、周角的的特征
二.判断题
11.射线就是周角，直线也就是平角。（ ）
×
二.判断题
【解答】解：射线和周角不是一个概念，直线和平角不是一个概念。
故答案为：错误。
【点评】平角是指两条边呈一条直线，周角是两条边重合呈一条射线。
【分析】线段、直线、射线的认识及表示，平角、周角的的特征
二.判断题
12.钟面上6时整，时针与分针形成的角是平角．（ ）
√
二.判断题
【解答】解：6时整，时针指向6，分针指向12，组成的角是平角。原题说法正确。
故答案为：正确。
【点评】根据时刻确定时针和分针指向的位置，然后确定两针之间夹角的度数。
【分析】整点时间与钟面指针的指向，平角、周角的的特征
三.填空题
13.测量角的大小要用________，直角的度数是________，平角的度数是________ ，周角的度数是________。
量角器
三.填空题
【解答】解：测量角的大小要用量角器，直角的度数是90°，平角的度数是180°，周角的度数是360°。
故答案为：量角器；90°；180°；360°。
【点评】用量角器可以测量角的大小，然后根据直角、平角、周角所表示的度数作答即可。
【分析】平角、周角的的特征，直角的特征
90°
180°
360°
三.填空题
14.从6：00至9：00，时针旋转了______°．
90
三.填空题
【解答】解：从6：00至9：00，时针走了3大格，时针旋转了90°.
故答案为：90.
【点评】观察钟面可知，钟面上的12个数字把钟面平均分成了12个大格，每个大格所对的圆心角是30°，有几格，就有几个30°，据此解答.
【分析】角的概念及其分类，角的度量（计算）
三.填空题
15.我们课桌的桌面相邻的两条边互相________，相对的两条边互相________．
垂直
三.填空题
【解答】解：我们课桌的桌面相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。
故答案为：垂直；平行。
【点评】同一平面内，不相交的两条直线互相平行；相交成直角的两条直线互相垂直。根据平行和垂直的定义判断即可。
【分析】平行的特征及性质，垂直的特征及性质
平行
三.填空题
16.在如图中，已知∠1＝65°，那么∠2＝_______，∠3＝______．
25°
三.填空题
【解答】解：∠2=90°-65°=25°；∠3=180°-25°=155°。
故答案为：25°；155°。
【点评】∠1和∠2组成直角，用90°减去∠1的度数即可求出∠2的度数；∠2和∠3组成平角，用180°减去∠2的度数即可求出∠3的度数。
【分析】角的度量（计算）
155°
三.填空题
17.量出下面各角的度数。
∠1=_____° ∠2=______°
50
三.填空题
【解答】解：∠1=50°， ∠2=130°
故答案为：50；130。
【点评】量角的步骤：①量角器的中心和角的顶点重合；②量角器的0刻度线和角的一边重合；③看角的另一边指向哪个刻度。
【分析】角的度量（计算）
130
18.按要求完成下面各题。
（1）量出∠1＝_______°。
（2）过A点画出直线M的垂线。
（3）过A点画出直线N的平行线。
四.解答题
【点评】（1）用量角器量角的方法：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数；
（2）用三角尺过直线外一点画已知直线垂线的方法：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；②沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边通过直线外的点，沿这条直角边画一条直线；③在垂足处标出垂直符号；
（3）过直线外一点画已知直线的平行线的方法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，沿直尺平移，直到通过那个点，沿直角边画一条直线就是过直线外一点画的已知直线的平行线，据此解答。
四.解答题
【解答】解：（1）117
（2） （3）
【分析】角的度量（计算），平行的特征及性质，作直线的垂线
117
四.解答题
19.涛涛要从艺术楼到教学楼，再到操场。
（1）请你画出涛涛从艺术楼去教学楼，再到操场最近的路。
（2）从艺术楼去教学楼，再到操场最近的距离是186米。如果涛涛平均每分走62米，从艺术楼沿最近的路先到教学楼再到操场要多少分？
四.解答题
【解答】解： （1）
（2）186÷62=3（分）
答：从艺术楼沿最近的路先到教学楼再到操场要3分。
【点评】（1）艺术楼到教学楼之间的线段就是两地最短的距离，从教学楼到操场的垂线段就是教学楼到操场最近的路，由此画图；
（2）用路程总长度除以每分走的长度即可求出要用的时间。
【分析】两点间的距离及应用，点到直线的距离及应用，除数是两位数的笔算除法，速度、时间、路程的关系及应用
四.解答题
20.已知∠1=60°，∠2=∠3，求∠3、∠4、∠5的度数。
四.解答题
【解答】解：∠5=180°-60°=120°
∠4=180°-120°=60°
∠3=（180°-60°）÷2=120°÷2=60°
答：∠3是60°，∠4是60°，∠5是120°。
【点评】∠1和∠5组成平角，∠5和∠4组成平角，用180°减去∠1的度数即可求出∠5的度数，用180°减去∠5的度数即可求出∠4的度数。用180°减去∠1的度数，再除以2即可求出∠3的度数。
【分析】角的度量（计算）
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第二章《线与角》考前预测卷精讲（第二套）
一、选择题（共8题；共16分）
1.下面是几个角的度数，不能用两个三角板画出的角是（ ）的角．
A. 15° B. 105° C. 135° D. 25°
2.下列说法错误的是（ ）。
A. 直线没有端点 B. 当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直
C. 91°的角是锐角 D. 1个周角的大小等于2个平角
3.18时整，钟面上的时针和分针所组成的角是（ ）。
A. 直角 B. 平角 C. 周角 D. 钝角
4.用量角器量角时，角的顶点与量角器的中心重合，一条边与外圈的180°刻度线重合，另一条边与内圈的60°刻度线重合，这个角是（ ）。
A. 120° B. 60° C. 30°
5.平行线间的距离（ ）。
A. 相等 B. 不相等 C. 不能确定
6.如图已知∠1=30°，则∠2=（ ）。
A. 30 B. 150 C. 180
7.量角器上的∠1所表示的角是（ ）
A. 60° B. 50° C. 120° D. 150°
二、判断题（共5题；共10分）
8.直线没有端点，可以无限延伸。射线有一个端点，不能无限延伸。
9.一条直线长10000千米。（ ）
10.把平角分成两个角，其中一个是锐角，则另一个一定是钝角。（ ）
11.射线就是周角，直线也就是平角。（ ）
12.钟面上6时整，时针与分针形成的角是平角．（ ）
三、填空题（共5题；共11分）
13.测量角的大小要用________，直角的度数是________，平角的度数是________ ，周角的度数是________。
14.从6：00至9：00，时针旋转了________°．
15.我们课桌的桌面相邻的两条边互相________，相对的两条边互相________．
16.在如图中，已知∠1＝65°，那么∠2＝________，∠3＝________．
17.量出下面各角的度数。
∠1=________°
∠2=________°
四、解答题（共3题；共26分）
18.按要求完成下面各题。
（1）量出∠1＝________°。
（2）过A点画出直线M的垂线。
（3）过A点画出直线N的平行线。
19.涛涛要从艺术楼到教学楼，再到操场。
（1）请你画出涛涛从艺术楼去教学楼，再到操场最近的路。
（2）从艺术楼去教学楼，再到操场最近的距离是186米。如果涛涛平均每分走62米，从艺术楼沿最近的路先到教学楼再到操场要多少分？
20.已知∠1=60°，∠2=∠3，求∠3、∠4、∠5的度数。
北师大版四年级数学上册
第二章《线与角》考前预测卷精讲（第二套）
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】 D
【考点】根据度数画角
【解析】【解答】解：A：能用45°和30°的角画出；
B：能用45°和60°的角画出；
C：能用45°和90°的角画出；
D：不能用三角板画出25°角。
故答案为：D。
【分析】三角板上的度数有30°、60°、45°、90°，用这四个度数可以拼成不同度数的角，如：75°、105°、135°、15°等。
2.【答案】 C
【考点】线段、直线、射线的认识及表示，锐角、钝角的特征，平角、周角的的特征，垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：A：直线没有端点。此选项正确；
B：两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。此选项正确；
C：91°的角是钝角。此选项错误；
D：1个周角的大小等于2个平角。此选项正确。
故答案为：C。
【分析】错误选项分析：小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角。
3.【答案】 B
【考点】整点时间与钟面指针的指向，平角、周角的的特征
【解析】【解答】解：18时整，时针指向6，分针指向12，时针和分针所组成的角是平角。
故答案为：B。
【分析】钟面上共12个大格，每个大格是30°，根据时针和分针之间的间隔确定两针之间夹角的读数即可。
4.【答案】 B
【考点】角的度量（计算）
【解析】【解答】解：这个角是60°。
故答案为：B。
【分析】外圈的180°刻度线也就是内圈0°刻度线，所以当另一条边与内圈的60°刻度线重合时，这个角是60度。
5.【答案】 A
【考点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：平行线间的距离相等。
故答案为：A。
【分析】平行线间的距离就是平行线间垂线段的长度，平行线间的距离相等。
6.【答案】 B
【考点】角的度量（计算）
【解析】【解答】解：∠2=180°-∠1=180°-30°=150°。
故答案为：B。
【分析】从图中可以看出，∠1+∠2=180°，据此求出∠2即可。
7.【答案】 D
【考点】角的度量（计算）
【解析】【解答】 量角器上的∠1所表示的角是150°
故答案为：D.
【分析】用量角器量角的方法：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数，据此解答.
二、判断题
8.【答案】 错误
【考点】线段、直线、射线的认识及表示
【解析】【解答】解：直线没有端点，可以无限延伸。射线有一个端点，也可以无限延伸。
故答案为：错误。
【分析】直线和射线都可以无限延伸。
9.【答案】 错误
【考点】线段、直线、射线的认识及表示
【解析】【解答】解：直线没有长度。
故答案为：错误。
【分析】直线的两端可以无限延伸，所以直线不能度量。
10.【答案】 正确
【考点】锐角、钝角的特征，平角、周角的的特征
【解析】【解答】解：把平角分成两个角，其中一个是锐角，则另一个一定是钝角。
故答案为：正确。
【分析】锐角是比0°大，比90°小的角，钝角是比90°大，比180°小的角；平角是等于180°的角，180°减去比90°小的角，剩下的角比90°大，所以把平角分成两个角，其中一个是锐角，则另一个一定是钝角。
11.【答案】 错误
【考点】线段、直线、射线的认识及表示，平角、周角的的特征
【解析】【解答】解：射线和周角不是一个概念，直线和平角不是一个概念。
故答案为：错误。
【分析】平角是指两条边呈一条直线，周角是两条边重合呈一条射线。
12.【答案】 正确
【考点】整点时间与钟面指针的指向，平角、周角的的特征
【解析】【解答】解：6时整，时针指向6，分针指向12，组成的角是平角。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据时刻确定时针和分针指向的位置，然后确定两针之间夹角的度数。
三、填空题
13.【答案】 量角器；90°；180°；360°
【考点】平角、周角的的特征，直角的特征
【解析】【解答】解：测量角的大小要用量角器，直角的度数是90°，平角的度数是180°，周角的度数是360°。
故答案为：量角器；90°；180°；360°。
【分析】用量角器可以测量角的大小，然后根据直角、平角、周角所表示的度数作答即可。
14.【答案】 90
【考点】角的概念及其分类，角的度量（计算）
【解析】【解答】从6：00至9：00，时针走了3大格，时针旋转了90°.
故答案为：90.
【分析】观察钟面可知，钟面上的12个数字把钟面平均分成了12个大格，每个大格所对的圆心角是30°，有几格，就有几个30°，据此解答.
15.【答案】 垂直；平行
【考点】平行的特征及性质，垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：我们课桌的桌面相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。
故答案为：垂直；平行。
【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行；相交成直角的两条直线互相垂直。根据平行和垂直的定义判断即可。
16.【答案】 25°；155°
【考点】角的度量（计算）
【解析】【解答】解：∠2=90°-65°=25°；∠3=180°-25°=155°。
故答案为：25°；155°。
【分析】∠1和∠2组成直角，用90°减去∠1的度数即可求出∠2的度数；∠2和∠3组成平角，用180°减去∠2的度数即可求出∠3的度数。
17.【答案】 50；130
【考点】角的度量（计算）
【解析】【解答】∠1=50°
∠2=130°
故答案为：50；130。
【分析】量角的步骤：①量角器的中心和角的顶点重合；②量角器的0刻度线和角的一边重合；③看角的另一边指向哪个刻度。
四、解答题
18.【答案】 （1）117
（2）
（3）
【考点】角的度量（计算），平行的特征及性质，作直线的垂线
【解析】【分析】（1）用量角器量角的方法：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数；
（2）用三角尺过直线外一点画已知直线垂线的方法：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；②沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边通过直线外的点，沿这条直角边画一条直线；③在垂足处标出垂直符号；
（3）过直线外一点画已知直线的平行线的方法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，沿直尺平移，直到通过那个点，沿直角边画一条直线就是过直线外一点画的已知直线的平行线，据此解答。
19.【答案】 （1）
（2）186÷62=3（分）
答：从艺术楼沿最近的路先到教学楼再到操场要3分。
【考点】两点间的距离及应用，点到直线的距离及应用，除数是两位数的笔算除法，速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】（1）艺术楼到教学楼之间的线段就是两地最短的距离，从教学楼到操场的垂线段就是教学楼到操场最近的路，由此画图；
（2）用路程总长度除以每分走的长度即可求出要用的时间。
20.【答案】 解：∠5=180°-60°=120°，
∠4=180°-120°=60°，
∠3=（180°-60°）÷2=120°÷2=60°。
答：∠3是60°，∠4是60°，∠5是120°。
【考点】角的度量（计算）
【解析】【分析】∠1和∠5组成平角，∠5和∠4组成平角，用180°减去∠1的度数即可求出∠5的度数，用180°减去∠5的度数即可求出∠4的度数。用180°减去∠1的度数，再除以2即可求出∠3的度数。
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