课题: §4．2．1直线和圆的位置关系
复习回顾
1、直线方程的一般式为:____________________________
2、点到直线的距离公式____________________________
3、圆的标准方程为____________________________，圆心为_______，半径为_______
4、圆的一般方程为____________________________，圆心为_______，半径为_______
二、例题解析
问题1、一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
直线和圆的位置关系
图形
公共点
的个数
公共点
的名称
圆心到直线的距
离d与r的关系
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小结：判断直线与圆的位置关系有两种方法：
1、
2、
练习：1、直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为________
2、直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________
3、直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置是________
若相交，弦长为多少？
问题2、若问题1中，受影响的范围是半径长为36km的圆形区域，轮船的航行速度是80km/h，轮船不改变航线，那么它受到台风影响的时间有多长？
问题3、轮船航线正好不受台风影响（和受台风影响的圆形区域的边缘相切），
计算r 的值．
探究题：已知过点 M(－3, －3) 的直线 l 被圆 x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为a，求 a 的取值范围．
三、课时小结（由学生归纳总结）
1、圆与直线的位置关系：相交、相切、相离；
2、判断圆与直线的位置关系的两种方法：
代数法（“△法”） ：根据直线与圆的方程的联立方程组的公共解的个数判断；
几何法（“d-r 法”） ：根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断；
四、课后作业
1、阅读课本P126~ P128 ；
2、课本P132 A组1~6；
课题: §4．2．1直线和圆的位置关系
授课类型：新授课
教学目标
知识与技能：1、能将直线与圆的位置关系的实际问题坐标化；
2、能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，通过观察、验证、推理与交流等数学活动，找到判断直线与圆的位置关系的一般方法；
过程与方法：经历理论与实际的联系，提升学生的数学建模 能力，培养学生运用数形结合与方程的思想解决问题的意识；经历探索判断直线与圆的位置关系的过程，使学生参与数学实践；
情感态度与价值观：让学生主动参与用坐标法探求直线与圆的位置关系的过程，使学生感受成功的喜悦。
●教学重点
直线与圆的位置关系的判断方法。
●教学难点
把实际问题转化为数学问题，建立相应的数学模型。
教学过程
一、复习回顾
点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程分别是什么？
二、讲授新课
问题1、一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
设问1:你能用初中所学的平面几何知识来解决这一问题吗？
直线与圆有三种位置关系：（设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r）
⑴直线与圆相交，有两个公共点，d⑵直线与圆相切，只有一个公共点,d=r；
⑶直线与圆相离，没有公共点,d>r．
设问2:能否用刚学的直线和圆的方程解决这个问题？
建立直角坐标系，求出直线和圆的方程。看直线与圆组成的方程组有无实数解: a有解,直线与圆有公共点.有一组则相切:有两组,则相交；b无解,则相离
小结：
判断直线与圆的位置关系有两种方法：
1、判断直线与圆的方程组是否有解
a有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交
b无解,则直线与圆相离
2、圆心到直线的距离与半径的关系:
如果d如果d=r直线与圆相切;
如果d>r直线与圆相离.
练习：1、直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为________
2、直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________
3、直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置是________
若相交，弦长为多少？（弦长公式：弦长=）
问题2、若问题1中，受影响的范围是半径长为36km的圆形区域，轮船的航行速度是80km/h，轮船不改变航线，那么它受到台风影响的时间有多长？
问题3、轮船航线正好不受台风影响（和受台风影响的圆形区域的边缘相切），
计算r 的值．
探究题：已知过点 M(－3, －3) 的直线 l 被圆 x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为a，求 a 的取值范围．
三、课时小结（由学生归纳总结）
1、圆与直线的位置关系：相交、相切、相离；
2、判断圆与直线的位置关系的两种方法：
代数法（“△法”） ：根据直线与圆的方程的联立方程组的公共解的个数判断；
几何法（“d-r 法”） ：根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断；
四、课后作业
1、阅读课本P126~ P128 ；
2、课本P132 A组1~6；
课件14张PPT。4.2.1 直线与圆的位置关系问题1：港口 轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？ 能否借助直线和圆的方程解决这个问题？ OB Axy需要建立适当的直角坐标系，在这个实际问题中该如何建立直角坐标系？ 直线和圆的位置关系及判定
相交
相切
相离
2个
1个
0个
交点
切点
无
dr直线和圆的位置关系及判定
相交
相切
相离
2个
1个
0个
交点
切点
无
dr△法△＞0△=0△<0方法赏析直线与圆的位置关系判断方法：一、几何方法。主要步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d当Δ<0时,直线与圆相离；当Δ=0时, 直线与圆相
切 ;当Δ>0时,直线与圆相交。二、代数方法。主要步骤：利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0
的位置是________相交1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关
系为________相切2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________相离巩固性练习40km港口台风
中心问题2：80km圆心(0, 0)到直线x＋2y－80＝0的距离为OB Axy E轮船的航线正好和受台
风影响的圆形区域的边
缘相切时，半径 r 为：(km)．几何法：40 km港口台风
中心问题3：80 km探究题：已知过点 M(－3, －3) 的直线 l 被圆 x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为a，求 a 的取值范围．直线和圆的位置关系及判定
相交
相切
相离
2个
1个
0个
交点
切点
无
dr△法△＞0△=0△<0知识小结课后作业：1、阅读课本P126~ P128 ；
2、课本P132 A组1~6；
