2021—2022学年湘教版数学九年级上册第1章 反比例函数 期末复习专项练习（Word版含答案）

湘教版九年级上册期末复习（反比例函数专项练习）
一、选择题（36分）
1．反比例函数y的图象位于（　　）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第一、二象限 D．第二、四象限
2．已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y在同一直角坐标系中的图象可能（　　）
A． B．
C． D．
3．（2020 孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为　　
A． B． C． D．
4．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）
A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2
C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
5．已知点，，，在同一个函数的图象上，这个函数可能是　　
A． B． C． D．
6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：关于动力臂（单位：的函数解析式正确的是　　
A． B． C． D．
7．（2020 怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象如图所示，则当时，自变量的取值范围为　　
A． B． C． D．
8．反比例函数经过点，则下列说法错误的是　　
A．
B．函数图象分布在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大
D．当时，随的增大而减小
9．当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．如图所示，在平面直角坐标系中，点、、为反比例函数上不同的三点，连接、、，过点作轴于点，过点、分别作，垂直轴于点、，与相交于点，记、、四边形的面积分别为、、，则　　
A． B． C． D．
12．如图，点，，在反比例函数的图象上，点，，，在轴上，且，直线与双曲线交于点，，，，则为正整数）的坐标是　　
A．， B． C．， D．，
二、填空题（18分）
13．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y的图象上，则y1　　y2．（填“＞”或“＜”）
14．反比例函数y（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有　　个．
15．已知直线y＝ax（a≠0）与反比例函数y（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是　 　．
16．如图，一次函数y1＝（k﹣5）x+b的图象在第一象限与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝　　．
17．如图，矩形的面积为，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为　 　．
18．（2019 荆州）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于，两点，过点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于，两点，连接，，，则　　．
三、解答题（66分）
19．如图，一次函数y＝mx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（3，1），B（，n）两点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求n的值及该一次函数的解析式．
20．如图，已知反比例函数y（x＞0）的图象与一次函数yx+4的图象交于A和B（6，n）两点．
（1）求k和n的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．
21．如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A（3，0），C（1，2），函数y（k≠0）的图象经过点C．
（1）求k的值及直线OB的函数表达式：
（2）求四边形OABC的周长．
22．如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y（x＞0）的图象上，直线yx+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．
（1）求k，b的值；
（2）求△ACE的面积．
23．（2020 黄石）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、两点，点在第四象限，轴．
（1）求的值；
（2）以、为边作菱形，求点坐标．
24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4．
（1）分别求出和的值；
（2）结合图象直接写出的解集；
（3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标．
25．如图，一次函数的图象与反比例函数且的图象在第一象限交于点、，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、．已知，．
（1）求的值和反比例函数的解析式；
（2）若点为一次函数图象上的动点，求长度的最小值．
答案：
1．反比例函数y的图象位于（　　）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第一、二象限 D．第二、四象限
解：∵k＝2＞0，
∴反比例函数经过第一、三象限；
故选：A．
2．已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y在同一直角坐标系中的图象可能（　　）
A． B．
C． D．
解：若反比例函数y经过第一、三象限，则a＞0．所以b＜0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第一、二、三象限；
若反比例函数y经过第二、四象限，则a＜0．所以b＞0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第二、三、四象限．
故选项A正确；
故选：A．
3．（2020 孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为　　
A． B． C． D．
解：设，把代入得：
，
故这个反比例函数的解析式为：．
故选：．
4．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）
A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2
C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，
∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．
故选：C．
5．已知点，，，在同一个函数的图象上，这个函数可能是　　
A． B． C． D．
解：，，
点与点关于轴对称；
由于，的图象关于原点对称，因此选项、错误；
，
；
由，可知，在对称轴的右侧，随的增大而减小，
对于二次函数只有时，在对称轴的右侧，随的增大而减小，
选项正确
故选：．
6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：关于动力臂（单位：的函数解析式正确的是　　
A． B． C． D．
解：阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，
动力（单位：关于动力臂（单位：的函数解析式为：，
则．
故选：．
7．（2020 怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象如图所示，则当时，自变量的取值范围为　　
A． B． C． D．
解：由图象可得，
当时，自变量的取值范围为，
故选：．
8．反比例函数经过点，则下列说法错误的是　　
A．
B．函数图象分布在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大
D．当时，随的增大而减小
解：反比例函数经过点，
，
解得，，故选项不符合题意；
，
该函数的图象在第一、三象限，故选项不符合题意；
当时，随的增大而减小，故选项符合题意、选项不符合题意；
故选：．
9．当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
解：∵根据题意xy＝矩形面积（定值），
∴y是x的反比例函数，（x＞0，y＞0）．
故选：B．
10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y的图象交点关于原点对称，
∴设A点坐标为（x，），则B点坐标为（﹣x，），C（﹣2x，），
∴S△ABC（﹣2x﹣x） （）（﹣3x） （）＝6．
故选：C．
11．如图所示，在平面直角坐标系中，点、、为反比例函数上不同的三点，连接、、，过点作轴于点，过点、分别作，垂直轴于点、，与相交于点，记、、四边形的面积分别为、、，则　　
A． B． C． D．
解：点、、为反比例函数上不同的三点，轴，，垂直轴于点、，
，，
，
，
故选：．
12．如图，点，，在反比例函数的图象上，点，，，在轴上，且，直线与双曲线交于点，，，，则为正整数）的坐标是　　
A．， B． C．， D．，
解：由题意，△，△，△，，都是等腰直角三角形，
，
，设，
则有，
解得，
，
设，，则有，
解得，
，
同法可得，，
，
，．
故选：．
13．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y的图象上，则y1　＜　y2．（填“＞”或“＜”）
解：∵反比例函数y的图象在二、四象限，而A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在第二象限，
∴在第二象限内，y随x的增大而增大，
∵﹣2＜﹣1
∴y1＜y2．
故答案为：＜
14．反比例函数y（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有　3　个．
解：观察反比例函数y（x＜0）的图象可知：
图象过第二象限，
∴k＜0，
所以①错误；
因为当x＜0时，y随x的增大而增大；
所以②正确；
因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；
所以③正确；
因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，
所以k＝﹣6，
则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．
所以④正确．
所以其中正确结论的个数为3个．
故答案为3．
15．已知直线y＝ax（a≠0）与反比例函数y（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是　（﹣2，﹣4）　．
解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，
∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．
故答案为：（﹣2，﹣4）．
16．如图，一次函数y1＝（k﹣5）x+b的图象在第一象限与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝　4　．
解：由已知得A、B的横坐标分别为1，4，
所以有
解得k＝4，
故答案为4．
17．如图，矩形的面积为，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为　12　．
解：设的坐标是，则的坐标是．
矩形的面积为，
，
．
把的坐标代入函数解析式得：，
．
故答案为：12．
18．（2019 荆州）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于，两点，过点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于，两点，连接，，，则　　．
解：设，
直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，
，解得，
，
把代入直线得，解得，
直线解析式为，
当时，，则，
双曲线经过点，
，
双曲线的解析式为，
当时，，解得，则，；
当时，，则，
．
故答案为．
19．如图，一次函数y＝mx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（3，1），B（，n）两点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求n的值及该一次函数的解析式．
解：（1）∵反比例函数y的图象经过A（3，1），
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）把B（，n）代入反比例函数解析式，可得
n＝3，
解得n＝﹣6，
∴B（，﹣6），
把A（3，1），B（，﹣6）代入一次函数y＝mx+b，可得
，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣5．
20．如图，已知反比例函数y（x＞0）的图象与一次函数yx+4的图象交于A和B（6，n）两点．
（1）求k和n的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．
解：（1）当x＝6时，n6+4＝1，
∴点B的坐标为（6，1）．
∵反比例函数y过点B（6，1），
∴k＝6×1＝6．
（2）∵k＝6＞0，
∴当x＞0时，y随x值增大而减小，
∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．
21．如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A（3，0），C（1，2），函数y（k≠0）的图象经过点C．
（1）求k的值及直线OB的函数表达式：
（2）求四边形OABC的周长．
解：（1）依题意有：点C（1，2）在反比例函数y（k≠0）的图象上，
∴k＝xy＝2，
∵A（3，0）
∴CB＝OA＝3，
又CB∥x轴，
∴B（4，2），
设直线OB的函数表达式为y＝ax，
∴2＝4a，
∴a，
∴直线OB的函数表达式为yx；
（2）作CD⊥OA于点D，
∵C（1，2），
∴OC，
在平行四边形OABC中，
CB＝OA＝3，AB＝OC，
∴四边形OABC的周长为：3+36+2，
即四边形OABC的周长为6+2．
22．如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y（x＞0）的图象上，直线yx+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．
（1）求k，b的值；
（2）求△ACE的面积．
解：（1）由已知可得AD＝5，
∵菱形ABCD，
∴B（6，0），C（9，4），
∵点D（4，4）在反比例函数y（x＞0）的图象上，
∴k＝16，
将点C（9，4）代入yx+b，
∴b＝﹣2；
（2）E（0，﹣2），
直线yx﹣2与x轴交点为（3，0），
∴S△AEC2×（2+4）＝6；
23．（2020 黄石）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、两点，点在第四象限，轴．
（1）求的值；
（2）以、为边作菱形，求点坐标．
解：（1）点在直线上，
，
即点的坐标为，
点是反比例函数的图象与正比例函数图象的交点，
，
即的值是2；
（2）由题意得：，
解得：或，
经检验或是原方程的解，
，
点，
，
菱形是以、为边，且轴，
，
，．
24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4．
（1）分别求出和的值；
（2）结合图象直接写出的解集；
（3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标．
解：（1）点，
，
，即，
，
点在第二象限，
，
将代入得：，
反比例函数的关系式为：，
把代入得：，
因此，；
（2）由图象可以看出的解集为：或；
（3）如图，作点关于轴的对称点，直线与轴交于，
此时最大，共线时差最大）
设直线的关系式为，将，代入得：
解得：，，
直线的关系式为，
当时，即，解得，
，
25．如图，一次函数的图象与反比例函数且的图象在第一象限交于点、，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、．已知，．
（1）求的值和反比例函数的解析式；
（2）若点为一次函数图象上的动点，求长度的最小值．
解：（1）将点代入，
得，，
解得，，，
的值为4或；反比例函数解析式为：；
（2）轴，轴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
将，代入，
得，，
解得，，，
，
设直线与轴交点为，
当时，；当时，
，，
则，
为等腰直角三角形，
，
则当垂直于时，由垂线段最知可知，有最小值，
即．