2021-2022学年华东师大版七年级数学上册第5章相交线与平行线 期末综合复习训练（Word版含答案）

2021-2022学年华师大版七年级数学上册《第5章相交线与平行线》
期末综合复习训练（附答案）
1．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（　　）
A．34° B．54° C．56° D．66°
2．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，则∠EOF的度数为（　　）
A．32° B．48° C．58° D．64°
3．如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（　　）
A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠2
4．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，那么点P到直线l的距离是（　　）
A．2cm B．小于2cm
C．不大于2cm D．大于2cm，且小于5cm
5．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
6．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的角是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
7．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（　　）个．
A．2 B．4 C．5 D．6
9．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（　　）
A．α+β+γ＝180° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝360°
10．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中BC∥AE，则∠ACD的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
11．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（　　）
A．35° B．30° C．25° D．20°
12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为（　　）
A．115° B．120° C．145° D．135°
13．如图，直线l1∥l2，则α＝（　　）
A．160° B．150° C．140° D．130°
14．含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1＝（　　）
A．70° B．60° C．40° D．30°
15．如右图，AB∥CD，则下列式子一定成立的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠2+∠3 D．∠3＝∠1+∠2
16．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝　 　°．
17．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝　 　．
18．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为　 　．
19．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝　 　度．
20．如图，已知AB∥CD，∠ABF＝∠FEG＝30°，则∠EGD＝　 　．
21．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是　 　cm．
22．如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC＝　 　．
23．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF＝14，EC＝4，则BE的长度是　 　．
24．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，则∠1的大小为　 　度．
25．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为　 　度．
26．把长方形ABCD沿对角线BD折叠，得到如图所示的图形，已知∠DFB等于140°，则∠ABD的度数为　 　度．
27．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，请你根据图示写出正确的信息或结论，要求至少写出两个，你写出的是　 　．
28．如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°，则∠GFC′＝　 　°．
29．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝　 　．
30．将一副三角尺按如图所示方式摆放，若斜边DF∥AB，则∠1的度数为　 　．
31．如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的2倍多6°．
（1）求∠BOD的度数．
（2）若OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．
32．完成下面的证明：
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．
证明：∵DE∥AB（已知），
∴∠A＝∠CED（　 　）
又∵∠BFD＝∠CED（已知），
∴∠A＝∠BFD（　 　）
∴DF∥AE（　 　）
∴∠EGF+∠AEG＝180°（　 　）
33．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E与F，点Q在PM上，且∠EPM＝∠FQM，求证：∠DFQ＝∠BEP．
34．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．
35．已知，如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°
（1）判断BD和CE的位置关系并说明理由；
（2）判断AC和BD是否垂直并说明理由．
36．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．
（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；
（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．
38．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：①∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并说明理由．
（2）拓展应用，如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）
参考答案
1．解：∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝34°，
又∵AB⊥BC，
∴∠2＝90°﹣34°＝56°，
故选：C．
2．解：∵∠DOF＝90°，∠BOD＝32°，
∴∠AOF＝90°﹣32°＝58°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝58°．
故选：C．
3．解：∵AB∥CD，CD∥EF．
∴∠BCD＝∠1，∠ECD＝180°﹣∠2．
∴∠BCE＝180°﹣∠2+∠1．
故选：C．
4．解：因为垂线段最短，
所以点P到直线l的距离为不大于2cm．
故选：C．
5．解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，
∵a∥b，∠DCB＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．
故选：B．
6．解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A选项错误；
B、相等的角不一定为对顶角，所以B选项错误；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以C选项错误；
D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，所以D选项正确．
故选：D．
7．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
8．解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：
∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故选：C．
9．解：如图，延长AE交直线CD于F，
∵AB∥CD，
∴∠α+∠AFD＝180°，
∵∠AFD＝∠β﹣∠γ，
∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°，
故选：C．
10．解：∵BC∥AE，
∴∠BCE＝∠E＝30°，
又∵∠BCD＝90°＝∠ACE，
∴∠ACD＝∠BCE＝30°，
故选：C．
11．解：过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4＝∠1＝25°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠3＝∠ABC﹣∠4＝45°﹣25°＝20°，
∴∠2＝∠3＝20°．
故选：D．
12．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，
∵∠1＝45°（已知），
∴∠3＝90°﹣∠1＝45°（三角形的内角和定理），
∴∠4＝180°﹣∠3＝135°（平角定义），
∵EF∥MN（已知），
∴∠2＝∠4＝135°（两直线平行，同位角相等）．
故选：D．
13．解：如图，∵∠β＝180°﹣120°＝60°，
∴∠ACB＝60°+70°＝130°，
∵直线l1∥l2，
∴∠α＝∠ACB＝130°，
故选：D．
14．解：∵∠ACD＝∠A＝30°，
∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝60°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠CDB＝60°，
故选：B．
15．解：∵AB∥CD，
∴∠DFE＝∠3，
∵∠DEF＝∠1+∠2，
∴∠3＝∠1+∠2．
故选：D．
16．解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，
∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，
∵AD∥BC，
∴∠3＝∠4＝33°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，
故答案为：57°．
17．解：如图，
∵∠1+∠3＝125°，∠2+∠4＝85°，
∴∠1+∠3+∠2+∠4＝210°，
∵l1∥l2，
∴∠3+∠4＝180°，
∴∠1+∠2＝210°﹣180°＝30°．
故答案为30°．
18．解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
19．解：设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，
∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F
∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，
∵∠1＝∠F+∠ABF＝40°+y，
∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，
∴∠2＝2∠1，
∴2y+∠E＝2（40°+y），
∴∠E＝80°．
故答案为：80．
20．解：过点E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥CD，
∴∠ABF＝∠BEM，
∴∠EGD+∠GEM＝180°，
∵∠ABF＝∠FEG＝30°，
∴∠BEM＝30°，
∵∠BEM+∠GEM+∠FEG＝180°，
∴∠EGD＝∠BEM+∠FEG＝30°+30°＝60°；
故答案为：60°．
21．解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴DF＝AE，
∴△ADG与△CEG的周长之和＝AD+CE+CD+AE＝BE+AB+AE＝16，
故答案为：16；
22．解：设∠EFC＝x，∠1＝y，则∠BFC′＝x﹣y，
∵∠BFC′比∠BFE多6°，
∴x﹣2y＝6，
∵x+y＝180°，
可得x＝122°
故答案为122°．
23．解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BE＝CF，
∴BE＝（BF﹣EC），
∵BF＝14，EC＝4，
∴BE＝（14﹣4）＝5．故答案为：5
24．解：∵DE∥BC，
∴∠E＝∠ECB＝45°，
∴∠1＝∠ECB+∠B＝45°+60°＝105°，故答案为：105
25．解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，
∴∠ABE+∠DBC＝90°，
又∵∠ABE＝20°，
∴∠DBC＝70°．故答案为：70．
26．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠CDB＝∠ABD，
∵△BDE是由△BDA翻折得到，
∴∠ABD＝∠DBE，
∴∠FDB＝∠FBD，
∵∠DFB＝140°，
∴∠DBF＝（180°﹣140°）＝20°，
∴∠ABD＝20°故答案为20．
27．解：∠1＝∠2，∠5+∠4＝180°，
理由是：
∵AB⊥CD，
∴∠1＝∠2，∠5+∠4＝180°，
故答案为：∠1＝∠2，∠5+∠4＝180°．
28．解：根据题意得：∠GEF＝∠DEF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG＝55°，∠EGF+∠DEG＝180°，
∴∠GEF＝55°，
∴∠DEG＝110°，
∴∠EGF＝70°，
∵C'F∥D'E，
∴∠GFC'＝70°．故答案为：70．
29．解：∵∠1＝130°，
∴∠3＝50°，
又∵l1∥l2，
∴∠BDC＝50°，
又∵∠ADB＝30°，
∴∠2＝20°，故答案为：20°．
30．解：∵DF∥AB，
∴∠F＝∠BEF＝45°，
又∵∠1＝∠BEF+∠B，
∴∠1＝45°+30°＝75°，
故答案为：75°．
31．解：（1）设∠BOD＝x，则∠AOC＝2x+6，
∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°．
∵∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°
∴2x+6+90+x＝180°，
解得x＝28，即：∠BOD＝28°．
（2）∵OE平分∠BOD
∴∠BOE＝∠BOD＝14°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF＝∠BOC＝（90+28）＝59°，
∴∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE＝59°﹣14°＝45°．
32．证明：∵DE∥AB（已知），
∴∠A＝∠CED（两直线平行，同位角相等）
又∵∠BFD＝∠CED（已知），
∴∠A＝∠BFD（等量代换）
∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行）
∴∠EGF+∠AEG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
33．证明：∵∠EPM＝∠FQM，
∴FQ∥EP，
∴∠MFQ＝∠MEP，
又∵AB∥CD，
∴∠MFD＝∠MEB，
∴∠MFQ﹣∠MFD＝∠MEP﹣∠MEB，
∴∠DFQ＝∠BEP．
34．解：∠C＝∠AED，理由是：
∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠EFD＝180°，
∴∠2＝∠EFD，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠ADE，
∵∠B＝∠3，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠C＝∠AED．
35．解：（1）BD∥CE．
理由：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCF，
∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，
∴∠2＝∠4，
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；
（2）AC⊥BD，
理由：∵BD∥CE，
∴∠DGC+∠ACE＝180°，
∵∠ACE＝90°，
∴∠DGC＝180°﹣90°＝90°，
即AC⊥BD．
36．解：（1）如图1，∵AC∥BD，
∴∠DAE＝∠D，
又∵∠C＝∠D，
∴∠DAE＝∠C，
∴AD∥BC；
（2）∠EAD+2∠C＝90°．
证明：如图2，设CE与BD交点为G，
∵∠CGB是△ADG是外角，
∴∠CGB＝∠D+∠DAE，
∵BD⊥BC，
∴∠CBD＝90°，
∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，
∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，
又∵∠D＝∠C，
∴2∠C+∠DAE＝90°；
（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，
∵∠DFE+∠AFD＝180°，
∴∠AFD＝180°﹣8α，
∵DF∥BC，
∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，
又∵2∠C+∠DAE＝90°，
∴2（180°﹣8α）+α＝90°，
∴α＝18°，
∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，
又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，
∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，
∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．
38．解：（1）①过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠A＝30°，∠D＝40°，
∴∠1＝∠A＝30°，∠2＝∠D＝40°，
∴∠AED＝∠1+∠2＝70°；
②过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠A＝20°，∠D＝60°，
∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠D＝60°，
∴∠AED＝∠1+∠2＝80°；
③猜想：∠AED＝∠EAB+∠EDC．
理由：过点E作EF∥CD，
∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∴∠AED＝∠1+∠2＝∠EAB+∠EDC（等量代换）．
（2）如图2，当点P在①区域时，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠CFE＝180°，
∴∠PEF+∠PFE＝（∠PEB+∠PFC）﹣180°．
∵∠PEF+∠PFE+∠EPF＝180°，
∴∠EPF＝180°﹣（∠PEF+∠PFE）＝180°﹣（∠PEB+∠PFC）+180°＝360°﹣（∠PEB+∠PFC）；
当点P在区域②时，如图3所示，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠CFE＝180°，
∵∠EPF+∠FEP+∠PFE＝180°，
∴∠EPF＝∠PEB+∠PFC．