2021-2022学年湘教版八年级数学上册第5章二次根式 期末综合复习训练（Word版含答案）

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《二次根式》期末综合复习训练（附答案）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．+＝ C．＝2 D．＝±3
3．是二次根式，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞0
4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（　　）
A．2a B．2b C．﹣2a D．2
5．设x，y为实数，且y＝6++，则|﹣x+y|的值是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
6．如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，则阴影部分的面积为（　　）
A．8﹣3 B．9﹣3 C．3﹣3 D．3﹣2
7．如果m＝﹣2，n＝+2，那么m和n的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
8．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
9．使代数式有意义，则a的取值范围为（　　）
A．a≥﹣2且a≠1 B．a≠1 C．a≥﹣2 D．a＞﹣2
10．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（　　）
A．2a B．2a+ C． D．﹣
11．a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
12．把根号外的因式移入根号内得（　　）
A． B． C． D．
13．已知x＝2﹣，那么（x﹣2）2﹣x的值为 　 　．
14．如果是一个整数，那么最小正整数a＝　 　．
15．若最简二次根式与﹣7能够合并，则a＝　 　．
16．计算：|﹣3|+20210﹣×+6×2﹣1＝　 　．
17．若a＝+1，b＝﹣1，则a2﹣ab+b2＝　 　．
18．若式子与的和为2，则a的取值范围是　 　．
19．计算：
（1）；
（2）（+）（﹣）；
（3）；
（4）；
（5）（）0+×﹣（1﹣）2．
20．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2．
∴a2﹣2a＝1．
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
若a＝，求2a2﹣12a+1的值．
在二次根式中如：，＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：
，．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）4﹣的有理化因式可以是 　 　，分母有理化得 　 　．
（2）计算：
①已知x＝，求x2+y2的值；
②．
22．我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用．其实，还有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式．
比如：＝．
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较：和的大小可以先将它们分子有理化如下：，．
因为，所以，．
再例如，求y＝的最大值、做法如下：
解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝＝．
当x＝2时，分母有最小值2．所以y的最大值是2．
利用上面的方法，完成下面问题：
（1）比较﹣和﹣的大小；
（2）求y＝﹣+2的最大值．
参考答案
1．解：A．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．是最简二次根式，故本选项符合题意；
C．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：A.＝2，故此选项不合题意；
B.+无法合并，故此选项不合题意；
C.＝2，故此选项符合题意；
D.＝3，故此选项不合题意；
故选：C．
3．解：根据题意得：x+2＞0，
解得：x＞﹣2．
故选：A．
4．解：∵
＝|a﹣b|+|b﹣|﹣a﹣
＝b﹣a+﹣b﹣a﹣
＝﹣2a；
故选：C．
5．解：∵，
∴，
∴x＝4．
∴y＝6，
∴|﹣x+y|＝|﹣4+6|＝2；
故选：B．
6．解：∵两个相邻的正方形，面积分别为3和9，
∴两个正方形的边长分别为，3，
∴阴影部分的面积＝×（3﹣）＝3﹣3．
故选：C．
7．解：m+n＝﹣2＝2，
mn＝，
∴m和n互为倒数，
故选：B．
8．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，
解得，x＝，
∵关于x的分式方程+2＝有正数解，
∴＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故选：D．
9．解：由题意得a+2≥0且a﹣1≠0，
解得a≥﹣2且a≠1，
故选：A．
10．解：∵﹣1＜a＜0，
∴+
＝+
＝+
＝a﹣﹣（a+）
＝﹣．
故选：D．
11．解：a＝2019×2021﹣2019×2020
＝2019（2021﹣2020）
＝2019；
∵20222﹣4×2021
＝（2021+1）2﹣4×2021
＝20212+2×2021+1﹣4×2021
＝20212﹣2×2021+1
＝（2021﹣1）2
＝20202，
∴b＝2020；
∵＞，
∴c＞b＞a．
故选：A．
12．解：∵成立，
∴﹣＞0，即m＜0，
∴原式＝﹣＝﹣．
故选：D．
13．解：∵x＝2﹣，
∴（x﹣2）2﹣x＝（2﹣﹣2）2﹣（2﹣）
＝2﹣2+
＝．
故答案为．
14．解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，
故答案为：2．
15．解：由题意得：a＝2a﹣5，
解得：a＝5，
故答案为：5．
16．解：原式＝3+1﹣4+6×
＝3．
故答案为：3．
17．解：∵a＝+1，b＝﹣1，
∴a+b＝+1+﹣1＝2，
ab＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，
∴原式＝a2+2ab+b2﹣3ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝（2）2﹣3×1
＝8﹣3
＝5．
故答案为：5．
18．解：∵+
＝+
＝|a﹣2|+|a﹣4|，
当a＞4时，原式＝a﹣2+a﹣4＝2a﹣6，因此不符合题意；
当2≤a≤4时，原式＝a﹣2+4﹣a＝2，因此符合题意；
当a＜2时，原式＝2﹣a+4﹣a＝6﹣2a，因此不符合题意；
∴2≤a≤4，
故答案为：2≤a≤4．
19．解：（1）原式＝﹣5＝﹣5＝8﹣5＝3；
（2）原式＝5﹣6＝﹣1；
（3）原式＝2﹣﹣+3＝+；
（4）原式＝3﹣+﹣1＝3﹣1；
（5）原式＝1+﹣（1﹣2+2）＝1+2﹣3+2＝2．
20．解：∵a＝
＝
＝
＝3+．
∴．
∴（a﹣3）2＝7．
即a2﹣6a+9＝7．
∴a2﹣6a＝﹣2．
∴2a2﹣12a＝﹣4．
∴2a2﹣12a+1
＝﹣4+1
＝﹣3．
即2a2﹣12a+1的值为﹣3．
21．解：（1）4﹣的有理化因式可以是4+，
＝＝．
故答案为：4+，；
（2）①当x＝＝＝＝2+，
y＝＝＝＝2﹣时，
x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝（2++2﹣）2﹣2×（2+）×（2﹣）
＝16﹣2×1
＝14．
②原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．
22．解：（1）＝＝；
＝＝，
∵，
∴；
（2）∵x+1≥0且x﹣1≥0，
∴x≥1，
原式＝+2，
当x＝1时，有最大值为，
此时，原式有最大值为2+．