三角形中位线
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课件25张PPT。24.4.1三角形的中位线AF是△ABC的中线我们把DE叫做△ ABC 的中位线CBAFEDCBAFED 连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线
三角形中位线的定义友情提醒： 理解三角形的中位线定义的两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ；CBAED中位线中点 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？？ABCDEFABCDEF 四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ABCDEF三角形中位线定理 A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？说一说CBA2040如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= cm图1图260412ABCD EBACD EF543例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知： 如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
证明 连结DE、EF．
∵ AD＝DB，BE＝EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 求证： AE、DF互相平分．例2 如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证： 证明 :连结ED， ∵ D、E分别是边BC、AB的中点，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）， ∴ △ACG∽△DEG，拓展．如图，在四边形ABCD中，E、F、G 、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
变题1、若四边形ABCD从普通形状变成平行四边形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？ 变题2、若四边形ABCD从普通的四边形变成矩形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？ 变题3、若四边形ABCD从普通的四边形变成菱形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会有变化吗？为什么？ 变题4、若四边形ABCD从普通四边形变成正方形，其它的条件不变，则四边形EFGH的形状会有变化吗？为什么？ 练 习2 .顺次连接对角线相等的任意四边形的各 边中点所得的四边形是_________
3.顺次连接对角线互相垂直的任意四边形的各边中点所得的四边形是_________1.顺次连接任意四边形的各边中点所得的四边形是_________平行四边形菱 形矩 形中点四边形概念：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做中点四边形。结论4：知识回顾：中点三角形概念：顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中点三角形结论3：结论4：1．已知三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长。
2．如图所示，中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。
(1) 求证：四边形DEFG为平行四边形。
(2)若OD=3,CG=2,求BF及EG的长度。 （1） 如图，AF=FD=DB，
FG∥DE∥BC，PE=1.5。
则DP= ———，BC= ———。34.591.5ＰＡＢＦＧＥＣＤ（2）已知:△ABC三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△ HPN的周长等于—————,为△ ABC周长的——, 面积为△ABC面积的—— 提高练习：说一说你学到了什么？1、练习 第1题
2、习题24.4 第1题3、证明线段倍分关系的方法常有三种：作业：课本184页第4小题，188页第8小题
三角形中位线的定义友情提醒： 理解三角形的中位线定义的两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ；CBAED中位线中点 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？？ABCDEFABCDEF 四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ABCDEF三角形中位线定理 A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？说一说CBA2040如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= cm图1图260412ABCD EBACD EF543例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知： 如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
证明 连结DE、EF．
∵ AD＝DB，BE＝EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 求证： AE、DF互相平分．例2 如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证： 证明 :连结ED， ∵ D、E分别是边BC、AB的中点，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）， ∴ △ACG∽△DEG，拓展．如图，在四边形ABCD中，E、F、G 、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
变题1、若四边形ABCD从普通形状变成平行四边形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？ 变题2、若四边形ABCD从普通的四边形变成矩形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？ 变题3、若四边形ABCD从普通的四边形变成菱形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会有变化吗？为什么？ 变题4、若四边形ABCD从普通四边形变成正方形，其它的条件不变，则四边形EFGH的形状会有变化吗？为什么？ 练 习2 .顺次连接对角线相等的任意四边形的各 边中点所得的四边形是_________
3.顺次连接对角线互相垂直的任意四边形的各边中点所得的四边形是_________1.顺次连接任意四边形的各边中点所得的四边形是_________平行四边形菱 形矩 形中点四边形概念：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做中点四边形。结论4：知识回顾：中点三角形概念：顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中点三角形结论3：结论4：1．已知三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长。
2．如图所示，中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。
(1) 求证：四边形DEFG为平行四边形。
(2)若OD=3,CG=2,求BF及EG的长度。 （1） 如图，AF=FD=DB，
FG∥DE∥BC，PE=1.5。
则DP= ———，BC= ———。34.591.5ＰＡＢＦＧＥＣＤ（2）已知:△ABC三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△ HPN的周长等于—————,为△ ABC周长的——, 面积为△ABC面积的—— 提高练习：说一说你学到了什么？1、练习 第1题
2、习题24.4 第1题3、证明线段倍分关系的方法常有三种：作业：课本184页第4小题，188页第8小题