2021-2022学年北师大版八年级数学上册7.5三角形的内角和定理 期末综合复习训练（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《7-5三角形的内角和定理》
期末综合复习训练（附答案）
1．锐角三角形中，最大角a的最小值为（　　）
A．30° B．60° C．90° D．100°
2．在△ABC中，∠B＝∠A+25°，∠C＝∠B+25°，则∠C的度数是（　　）
A．∠C＝55° B．∠C＝65° C．∠C＝75° D．∠C＝85°
3．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形三个内角的度数分别是（　　）
A．2°，3°，4° B．20°，30°，40°
C．40°，60°，80° D．60°，90°，120°
4．如图，直线a∥b，在△ABC中，点C在直线b上，若∠1＝40°，∠2＝20°，则∠B的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．60°
5．如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A'，若∠A'＝32°，∠B＝112°，则∠A'NC的度数是（　　）
A．114° B．112° C．110° D．108°
6．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
7．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）
A．32° B．45° C．60° D．64°
8．已知直线a∥b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠B＝20°，则∠1+∠2的度数为（　　）
A．90° B．70° C．60° D．45°
9．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（　　）
A．180° B．360° C．270° D．540°
10．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A＝　 　度．
11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，将△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若∠C＝28°，则∠CDE＝　 　°．
12．将两块分别含有30°和45°角的直角三角板按如图所示叠放，若∠1＝∠2，则∠3＝　 　°．
13．如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD平分∠BAC．过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE＝　 　．
14．如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，已知∠DAE＝50°，∠DBE＝110°，则∠DCE＝　 　．
15．计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为　 　．
16．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021，则∠A2021＝　 　度．
17．如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC，则∠O与∠DCE之间的关系可表示为 　 　．
18．小明想探究三角形内角和的度数，下面是他的探究过程，请你帮他把探究过程补充完整．
在△ABC边BC上任取一点E，作DE∥AC交AB于点D，作EF∥AB交AC于点F．
∵DE∥AC，AB∥EF，
∴∠1＝　 　，∠3＝　 　（　 　）
∵AB∥EF，
∴∠4＝　 　（　 　）
∵DE∥AC，
∴∠4＝　 　（　 　）
∴∠2＝　 　．（　 　）
∵∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠A+∠B+∠C＝　 　．
19．如图，把△ABC沿EF折叠，使点A落在点D处，
（1）若DE∥AC，试判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由；
（2）若∠B+∠C＝130°，求∠1+∠2的度数．
20．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，若∠CAD＝25°，求∠ADE的度数．
21．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F．
（1）判断∠ADE与∠EFC是否相等，并说明理由；
（2）若∠ACB＝72°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．
22．如图，M、N、T和P、Q、R分别在同一直线上，且∠1＝∠3，∠P＝∠T．
求证：∠M＝∠R．
23．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2+10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．
（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；
（2）求∠3的度数．
24．已知：AB∥CD，∠AEB＝∠BFC．
（1）图1，求证：∠AEB＝∠ABE+∠DCF；
（2）图2，当三角形CEF旋转到图2位置时，请直接写出∠AEB、∠ABE、∠DCF的数量关系；
（3）图3，连接BC，∠BCF＝2∠ABE，点P在射线AB上，且∠BCD＝2∠BCP，射线CP交EF于点M，当∠F＝50°，∠FCD＝30°时，补全图后，求∠EMC的度数．
25．（1）如图1，已知任意三角形ABC，过点C作直线DE∥AB，问：∠DCA与∠A有何关系？并说明理由；
（2）如图1，已知过点C的直线DE∥AB，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；
（3）如图2，已知点G、E在直线AB上，求证：∠AGF＝∠AEF+∠F；
（4）如图3，AB∥CD，∠CDE＝118°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝150°，求∠F．
参考答案
1．解：∵三角形的内角和等于180°，
∴锐角三角形的最大角a的范围是：60°≤a＜90°，
∴最大角a的最小值为60°，
故选：B．
2．解：∵∠B＝∠A+25°，∠C＝∠B+25°，
∴∠B＝∠C﹣25°，
∠A＝∠B﹣25°
＝∠C﹣25°﹣25°
＝∠C﹣50°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C﹣50°+∠C﹣25°+∠C＝180°，
∴∠C＝85°，
故选：D．
3．解：设这个三角形的内角度数分别为2x、3x、4x．
∵2x+3x+4x＝180°，
∴x＝20°．
∴2x＝40°，3x＝60°，4x＝80°．
∴这个三角形的内角的度数分别是40°、60°、80°．
故选：C．
4．解：过点B作直线c∥a．
∵a∥b，
∴a∥b∥c．
∵a∥c，
∴∠3＝∠1＝40°．
∵b∥c，
∴∠2＝∠4＝20°．
∴∠ABC＝∠3+∠4＝60°．
故选：D．
5．解：∵MN∥BC，
∴∠MNC+∠C＝180°，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠A′＝32°，∠B＝112°，
∴∠C＝36°，∠MNC＝144°．
由折叠的性质可知：∠A′NM+∠MNC＝180°，
∴∠A′NM＝36°，
∴∠A′NC＝∠MNC﹣∠A′NM＝144°﹣36°＝108°．
故选：D．
6．解：如图，作CK∥a．
∵a∥b，CK∥a，
∴CK∥b，
∴∠1＝∠3，∠4＝∠2，
∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
故选：C．
7．解：如图所示：
由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，
∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，
∴∠1﹣∠2＝64°．
故选：D．
8．解：如图，延长BD交直线b于点M．
∵∠DCB＝90°，∠B＝20°，
∴∠BDC＝90°﹣20°＝70°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠BMC，
∵∠BDC＝∠DMC+∠2＝∠1+∠2，
∴∠1+∠2＝70°，
故选：B．
9．解：∵∠A+∠B＝180°﹣∠AGB，
∠D+∠C＝180°﹣∠CND，
∠E+∠F＝180°﹣∠EMF，
又∵∠AGB＝∠MGN（对顶角相等），
∠CND＝∠GNM（对顶角相等），
∠FME＝∠GMN（对顶角相等），
又∵∠MGN+∠GNM+∠GMN＝180°（三角形内角和等于180°），
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝180°﹣∠AGB+180°﹣∠CND+180°﹣∠EMF，
＝540°﹣180°，
＝360°．
故选：B．
10．解：∵∠BOC＝132°，
∴∠OBC+∠OCB＝48°，
∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于O点，
∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝96°，
∴∠A＝180°﹣96°＝84°，
故答案为：84．
11．解：∵∠BAC＝90°，∠C＝28°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝62°，
∵△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处，
∴∠AED＝∠B＝62°，
∵∠AED是△CDE的一个外角，
∴∠AED＝∠C+∠CDE，
∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝34°．
故答案为：34．
12．解：如图，∵∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∵∠5＝45°，
∴∠3＝∠4＝（180°﹣45°）＝67.5°，
故答案为：67.5．
13．解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，
∴∠BAC＝60°，
又∵AD平分线∠BAC，
∴∠BAD＝30°，
又∵DE⊥AB，
∴Rt△ADE中，∠ADE＝60°，
故答案为：60°．
14．解：连接AB并延长到F点，
∵∠DBF＝∠DAF+∠ADB，∠EBF＝∠EAC+∠AEB，
∴∠BDF+∠EBF＝∠BAE+∠BAD+∠ADB+∠AEB，
∴∠BDE＝∠BAC+∠ADB+∠AEB，
∵∠DAE＝50°，∠DBE＝110°，
∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝110°﹣50°＝60°，
∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴∠ADC＝ADB，∠AEC＝∠AEB，
∴∠ADC+∠AEC＝（∠ADB+∠AEB）＝30°，
同理∠DCE＝∠ADC+∠AEC+∠DAE＝30°+50°＝80°，
故答案为：80°．
15．解：由三角形外角性质得：∠8＝∠1+∠2，∠7＝∠3+∠4，∠9＝∠6+∠5，
∴∠8+∠7+∠9＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，
∵△ABC的外角和等于360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝∠7+∠8+∠9＝360°，
故答案为：360°．
16．解：∵BA1平方∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠，．
∵∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC，
∴＝．
同理可证：．
∴．
以此类推，．
当n＝2021，＝．＝．
故答案为：．
17．解：∵∠ACD+∠BCE＝180°﹣∠DCE，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，
∴2∠DAC+2∠CBE＝360°﹣（∠ACD+∠BCE）＝360°﹣（180°﹣∠DCE）＝180°+∠DCE，
∴∠DAC+∠CBE＝90°+∠DCE，
∵AO平分∠DAC，BO平分∠EBC，
∴∠OAB+∠OBA＝（∠DAC+∠CBE）＝（90°+∠DCE）＝45°+∠DCE，
∴∠O＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣（45°+∠DCE）＝135°﹣∠DCE，
故答案为：∠O＝135°﹣∠DCE．
18．解：在△ABC边BC上任取一点E，作DE∥AC交AB于点D，作EF∥AB交AC于点F．
∵DE∥AC，AB∥EF，
∴∠1＝∠C，∠3＝∠B
∵AB∥EF，
∴∠4＝∠A（两直线平行内错角相等）
∵DE∥AC，
∴∠4＝∠2（两直线平行内错角相等　）
∴∠2＝∠A（等量代换）．
∵∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠A+∠B+∠C＝180°．
故答案为：∠C，∠B，∠A，∠2，两直线平行内错角相等，两直线平行，∠2，两直线平行内错角相等∠A，等量代换，180°．
19．解：（1）∠1＝∠2，理由如下：
∵∠D是由∠A翻折得到，
∴∠D＝∠A，
∵DE∥AC，
∴∠1＝∠A，∠2＝∠D，
∴∠1＝∠2．
（2）∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，
∴∠AEF+∠AFE＝∠B+∠C＝130°，
∵△DEF是△AEF由翻折得到，
∵∠AED＝2∠AEF，∠AFD＝2∠AFE，
∴∠AED+∠AFD＝260°，
∵∠1+∠2+∠AED+∠AFD＝360°，
∴∠1+∠2＝100°．
20．解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAD＝25°，
∴∠BAD＝80°﹣25°＝55°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD，
∴∠ADE＝55°．
21．解：（1）∠ADE＝∠EFC，
理由：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∵CD⊥AB，EF⊥CD，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC，
∴∠ADE＝∠EFC；
（2）∵∠ACB＝72°，∠A＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝48°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DCB＝180°﹣90°﹣48°＝42°．
22．证明：∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2＝∠4．
又∵∠P＝∠T，
在△MCT和△DPR中，
根据三角形内角和定理得到：∠M＝∠R．
23．解：（1）结论：BF∥CD．理由如下：
在三角形ABC中，∠B+∠1+∠2＝180°，
∴42°+∠2+∠2+10°＝180°，
∴∠2＝64°，
又∵∠ACD＝64°，
∴∠2＝∠ACD，
∴BF∥CD．
（2）∵∠ACD＝64°，CE平分∠ACD，
∴∠DCE＝×64°＝32°，由（1）知BF∥CD，
∴∠3＝180°﹣∠DCE＝148°．
24．（1）作MF平行CD，
∵AB∥CD，
∴FG∥AB，
∴∠MBF＝∠BFG，∠FCD＝∠GFC，
∴∠BFC＝∠GFC+∠BFG
＝∠FCD+∠MBF
＝∠FCD+∠ABE，
∴∠AEB＝∠BFC，
∴∠AEB＝∠FCD+∠ABE；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CGE，
∵∠F+∠DCF＝∠CGE，
∴∠F+∠DCF＝∠ABE，
∵∠F＝∠AEB，
∴∠AEB+∠DCF＝∠ABE；
（3）由（1）可知，∠PBF+∠FCD＝∠BFC，
∴∠PBF＝50°﹣30°＝20°，
∴∠ABE＝20°，
∵∠BCF＝2∠ABE，
∴∠BCF＝40°，
∵∠AEB＝∠BFC＝50°，
∴∠ECF＝80°，
∴∠ECB＝40°，
∴∠BCD＝∠BCF+∠FCD，
∴∠BCD＝40°+30°＝70°，
∴∠BCD＝2∠BCP，
∴，
①当P在AB之间时，如图2，
∵∠ECM＝∠ECB﹣∠PCB＝5°
∴∠EMC＝180°﹣50°﹣5°＝125°
②当P在AB延长线上时，如图3，
∵∠PCF＝∠PCD﹣∠FCD＝5°，
∴∠EMC＝∠F+∠PCF＝50°+5°＝55°，
综上所述∠EMC＝125°或55°．
25．解：（1）∠DCA＝∠A，理由如下：
∵DE∥BC，
∴∠DCA＝∠A；
（2）∵DE∥BC，
∴∠B＝∠BCE，∠ACD＝∠A．
∵∠ACD+∠BCA+∠BCE＝180°，
∴∠A+∠B+∠C＝180°．
即三角形的内角和为180°；
（3）∵已知点G、E在直线AB上，
∴∠AGF+∠FGE＝180°，
∵∠GEF+∠F+∠FGE＝180°，
∴∠AGF＝∠AEF+∠F；
（4）∵AB∥CD，∠CDE＝118°，
∴∠DEB＝118°，∠AED＝62°，
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠DEF＝59°，
∴∠AEF＝∠AED+∠DEF＝121°，
∵∠AGF＝150°，∠AGF＝∠AEF+∠F，
∴∠F＝150°﹣121°＝29°．