2021-2022学年冀教版九年级数学上册第27章反比例函数 期末综合复习训练（Word版含答案）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《第27章反比例函数》期末综合复习训练（附答案）
1．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边△ABC的顶点A，B，且原点O刚好落在AB上，已知点C的坐标是（3，3），则k的值为（　　）
A．3 B．﹣ C．﹣ D．﹣3
2．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（1，5），则另一个交点的坐标是（　　）
A．（1，﹣5） B．（5，﹣1） C．（﹣1，﹣5） D．（﹣5，﹣1）
3．如图所示，是反比例函数y＝与y＝在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于（　　）
A．5 B．4 C．10 D．20
4．如图，一次函数y＝x+分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为反比例函数y＝（k≠0，x＜0）图象上一点，过点P作y轴的垂线交直线AB交于C，作PD⊥PC交直线AB于D，若AC BD＝7，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣ D．﹣
5．如图，已知四边形OABC是平行四边形，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，且与AB交于点D，连接OD，CD，若BD＝3AD，△OCD的面积是10，则k的值为（　　）
A．﹣10 B．5 C． D．
6．如图，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，函数（x＜0）和y＝（x＞0）的图象分别经过点A、B，则＝（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
7．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD＝3，S△BCD＝3，则S△AOC为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．如图，直线y＝x﹣a﹣2与双曲线y＝交于A、B两点，则当线段AB的长度最小时，a的值（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
9．如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，4），则△AOC的面积为（　　）
A．6 B．12 C．18 D．24
10．已知点A（m﹣2，y1）、B（m+1，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，且y1＞y2，则m范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．无法确定
11．如图，已知函数y＝3x与y＝的图象在第一象限交于点A（m，y1），点B（m+1，y2）在y＝的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的⊙O上，则k的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A在x轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象与△OAB的边OB、AB分别交于点C，点D．若BC：BO＝2：3，BD：BA＝3：4，S△ABO＝，则k的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C． D．﹣
13．如图，点P1、P2、P3、P4在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，它们的横坐标依次为1、2、3、4，过这四点分别作x轴、y轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝　 　．
14．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为　 　．
15．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为12，则k的值为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A的坐标为（5，0），顶点B在第一象限，函数y＝（x＞0）的图象分别交边OB、AB于点C、D．若OC＝2AD，则k＝　 　
17．如图，直线AB与y轴平行，且与反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是　 　．
18．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为　 　．
19．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y＝（x＞0）上，则图中S△OBP＝　 　．
20．如图，在 ABCD中，A（1，0），B（0，﹣2），反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，D在y轴上，若 ABCD的面积为6，则k的值为　 　．
21．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为　 　．
22．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的等边△OAB的OA边在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AB边的中点C，且与OB边交于点D，则点D的坐标为　 　．
23．过反比例函数y＝（k＞0）图象上一动点M作MN⊥x轴交x轴于点N，Q是直线MN上一点，且MQ＝2MN，过点Q作QR∥x轴交该反比例函数图象于点R．已知S△QRM＝8，那么k的值为　 　．
24．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝（k＞0）的图象在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为　 　．
25．如图，平面直角坐标系中，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y＝k1x+b的图象和反比例函数y＝﹣的图象的交点．
（1）求反比例函数和直线AB的解析式；
（2）将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，设直线l与直线AB的交点为P，若S△OAP＝2S△OAB，求m的值．
26．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（4，a），AB⊥x轴，垂足为点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点C是第一象限内直线OA上一点，过点C作直线CD∥AB，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点D，且点C在点D的上方，CD＝AB，求点D的坐标．
27．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点，交x轴于点C．
（1）求m、n的值；
（2）请直接写出不等式kx+b＜的解集；
（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△AB′C的面积．
28．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．
29．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围；
（3）若点P在y轴上，求PA+PB的最小值．
30．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C和点E，过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4．
（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；
（2）求直线BF的解析式；
（3）直接写出y1＞y2时，自变量x的取值范围．
参考答案
1．解：由对称性可知：OA＝OB，
∵△ABC是等边三角形，
∴OC⊥AB，
∵C（3，3），
∴OC＝3，
∴OB＝OC＝，
∴B（，﹣），
把B点坐标代入y＝，得到k＝﹣3，
故选：D．
2．解：∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点成中心对称，且一个交点为（1，5）
∴另一个交点的坐标（﹣1，﹣5）
故选：C．
3．解：设点A（a，）
∵AB∥x轴
∴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y＝图象上，
∴点B坐标（﹣，）
∴S△ABP＝（a+）×＝5
故选：A．
4．解：设P（m，n）．则AC＝n，BD＝﹣m，
∵AC BD＝7，
∴﹣2mn＝7，
∴mn＝﹣，
∴k＝﹣．
故选：C．
5．解：作DE⊥AO于E，作CF⊥AO于F，
则S△OCD＝S四边形CDEF＝10，
设点C（x，），
∵BD＝3AD
∴D（4x，）
S四边形CDEF＝（+）×3x＝10
化简得：k＝，
故选：D．
6．解：∵AB与x轴平行，
∴AB⊥y轴，即∠AHO＝∠OHB＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOH+∠BOH＝∠AOH+∠OAH＝90°，
∴∠OAH＝∠BOH，
∴△AOH∽△OBH，
∴＝（）2，即＝，
又∵k1＜0，k2＞0，
∴＝﹣，故选：D．
7．解：在Rt△BCD中，
∵×CD×BD＝3，
∴×CD×3＝3，
∴CD＝2，
∵C（2，0），
∴OC＝2，
∴OD＝4，
∴B（4，3），
∵点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，
∴k＝12，
∵AC⊥x轴，
∴S△AOC＝＝6，
故选：D．
8．解：∵y＝x﹣a﹣2与直线y＝x平行，
∴点A与点B关于直线y＝﹣x对称，
∴点A和点B到直线y＝﹣x的距离最小时，线段AB最小，此时点A和点B为直线y＝x与双曲线的交点，
∴﹣a﹣2＝0，
∴a＝﹣2．
故选：C．
9．解：∵点D为线段OA的中点，且点A的坐标为（﹣8，4），
∴点D的坐标为（﹣4，2）．
将点D（﹣4，2）代入到y＝（k＜0）中得：
2＝，解得：k＝﹣8．
∴双曲线的解析式为y＝﹣．
令x＝﹣8，则有y＝﹣＝1，
即点C的坐标为（﹣8，1）．
∵AB⊥BO，
∴点B（﹣8，0），AC＝4﹣1＝3，OB＝8，
∴△AOC的面积S＝AC OB＝×3×8＝12．
故选：B．
10．解：由y＝﹣可知图象位于二、四象限，y随x的增大而增大．
∵y1＞y2，
∴点A（m﹣2，y1）、B（m+1，y2）不在同一象限，则点A（m﹣2，y1）在第二象限，点B（m+1，y2）在第四象限．
∴，解得﹣1＜m＜2．
故选：C．
11．解：由题意A（m，3m），
∵⊙O与反比例函数y＝都是关于直线y＝x对称，
∴A与B关于直线y＝x对称，
∴B（3m，m），
∴3m＝m+1，
∴m＝，
∴A（，），
把点A坐标代入y＝中，可得k＝，
故选：A．
12．解：设B（m，n），
∵BC：BO＝2：3，
∴C（m，n），
∵BD：AB＝3：4，
∴点D的纵坐标为n，
∵C，D在y＝的图象上，
∴D（m，），
∴直线BD的解析式为y＝x﹣n，
令y＝0，得到x＝m，
∴A（m，0），
∵S△ABO＝，
∴×（﹣m）×n＝，
∴mn＝﹣，
∴k＝＝﹣×＝﹣，
故选：C．
13．解：当x＝1时，y＝＝2，则P1（1，2），
当x＝4时，y＝＝，则P4（4，），
所以S1+S2+S3＝2﹣1×＝．
故答案为．
14．解：∵正比例函数的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）
＝x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1
＝x2y2+x2y2+x1y1+x1y1
＝﹣4×4
＝﹣16．
故答案为：﹣16．
15．解：作AE⊥BC于E，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥x轴，
∴四边形ADOE为矩形，
∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，
而S矩形ADOE＝|﹣k|，
∴|﹣k|＝12，
而k＜0，即k＜0，
∴k＝﹣12．
故答案为﹣12．
16．解：如图，过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，则∠CEO＝∠DFA＝90°，
又∵∠COE＝∠DAF＝60°，
∴△COE∽△DAF，
又∵OC＝2AD，
∴DF＝CE，AF＝OE，
设OE＝a，则CE＝a，
∴AF＝a，DF＝a，
∴C（a，a），D（5﹣a，a），
∵函数y＝（x＞0）的图象分别交边OA、AB于点C、D，
∴a a＝（5﹣a） a，
解得a＝2，
∴C（2，2），
∴k＝2×2＝4，
故答案为4．
17．解：如图，连接AO，BO，
∵AB∥y轴，
∴△AOB与△APB的面积相等，
又∵反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别过A、B两点，
∴S△AOC＝3.5，S△BOC＝0.5，
∴S△AOB＝4，
∴△PAB的面积4，故答案为：4．
18．解：设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m），
则：△ABC的面积＝ AB yA＝ （﹣） m＝4，
则k1﹣k2＝8．
故答案为8．
19．
解：如图：
∵△AOB和△ACD均为正三角形，
∴∠AOB＝∠CAD＝60°，
∴AD∥OB，
∴S△ABP＝S△AOP，
∴S△OBP＝S△AOB，
过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE＝S△ABE＝S△AOB，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴S△OBE＝×6＝3，
∴S△OBP＝S△AOB＝2S△OBE＝6．故答案为6．
20．解：∵A（1，0），B（0，﹣2），
∴OA＝1，OB＝2，
∵ ABCD的面积为6，
∴S△ABD＝ ABCD的面积＝3，
∴BD＝6，
∴OD＝4，
∴D（0，4），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∴∠CDE＝∠ABO，
过C作CE⊥BD于E，
在△CDE与△ABO中，
，
∴△CDE≌△ABO，
∴CE＝AO＝1，DE＝BO＝2，
∴OE＝2，∴C（﹣1，2），
∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，
∴k＝﹣2．故答案为﹣2．
21．解：连接AC分别交BD、x轴于点E、F．
由已知，A、B横坐标分别为1，4，
∴BE＝3，
∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线
∴S菱形ABCD＝4×AE BE＝，
∴AE＝，设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）
∵点A、B同在y＝图象上
∴4y＝1 （y+）
∴y＝，
∴B点坐标为（4，）
∴k＝5
故答案为5．
22．解：∵△AOB是等边三角形，边长为4，
∴B（2，2），
∵BC＝CA，
∴C（3，），
把点C坐标代入y＝上，得到k＝3，
∵直线OB的解析式为y＝x，
由，解得或（舍弃）
∴D（，3），
故答案为（，3）．
23．解：有两种情形：①当点Q在第一象限时，如图1中．
设M（，m），则R（，3m），
由题意：×2m×（﹣）＝8，
解得k＝12．
②如图2中，当点Q在第三象限时，设M（，m），则R（﹣，﹣m），
由题意： 2m＝8，
∴k＝4，
故答案为4或12，
24．解：设A（m，m），
∵点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，
∴AB＝5，
∴m2+（7﹣m）2＝25，
解得m＝3或4，
∴A（3，3）或（4，4），
∵点A在y＝上，
∴k＝9或16，
∴反比例函数的解析式为y＝或y＝，
故答案为y＝或y＝．
25．解：（1）将B（﹣2，﹣4）代入y＝﹣，
可得﹣＝﹣4，
解得k2＝﹣8，
∴反比例函数的解析式为y2＝，
②当x＝4时，y＝＝2，
∴A（4，2），
将A（4，2）、B（﹣2，﹣4）代入y1＝kx+b，
可得：，解得，
∴直线AB的解析式为y1＝x﹣2；
（2）∵A（4，2），
∴直线OA的解析式为y＝x，
∵将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，
∴直线l的解析式为y＝x﹣m．
∵S△OAP＝2S△OAB，
∴B为AP的中点，
∵A（4，2），B（﹣2，﹣4），
∴P（﹣8，﹣10）．
将P（﹣8，﹣10）代入y＝x﹣m，
得﹣10＝×（﹣8）﹣m，解得m＝6．
故所求m的值为6．
26．解：（1）∵点A在函数y＝的图象上，点A的坐标为（4，a），
∴a＝2，
∴点A坐标为（4，2）．
∵点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴2＝，解得k＝8．
∴反比例函数的解析式为y＝．
（2）∵AB⊥x轴，点A坐标为（4，2），
∴AB＝2．
∵点C为第一象限内直线y＝x上一点，
∴设点C坐标为（m，m）（m＞0）．
又∵CD∥AB，且点D在反比例函数y＝的图象上，
∴设点D坐标为（m，）．
∵点C在点D的上方，
可得CD＝m﹣．
∵CD＝AB，
∴m﹣＝×2，
∴解得m＝8或m＝﹣2．
∵m＞0，
∴m＝8．
∴点D的坐标为（8，1）．
27．解：（1）把点A（2，4）代入y＝，
得到m＝8，
把B（﹣4，n）代入y＝得到n＝﹣2，
∴m＝8，n＝﹣2
（2）观察图象可知：不等式kx+b＜的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2；
（3）如图，设AB交y轴于D．
把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入y＝kx+b，得到，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+2，
∴D（0，2），C（﹣2，0），
∴OC＝OD＝2，
∴∠DCO＝45°，
∵B与B′关于x轴对称，
∴BC＝CB′，∠DCB′＝90°，
∴BC＝2，AC＝4，
∴△ACB′的面积＝××＝8．
28．解：（1）把A（，1）代入反比例函数y＝得：k＝1×＝，
所以反比例函数的表达式为y＝；
（2）∵A（，1），OA⊥AB，AB⊥x轴于C，
∴OC＝，AC＝1，
OA＝＝2，
∵tanA＝＝，
∴∠A＝60°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠B＝30°，
∴OB＝2OC＝2，
∴S△AOB＝OA OB＝×2×2＝2，
∵S△AOP＝S△AOB，
∴×OP×AC＝×2，
∵AC＝1，
∴OP＝2，
∴点P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．
29．解：（1）A（1，m）、B（n，1）两点坐标分别代入反比例函数y2＝，可得
m＝3，n＝3，
∴A（1，3）、B（3，1），
把A（1，3）、B（3，1）代入一次函数y1＝kx+b，可得
，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4；
（2）观察函数图象，发现：
当1＜x＜3时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3．
（3）如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，
过C作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交于点D，则
Rt△BCD中，BC＝＝＝2，
∴PA+PB的最小值为2．
30．解：（1）∵反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C，C点的坐标为（6，2），
∴k＝6×2＝12，
即反比例函数的解析式是y1＝（x＞0），
∵矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），
∴点E的纵坐标是2+1＝3，
把y＝3代入y1＝得：x＝4，
即点E的坐标为（4，3）；
（2）∵过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4，
把y＝4代入y1＝得：4＝，
解得：x＝3，
即F点的坐标为（3，4），
∵E（4，3），C（6，2），E为矩形ABCD的边AD的中点，
∴AE＝DE＝6﹣4＝2，
∴B点的横坐标为4﹣2＝2，
即点B的坐标为（2，2），
把B、F点的坐标代入直线y2＝ax+b得：，
解得：a＝2，b＝﹣2，
即直线BF的解析式是y＝2x﹣2；
（3）∵反比例函数在第一象限，F（3，4），
∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是0＜x＜3．