2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册第1章因式分解期末综合复习训练（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》期末综合复习训练（附答案）
1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x2 3y3
C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
2．下列各式变形中，是因式分解的是（　　）
A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1
B．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）
C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
D．2x2+2x＝2x2（1+）
3．多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（　　）
A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣4
4．把a3﹣4a2分解因式，正确的是（　　）
A．a（a2﹣4a） B．a2（a﹣4）
C．a（a+2）（a﹣2） D．a2（a+4）
5．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（　　）
A．4x2+4x+4 B．﹣x2+4x+4 C．x4﹣4x2+4 D．﹣x2﹣4
6．下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x+1
7．若关于x的多项式x2﹣ax﹣6含有因式x﹣1，则实数a＝　 　．
8．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是　 　．
9．多项式4xy2+12xyz的公因式是　 　．
10．若ab＝﹣2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于　 　．
11．将下列多项式进行因式分解：
（1）4x3﹣24x2y+36xy2； （2）（x﹣1）2+2（x﹣5）．
12．已知：A＝3x2﹣12，B＝5x2y3+10xy3，C＝（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．
13．因式分解：ab2﹣3ab﹣10a．
14．分解因式：
（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）； （2）5a2b﹣10ab2+5b3．
15．因式分解：（a﹣b）2+4ab．
16．因式分解：
（1）3ax2﹣3ay2； （2）x4﹣2x2y2+y4．
17．因式分解：x2+4y2+4xy﹣1．
18．分解因式：（x2+x+1）（x2+x+2）﹣12．
19．阅读材料：我们知道，两数之积大于0，那么这两数同号，即ab＞0，则或；两数之积小于0，那么这两数异号，即ab＜0，则或．
解决问题：
（1）分解因式：（x+1）2﹣4＝　 　；
（2）解不等式：（x+1）2﹣4＜0．
20．现有足够多的甲、乙、丙三种卡片，如图1所示．
（1）选用其中若干张卡片拼成一个长方形（图2）．
①请用两种不同的方法表示长方形（图2）的面积（用含有a，b的代数式表示）．
②若b＝a，且长方形（图2）的面积是35，求一张乙卡片的面积．
（2）若从中取若干张卡片拼成一个面积为4a2+4ab+b2的正方形，求出拼成的正方形的边长．
21．小红准备完成题目：计算（x2x+2）（x2﹣x）．
她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；
（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
22．阅读理解题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为x+n，依题意得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
即x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，比较系数得：，解得
∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．
仿照上述方法解答下列问题：
（1）已知二次三项式2x2﹣7x+k有一个因式是2x﹣1，求另一个因式及k的值．
（2）已知2x2+5x+p有一个因式x+4，求p的值．
参考答案
1．解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）是因式分解，
故选：B．
3．解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，
m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是m﹣2，
故选：A．
4．解：a3﹣4a2＝a2（a﹣4）．
故选：B．
5．解：A、4x2+4x+4另一项不是2x、2的积的2倍，不符合完全平方公式，故此选项错误；
B、﹣x2+4x+4，不符合完全平方公式，故此选项错误；
C、x4﹣4x2+4＝（x2﹣2）2，符合完全平方公式，故此选项正确；
D、﹣x2﹣4不是三项，不符合完全平方公式，故此选项错误；
故选：C．
6．解：多项x2+x+1，x2+2x﹣1，x2﹣2x+1都不能用平方差公式进行因式分解，
能用平方差公式进行因式分解的是x2﹣1，
故选：C．
7．解：（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6＝x2﹣ax﹣6，
所以a的数值是﹣5．
故答案为：﹣5．
8．解：∵多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，
∴设另一个因式是x+a，
则（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，
∵（x2﹣x+2）（x+a）
＝x3+ax2﹣x2﹣ax+2x+2a
＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a+2）x+2a，
∴a﹣1＝0，2a＝m，
解得：a＝1，m＝2，
故答案为：2．
9．解：多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，
故答案为：4xy．
10．解：∵ab＝﹣2，a+b＝﹣1，
a2b+ab2＝ab（a+b）
＝﹣2×（﹣1）
＝2．
故答案为：2．
11．解：（1）原式＝4x（x2﹣6xy+9y2）
＝4x（x﹣3y）2；
（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10
＝x2﹣9
＝（x+3）（x﹣3）．
12．解：多项式A、B、C有公因式．
∵A＝3x2﹣12＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2），
B＝5x2y3+10xy3＝5xy3（x+2），
C＝（x+1）（x+3）+1＝x2+4x+3+1＝x2+4x+4＝（x+2）2．
∴多项式A、B、C的公因式是：x+2．
13．解：ab2﹣3ab﹣10a
＝a（b2﹣3b﹣10）
＝a（b﹣5）（b+2）．
14．解：（1）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）
＝（x﹣y）（x﹣y）
＝（x﹣y）2；
（2）原式＝5b（a2﹣2ab+b2）
＝5b（a﹣b）2．
15．解：原式＝a2﹣2ab+b2+4ab
＝a2+2ab+b2
＝（a+b）2．
16．解：（1）3ax2﹣3ay2
＝3a（x2﹣y2）
＝3a（x+y）（x﹣y）；
（2）x4﹣2x2y2+y4
＝（x2﹣y2）2
＝（x+y）2（x﹣y）2．
17．解：原式＝（x2+4y2+4xy）﹣1
＝（x+2y）2﹣1
＝（x+2y+1）（x+2y﹣1）．
18．解：设x2+x＝y，则
原式＝（y+1）（y+2）﹣12＝y2+3y﹣10
＝（y﹣2）（y+5）＝（x2+x﹣2）（x2+x+5）
＝（x﹣1）（x+2）（x2+x+5）．
说明本题也可将x2+x+1看作一个整体，
比如令x2+x+1＝u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．
故答案为（x﹣1）（x+2）（x2+x+5）
19．解：（1）（x+1）2﹣4
＝（x+1）2﹣22
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1），
故答案为：（x+3）（x﹣1）；
（2）（x+1）2﹣4＜0，
（x+1）2﹣22＜0，
（x+1+2）（x+1﹣2）＜0，
（x+3）（x﹣1）＜0，
则有，解得：，则不等式组无解；
，解得：，则不等式组的解集是：﹣3＜x＜1，
故不等式组的解集为：﹣3＜x＜1．
20．解：（1）①大长方形的长是（2a+b），宽是（a+b），面积为（2a+b）（a+b）；
大长方形面积等于图中6个图形的面积和为2a2+3ab+b2；
②根据题意得，（2a+b）（a+b）＝35，
∵b＝a，
∴a（a+a）＝35，
∴a＝2或﹣2（舍弃）
∴b＝3，
∴ab＝6，
∴一张乙卡片的面积为6；
（2）∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，
∴拼成的正方形的边长为2a+b．
21．解：（1）（x2+3x+2）（x2﹣x）
＝x4﹣x3+3x3﹣3x2+2x2﹣2x
＝x4+2x3﹣x2﹣2x；
（2）（x2+□x+2）（x2﹣x）
＝x4﹣x3+□x3﹣□x2+2x2﹣2x，
∵这个题目的正确答案是不含三次项，
∴﹣1+□＝0，
∴□＝1，
∴原题中被遮住的一次项系数是1．
22．解：（1）设另一个因式为（x+n），由题意，得：
2x2﹣7x+k＝（2x﹣1）（x+n），
则2x2﹣7x+k＝2x2+（2n﹣1）x﹣n，
∴，
解得：，
∴另一个因式为（x﹣3），k的值为3；
（2）设另一个因式为（2x+m），由题意，得：
2x2+5x+p＝（x+4）（2x+m），
则2x2+5x+p＝2x2+（m+8）x+4m，
∴，
解得，
故答案为：﹣12．