2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册5.3三角形的中位线 期末综合复习训练（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5-3三角形的中位线》期末综合复习训练（附答案）
1．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE＝2，则BC＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（　　）
A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm
3．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
4．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
5．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
6．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN、EM，若AB＝5cm，BC＝8cm，DE＝4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．1cm2 B．1.5cm2 C．2cm2 D．3cm2
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接BF，则BF长为（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4
8．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：
①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（　　）
A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
9．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为　 　．
10．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则线段DE的长为　 　．
11．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为　 　．
12．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，则线段DH的长为　 　．
13．如图，已知直线l1：y＝k1x+4与直线l2：y＝k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为　 　．
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为　 　．
15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为　 　．
16．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为　 　．
17．如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF，若AB＝6，则DF的长为　 　．
18．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长为　 　．
19．如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为　 　．
20．在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB＝12，AC＝20．
（1）求证：BD＝DE；
（2）求DM的长．
21．如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．
22．已知：△ABC中，D是BC上的一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
求证：EG、HF互相平分．
23．在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC边的中点，连接DM．
（1）求证：DM＝CE；
（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．
24．如图，已知AO是△ABC的∠A的平分线，BD⊥AO的延长线于D，E是BC的中点．
求证：DE＝（AB﹣AC）
25．△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF＝DG．
参考答案
1．解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE＝2×2＝4．
故选：C．
2．解：∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，
∴OD是△ABC的中位线，
∴AC＝2OD＝2×50＝100cm．
故选：D．
3．解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是三角形BC的中位线，AB＝2BD，BC＝2BE，
∴DE∥BC且DE＝AC，
又∵AB＝2BD，BC＝2BE，
∴AB+BC+AC＝2（BD+BE+DE），
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，
∵△DBE的周长是6，
∴△ABC的周长是：
6×2＝12．
故选：C．
4．解：∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴DE＝AC＝2.5，AF＝AC＝2.5，EF＝AB＝2，AD＝AB＝2，
∴四边形ADEF的周长＝AD+DE+EF+AF＝9，
故选：B．
5．解：连接AE，并延长交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，
∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．
∴BE＝DE，
∴△AEB≌△KED（AAS），
∴DK＝AB，AE＝EK，EF为△ACK的中位线，
∴EF＝CK＝（DC﹣DK）＝（DC﹣AB），
∵EG为△BCD的中位线，∴EG＝BC，
又∵FG为△ACD的中位线，∴FG＝AD，
∴EG+GF＝（AD+BC），
∵两腰和是12，即AD+BC＝12，两底差是6，即DC﹣AB＝6，
∴EG+GF＝6，FE＝3，
∴△EFG的周长是6+3＝9．
故选：B．
6．解：连接MN，作AF⊥BC于F．
∵AB＝AC，
∴BF＝CF＝BC＝×8＝4，
在Rt△ABF中，AF＝＝，
∵M、N分别是AB，AC的中点，
∴MN是中位线，即平分三角形的高且MN＝8÷2＝4，
∴NM＝BC＝DE，
∴△MNO≌△EDO，O也是ME，ND的中点，
∴阴影三角形的高是AF÷2＝1.5÷2＝0.75，
∴S阴影＝4×0.75÷2＝1.5．故选B．
7．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，
∴AB＝2BC＝8，∠ABC＝60°，
∵E为AB边上的中点，
∴AE＝EB＝4，
∵D、E分别为AC、AB边上的中点，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠AED＝60°，
∴∠BEF＝∠ABC＝60°，
在Rt△AED中，∠A＝30°，
∴AE＝2DE，
∵EF＝2DE，
∴AE＝EF，
∴△BEF为等边三角形，
∴BF＝BE＝4，
故选：C．
8．解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，
∴MN是△PAB的中位线，
∴MN＝AB，
即线段MN的长度不变，故①错误；
PA、PB的长度随点P的移动而变化，
所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；
∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，
∴△PMN的面积不变，故③错误；
直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；
∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．
综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．
故选：B．
9．解：∵A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，
∴以此类推：△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的，
∴则△A5B5C5的周长为（7+4+5）÷16＝1．
故答案为：1
10．解：由勾股定理可知：BC＝＝．
∵点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE＝BC＝．
故答案为：．
11．解：∵M、N分别是边AD、BC的中点，AB＝8，AD＝12，
∴AM＝DM＝6，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴BM＝CM＝10，
∵E、F分别是线段BM、CM的中点，
∴EM＝FM＝5，
∴EN，FN都是△BCM的中位线，
∴EN＝FN＝5，
∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5＝20，
故答案为20．
12．解：∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，
∴△ACF是等腰三角形，
∴AF＝AC，
∵AC＝3，
∴AF＝AC＝3，HF＝CH，
∵AD为△ABC的中线，
∴DH是△BCF的中位线，
∴DH＝BF，
∵AB＝5，
∴BF＝AB﹣AF＝5﹣3＝2．
∴DH＝1，
故答案为：1．
13．解：如图，∵直线l1：y＝k1x+4，直线l2：y＝k2x﹣5，
∴B（0，4），C（0，﹣5），
则BC＝9．
又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝BC＝．
故答案是：．
14．解：在Rt△ABC中，AC＝＝＝10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝3，DE∥BC，EC＝AC＝5，
∴∠EFC＝∠FCM，
∵CF是∠ACM的平分线，
∴∠ECF＝∠FCM，
∴∠EFC＝∠ECF，
∴EF＝EC＝5，
∴DF＝DE+EF＝3+5＝8，
故答案为：8．
15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
又∵AC+BD＝24厘米，
∴OA+OB＝12cm，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB＝6cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF＝AB＝3cm．
故答案为：3cm．
16．解：∵ED＝EM，MF＝FN，
∴EF＝DN，
∴DN最大时，EF最大，
∵N与B重合时DN最大，
此时DN＝DB＝＝6，
∴EF的最大值为3．
故答案为3．
17．解：延长FE交AB于H，
∵E为AC的中点，EF∥CD，
∴H为AB的中点，
即AH＝BH，EH＝BC，
∵AB＝6，
∴BH＝3，
∵CD＝BC，EF＝2CD，EH＝BC，
∴FH＝BD，
∵FH∥BD，
∴四边形BHFD是平行四边形，
∴DF＝BH＝3，
故答案为：3．
18．解：根据题意，画出图形如图示，
∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，DF＝AC，EF＝AB，
∵△ABC的周长是12cm，
∴AB+CB+AC＝12cm，
∴DE+DF+FE＝24÷2＝6（cm）．
故答案是：6cm．
19．解：如图，延长BN交AC于D，
在△ANB和△AND中，
，
∴△ANB≌△AND（ASA），
∴AD＝AB＝8，BN＝ND，
又∵M是△ABC的边BC的中点，
∴MN是△BCD的中位线，
∴DC＝2MN＝4，
∴AC＝AD+CD＝8+4＝12，
故答案为：12．
20．（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAE．
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝∠ADE＝90°．
在△ADB与△ADE中，
∴△ADB≌△ADE，
∴BD＝DE．
（2）∵△ADB≌△ADE，
∴AE＝AB＝12，
∴EC＝AC﹣AE＝8．
∵M是BC的中点，BD＝DE，
∴DM＝EC＝4．
21．证明：∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∵E、F分别为BC、AC中点，
∴EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形．
22．证明：连接EH，GH，GF，
∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
∴AB∥EH∥GF，GH∥BC，∴GH∥BF．
∴四边形EHGF为平行四边形．
∵GE，HF分别为其对角线，
∴EG、HF互相平分．
23．（1）证明：在△ADB和△ADE中，
，
∴△ADB≌△ADE（ASA）
∴AE＝AB，BD＝DE，
∵BD＝DE，BM＝MC，
∴DM＝CE；
（2）解：在Rt△ADB中，AB＝＝10，
∴AE＝10，
由（1）得，CE＝2DM＝4，
∴AC＝CE+AE＝14．
24．证明：延长AC、BD交于点F，
∵在△ABD和△AFD中，
，
∴△ABD≌△AFD（ASA），
∴AB＝AF，BD＝DF，
又∵E是BC的中点，即ED是△BCF中位线，
∴DE＝CF＝（AB﹣AC）．
25．证明：
连接DE，FG，
∵BD、CE是△ABC的中线，
∴D，E是AB，AC边中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，
同理：FG∥BC，FG＝BC，
∴DE∥FG，DE＝FG，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∴EF∥DG，EF＝DG．