2021-2022学年华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形 期末复习解答题专题训练

2021-2022学年华师大版八年级数学上册《第13章全等三角形》
期末复习解答题专题训练（附答案）
1．如图，点E，C，F，B在同一条直线上，EC＝BF，AC∥DF，∠A＝∠D．
求证：AB＝DE．
2．已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．
（1）求证：△ADE≌△ABC；
（2）求证：AE＝CE．
3．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求证：△ABC≌△CDE．
4．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．
（1）求证：AE＝AD；
（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．
5．已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．
6．如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．
7．如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，D是EF的中点，CF＝AF．
（1）请说明CD＝BD；
（2）若BE＝6，DE＝3，请直接写出△ACD的面积．
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．
（1）求证：△BCE≌△CAD；
（2）若BE＝5，DE＝7，求△ACD的周长．
9．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点G，BD＝DC，DF∥BC交AB于点F，连接FG．
求证：（1）△DAB≌△DGC；
（2）CG＝FB+FG．
10．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BE，CD是△ABC的角平分线，BE与CD相交于点P．
（1）求∠BPC的度数；
（2）求证：BC＝BD+CE．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．
12．如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E在BD的延长线上，连接AE，∠BAE＝∠BEA，连接CE．
求证：
（1）△ABD≌△EBC；
（2）∠BCE+∠BCD＝180°．
13．如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝DC，AF＝DE，CF＝BE．求证：AF∥DE．
14．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．
（1）求证：AF＝DE；
（2）若OM平分∠EOF，求证：OM⊥EF．
15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．
17．如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE、CE，过点D作DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）求证：DF＝DG．
18．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
19．如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．求证：
（1）△ABC≌△AED；
（2）OB＝OE．
20．如图，△AOC和△BOD中，OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD＝α（0＜α＜90°），AD与BC交于点P．
（1）求证：△AOD≌△COB；
（2）求∠APC（用含α的式子表示）；
（3）过点O分别作OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分别为点M、N，请直接写出OM和ON的数量关系．
参考答案
1．证明：∵EC＝BF，
∴EC+CF＝BF+CF，
即EF＝BC，
∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB＝DE．
2．（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
即∠DAE＝∠BAC，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA）；
（2）证明：由（1）得△ABC≌△ADE，
∴AE＝AC，
∵∠2＝60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AE＝CE．
3．证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D，
∵∠ACD＝∠B，
∴∠D＝∠B，
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．
4．证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC
即：∠BAE＝∠CAD
在△ABE和△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE＝AD；
（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，
∴∠BDC＝∠BAC＝50°．
5．证明：（1）∵AF＝CD，
∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF．
∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D．
∵AB＝DE，
∴在△ABC和△DEF中 ．
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
（2）∵△ABC≌△DEF（已证），
∴∠ACB＝∠DFE．
∴EF∥BC．
6．证明：∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，
即AB＝DE，
∵AC∥DF，
∴∠A＝∠EDF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC＝EF．
7．解：（1）∵BE⊥AE，CF⊥AE，
∴∠BED＝∠CFD，
∵D是EF的中点，
∴ED＝FD，
在△BED与△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（ASA），
∴CD＝BD；
（2）由（1）得：CF＝EB＝6，
∵AF＝CF，
∴AF＝6，
∵D是EF的中点，
∴DF＝DE＝3，
∴AD＝9，
∴△ACD的面积：AD CF＝×9×6＝27．
8．（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°．
∵∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD（AAS）；
（2）解：∵：△BCE≌△CAD，BE＝5，DE＝7，
∴BE＝DC＝5，CE＝AD＝CD+DE＝5+7＝12．
∴由勾股定理得：AC＝13，
∴△ACD的周长为：5+12+13＝30，
故答案为：30．
9．证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ABD+∠A＝90°，∠ACE+∠A＝90°，
∴∠ABD＝∠ACE，
在△DAB和△DGC中，
，
∴△DAB≌△DGC（ASA）；
（2）∵△DAB≌△DGC，
∴AB＝CG，DA＝DG，
∵BD＝CD．∠BDC＝90°，
∴∠DBC＝∠DCB＝45°，
∵DF∥BC，
∴∠FDA＝∠FDG＝45°，
在△DFA和△DFG中，
，
∴△DFA≌△DFG（SAS），
∴FA＝FG．
∴CG＝AB＝FB+FA＝FB+FG．
10．解：（1）∵BE，CD是△ABC的角平分线，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∵∠A＝60°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣60°）＝120°；
（2）证明：在BC上取点G使得CG＝CE，
∵∠BPC＝120°，
∴∠BPD＝∠CPE＝60°，
在△CPE和△CPG中，
，
∴△CPE≌△CPG（SAS），
∴∠CPG＝∠CPE＝60°，
∴∠BPG＝120°﹣60°＝60°＝∠BPD，
在△BPD和△BPG中，
，
∴△BPD≌△BPG（ASA），
∴BD＝BG，
∴BD+CE＝BG+CG＝BC．
11．（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），
在△ADC与△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，
则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．
∵CD＝CE﹣DE，
∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm），
即BE的长度是2cm．
12．证明：（1）∵∠BAE＝∠BEA，
∴BA＝BE，
∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠EBC，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（SAS）；
（2）由（1）得：△ABD≌△EBC，
∴∠ADB＝∠BCE，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD，
又∵∠ADB+∠BDC＝180°，
∴∠BCE+∠BCD＝180°．
13．证明：∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD，
在△ACF和△DBE中，
，
∴△ACF≌△DBE（SSS），
∴∠A＝∠D，
∴AF∥DE．
14．证明：（1）∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴AF＝DE；
（2）由（1）得：Rt△ABF≌Rt△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF，
∵OM平分∠EOF
∴OM⊥EF．
15．证明：连接AC，
在△AEC与△AFC中
，
∴△AEC≌△AFC（SSS），
∴∠CAE＝∠CAF，
∵∠B＝∠D＝90°，
∴CB＝CD．
16．（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；
（2）∵DC＝DE＝1，DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝2
17．证明：（1）∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝∠CBE，
在△ABE和△CBE中，
∴△ABE≌△CBE（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBE，
∴∠AEB＝∠CEB，
∴∠AED＝∠CED，
∵DF⊥AE，DG⊥CE，
∴FD＝DG．
18．（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，
∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，
∴∠BAD＝∠FCD，
在△ABD和CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（ASA），
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．
19．证明：（1）∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，即∠BAC＝∠EAD，
在△BAC和△EAD中，
，
∴△BAC和≌EAD；
（2）∵△BAC≌△EAD，
∴∠ABC＝∠AED，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠OBE＝∠OEB，
∴OB＝OE．
20．解：（1）∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC+∠COD＝∠BOD+∠COD，
∴∠AOD＝∠COB，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（SAS）；
（2）由（1）可知△AOD≌△COB，
∴∠OAD＝∠OCB，
令AD与OC交于点E，
则∠AEC＝∠OAD+∠AOC＝∠OCB+∠APC，
∴∠AOC＝∠APC，
∵∠AOC＝α，
∴∠APC＝α；
（3）∵△AOD≌△COB，
∴∠PAO＝∠BCO，即∠MAO＝∠NCO，
∵OM⊥AD，ON⊥BC，
∴∠AMO＝∠CNO＝90°，
在△AOM和△CON中，
，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴OM＝ON．