空间两点间的距离公式
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课件21张PPT。§4.3.2
空间两点间的距离公式 问题提出 1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？ 2. 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.设A（x1,y1),B(x2,y2),空间两点间的距离公式知识探究（一）:与坐标原点的距离公式 思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0）， B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？|OA|=|x||OB|=|y||OC|=|z|思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？思考3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？M(x,y,0)|PM|=|z|思考4:基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？思考5:在平面直角坐标系中，方程 x2+y2=r2（r>0为常数）表示什么图形？ 以坐标原点0为圆心，半径为r的圆P(x,y),0(0,0)换言之，|OP|是定长r思考6:在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r>0为常数）表示什么图形是什么？ 以坐标原点0为球心，
r为半径的球面知识探究（二）:空间两点间的距离公式 在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.思考1:点M、N之间的距离如何？M（x1，y1，0）
N（x2，y2，0）思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？|P1P2|=|z1-z2|思考3:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？例1 在空间中，已知点A(1, 0,-1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之间的距离.理论迁移例2 已知A(x,2,3)、B(5,4,7)，且|AB|=6，求x的值.
解：|AB|=6，∴?
解得x=1或x=9.例3 在空间中，已知点 A(1,0,2)，
B(1, -3,1)，点P在z轴上，
若|PA|=|PB|，求点P的坐标.解：设P(0,0,Z)解得Z=-3
P(0,0,-3)例4 如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系0xyz。点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上（1）当点P为对角线AB的
中点，点Q在棱CD上运动时，
探究|PQ|的最小值，
并指出此时Q点的位置. （2）当点Q为棱CD上的中点，点P在对角线AB上运动时，探究|PQ|的最小值，并指出此时P点的位置.BACPQD（3）当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值，并指出此时P、Q两点的位置. H在棱长为a的正方体ABCD- A1B1C1D1中，求异面直线BD1与CC1间的距离问题转换要求异面直线BD1与CC1间的距离，即求P,Q两点间的最短距离。DP138 练习1、3、4
空间两点间的距离公式 问题提出 1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？ 2. 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.设A（x1,y1),B(x2,y2),空间两点间的距离公式知识探究（一）:与坐标原点的距离公式 思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0）， B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？|OA|=|x||OB|=|y||OC|=|z|思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？思考3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？M(x,y,0)|PM|=|z|思考4:基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？思考5:在平面直角坐标系中，方程 x2+y2=r2（r>0为常数）表示什么图形？ 以坐标原点0为圆心，半径为r的圆P(x,y),0(0,0)换言之，|OP|是定长r思考6:在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r>0为常数）表示什么图形是什么？ 以坐标原点0为球心，
r为半径的球面知识探究（二）:空间两点间的距离公式 在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.思考1:点M、N之间的距离如何？M（x1，y1，0）
N（x2，y2，0）思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？|P1P2|=|z1-z2|思考3:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？例1 在空间中，已知点A(1, 0,-1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之间的距离.理论迁移例2 已知A(x,2,3)、B(5,4,7)，且|AB|=6，求x的值.
解：|AB|=6，∴?
解得x=1或x=9.例3 在空间中，已知点 A(1,0,2)，
B(1, -3,1)，点P在z轴上，
若|PA|=|PB|，求点P的坐标.解：设P(0,0,Z)解得Z=-3
P(0,0,-3)例4 如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系0xyz。点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上（1）当点P为对角线AB的
中点，点Q在棱CD上运动时，
探究|PQ|的最小值，
并指出此时Q点的位置. （2）当点Q为棱CD上的中点，点P在对角线AB上运动时，探究|PQ|的最小值，并指出此时P点的位置.BACPQD（3）当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值，并指出此时P、Q两点的位置. H在棱长为a的正方体ABCD- A1B1C1D1中，求异面直线BD1与CC1间的距离问题转换要求异面直线BD1与CC1间的距离，即求P,Q两点间的最短距离。DP138 练习1、3、4