2019-2020学年河北省邯郸市成安县七年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）

2019-2020学年河北省邯郸市成安县七年级第一学期期末数学试卷
一、准确选择（1-10每题3分，11-16每题2分，共42分）
1．若a与2互为相反数，则|a+2|等于（　　）
A．0 B．﹣2 C．2 D．4
2．下列说法中，正确的个数是（　　）
①若mx＝my，则mx﹣my＝0 ②若mx＝my，则x＝y
③若mx＝my，则mx+my＝2my④若x＝y，则mx＝my．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若|x﹣|+（2y+1）2＝0，则x2+y2的值是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
4．下面几何体从正面看得到的平面图形，哪一个和其他有明显的不同（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（　　）
A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BD
C．AC﹣BC＝AC+BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC
6．如图，从点O出发，引四条射线OA、OB、OC、OD，则可以组成角的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．x＝2是下列（　　）方程的解．
A．2（x﹣1）＝6 B． C． D．
8．若关于x的方程3x+5＝m与x﹣2m＝5有相同的解，则m的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
9．下列画图语句中，正确的是（　　）
A．画射线OP＝3cm B．连结A、B两点
C．画出直线AB的中点 D．画出A、B两点的距离
10．下面调查中，适合做全面调查的是（　　）
A．某品牌的大米在市场上的占有率
B．今天班上有几名同学打扫教室
C．某款汽车每百公里的耗油量
D．春节晚会的收视率
11．某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（　　）
A．25%a元 B．（1﹣25%）a元 C．（1+25%）a元 D．元
12．下列各题正确的是（　　）
A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3
B．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5
13．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（　　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．4
14．某中学某班的学生喜欢各类体育活动，他们最喜欢的一项体育活动情况见统计图，现给出以下说法：
①最受欢迎的球类运动是乒乓球；
②最喜欢排球的学生达到班级学生总数的；
③最喜欢羽毛球的学生达到班级学生总数的．
其中正确的结论为（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
15．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程是2y﹣5＝y﹣●怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝3，很快补好了这个常数，这个常数应是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．中国 湖南“崀山旅游节”开幕的当天，从早晨8：00开始每小时进入景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的人数约为600人，已知崀山景区游客的饱和人数约为2000人，那么开幕当天该景区的游客人数饱和的时间约为（　　）
A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00
二、仔细填空（每小题3分共12分）
17．今年母亲30岁，儿子2岁，　 　年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍．
18．已知线段AB＝4cm，B是线段AC的中点，则AC＝　 　cm．
19．如图是在一个半径为4厘米的圆内设计的图案，图案中阴影部分的面积是 　 　平方厘米．
20．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如表所示．
点的个数 2 3 4 5 6 7
线段的条数 1 3 6 10 15 n
请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n＝　 　．
三、计算题（每题5分，共15分）
21．（1）4×（﹣3）2﹣13+（﹣）﹣|﹣43|．
（2）先化简，后求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m＝1，n＝﹣2．
（3）解方程：x﹣＝﹣3．
22．阅读下列材料：计算50÷（﹣+）．
解法一：原式＝50÷﹣50÷+50÷＝50×3﹣50×4+50×12＝550．
解法二：原式＝50÷（﹣+）＝50÷＝50×6＝300．
解法三：原式的倒数为（﹣+）÷50
＝（﹣+）×＝×﹣×+×＝．
故原式＝300．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法　 　是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题：
计算：（﹣）÷（﹣+﹣）
23．下面是小马虎解的一道题
题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．
解：根据题意可画出图
∵∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC
＝70°﹣15°
＝55°
∴∠AOC＝55°
若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．
24．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
25．用棋子摆出下列一组图形：
①填写下表：
图形编号 1 2 3 4 5 6
图形中的棋子
②照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；
③如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
参考答案
一、准确选择（1-10每题3分，11-16每题2分，共42分）
1．若a与2互为相反数，则|a+2|等于（　　）
A．0 B．﹣2 C．2 D．4
【分析】根据绝对值的规律和相反数的定义求解即可．
解：因为互为相反数的两数和为0，所以a+2＝0；0的绝对值是0，则|a+2|＝|0|＝0．
故选：A．
2．下列说法中，正确的个数是（　　）
①若mx＝my，则mx﹣my＝0 ②若mx＝my，则x＝y
③若mx＝my，则mx+my＝2my④若x＝y，则mx＝my．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
解：①根据等式性质1，mx＝my两边都减my，即可得到mx﹣my＝0；
②根据等式性质2，需加条件m≠0；
③根据等式性质1，mx＝my两边都加my，即可得到mx+my＝2my；
④根据等式性质2，x＝y两边都乘以m，即可得到mx＝my；
综上所述，①③④正确；
故选：C．
3．若|x﹣|+（2y+1）2＝0，则x2+y2的值是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【分析】先根据|x﹣|+（2y+1）2＝0，可得出x﹣＝0，2y+1＝0，求出x、y的值，代入所求代数式进行计算即可．
解：∵|x﹣|+（2y+1）2＝0，
∴x﹣＝0，2y+1＝0，
∴x＝，y＝﹣，
∴x2+y2＝（）2+（﹣）2＝．
故选：B．
4．下面几何体从正面看得到的平面图形，哪一个和其他有明显的不同（　　）
A． B．
C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．
解：A、C、D中的几何体从正面看得到的平面图形都是长方形，而B中几何体从正面看得到的平面图形是三角形，故选B．
5．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（　　）
A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BD
C．AC﹣BC＝AC+BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC
【分析】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．
解：A、AD﹣CD＝AB+BC，正确，
B、AC﹣BC＝AD﹣BD，正确；
C、AC﹣BC＝AB，而AC+BD≠AB，故本选项错误；
D、AD﹣AC＝BD﹣BC，正确．
故选：C．
6．如图，从点O出发，引四条射线OA、OB、OC、OD，则可以组成角的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】分别以每一条射线为角的一边去数．
解：∠DOA，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA，
所以可以组成6个角，
故选：D．
7．x＝2是下列（　　）方程的解．
A．2（x﹣1）＝6 B． C． D．
【分析】将x＝2代入下列方程中进行一一验证即可．
解：A、当x＝2时，左边＝2，右边＝6，左边≠右边；故本选项错误；
B、当x＝2时，左边＝，右边＝1，左边≠右边；故本选项错误；
C、当x＝2时，左边＝2，右边＝2，左边＝右边；故本选项正确；
D、当x＝2时，左边＝，右边＝﹣1，左边≠右边；故本选项错误．
故选：C．
8．若关于x的方程3x+5＝m与x﹣2m＝5有相同的解，则m的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
【分析】分别用m的代数式表示出x，然后令两式相等，即可解出m的值．
解：3x+5＝m，
∴m＝3x+5①；
又x﹣2m＝5，
∴m＝②；
令①＝②，
∴3x+5＝，
6x+10﹣x+5＝0，
∴x＝﹣3，
故选：B．
9．下列画图语句中，正确的是（　　）
A．画射线OP＝3cm B．连结A、B两点
C．画出直线AB的中点 D．画出A、B两点的距离
【分析】根据直线，线段，射线的定义以及基本作图判断即可．
解：A、画射线OP＝3cm，错误，射线没有长度，本选项不符合题意．
B、连结A、B两点，正确．本选项符合题意．
C、画出直线AB的中点，错误，直线没有长度，本选项不符合题意．
D、画出A、B两点的距离，错误，距离的一个数值，应该是量出A，B两点的距离．本选项不符合题意．
故选：B．
10．下面调查中，适合做全面调查的是（　　）
A．某品牌的大米在市场上的占有率
B．今天班上有几名同学打扫教室
C．某款汽车每百公里的耗油量
D．春节晚会的收视率
【分析】适合普查的方式一般有以下几种：
①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；
④可操作性较强．
解：A、C、D中，容量太大，不易采用全面调查．B调查工作量小无破坏性，可以做全面调查．
故选：B．
11．某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（　　）
A．25%a元 B．（1﹣25%）a元 C．（1+25%）a元 D．元
【分析】根据题意列等量关系式：售价＝进价+利润．得解答时按等量关系直接求出售价．
解：依题意得，售价＝进价+利润＝进价×（1+利润率），
∴售价为（1+25%）a元．
故选：C．
12．下列各题正确的是（　　）
A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3
B．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5
【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．
解：A、由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝﹣3，故错误；
B、由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故错误；
C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，故错误；
D、正确．
故选：D．
13．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（　　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．4
【分析】根据4y2﹣2y+5的值是7得到2y2﹣y＝1，然后利用整体代入思想计算即可．
解：∵4y2﹣2y+5＝7，
∴2y2﹣y＝1，
∴2y2﹣y+1＝1+1＝2．
故选：A．
14．某中学某班的学生喜欢各类体育活动，他们最喜欢的一项体育活动情况见统计图，现给出以下说法：
①最受欢迎的球类运动是乒乓球；
②最喜欢排球的学生达到班级学生总数的；
③最喜欢羽毛球的学生达到班级学生总数的．
其中正确的结论为（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【分析】首先求得其它占总体的百分比为：1﹣48%﹣20%﹣20%＝12%，然后对三句话进行判断．
解：由图可知，其它占总体的百分比为：1﹣48%﹣20%﹣20%＝12%，所以最受欢迎的球类运动是乒乓球；
最喜欢排球的学生和喜欢羽毛球的学生都达到班级学生总数的；
错误的是③．
故选：A．
15．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程是2y﹣5＝y﹣●怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝3，很快补好了这个常数，这个常数应是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把y＝3代入方程计算即可求出所求．
解：设常数为c，
把y＝3代入方程得：6﹣5＝3﹣c，
解得：c＝2．
故选：B．
16．中国 湖南“崀山旅游节”开幕的当天，从早晨8：00开始每小时进入景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的人数约为600人，已知崀山景区游客的饱和人数约为2000人，那么开幕当天该景区的游客人数饱和的时间约为（　　）
A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00
【分析】设开幕当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，结合已知条件“从早晨8：00开始每小时进入景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知景区游客的饱和人数约为2000人”列出方程并解答．
解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则
（x﹣8）×（1000﹣600）＝2000，
解得：x＝13．
即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．
故选：C．
二、仔细填空（每小题3分共12分）
17．今年母亲30岁，儿子2岁，　5　年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍．
【分析】设x年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍，则x年后母亲的年龄是：30+x岁，儿子是：2+x岁．题目中的相等关系是：母亲年龄＝5×儿子年龄，根据题意就可以列出方程求解．
解：根据题意得：30+x＝5（2+x）
解得：x＝5．
即5年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍．
18．已知线段AB＝4cm，B是线段AC的中点，则AC＝　8　cm．
【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．
解：∵AB＝4cm，B是线段AC的中点，∴AC＝2AB＝2×4＝8cm．
故答案为8．
19．如图是在一个半径为4厘米的圆内设计的图案，图案中阴影部分的面积是 　8π　平方厘米．
【分析】直接利用图形的性质结合圆的面积求法得出答案．
解：由图形特点得出，阴影部分的面积是：＝8π．
故答案为：8π．
20．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如表所示．
点的个数 2 3 4 5 6 7
线段的条数 1 3 6 10 15 n
请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n＝　21　．
【分析】根据表中数据，寻找规律，列出公式解答．
解：设线段有n个点，分成的线段有m条．有以下规律：
n m
2 1
3 1+2
4 1+2+3
…
n m＝1+…+（n﹣1）
＝，
7个点把线段AB共分成＝21条．
故答案为：21．
三、计算题（每题5分，共15分）
21．（1）4×（﹣3）2﹣13+（﹣）﹣|﹣43|．
（2）先化简，后求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m＝1，n＝﹣2．
（3）解方程：x﹣＝﹣3．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法和绝对值，最后算加法即可；
（2）先去括号，再合并同类项，然后将m＝1，n＝﹣2代入化简后的式子即可解答本题；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）原式＝4×9﹣13﹣﹣64
＝36﹣13﹣﹣64
＝﹣41﹣
＝﹣41；
（2）原式＝﹣2mn+6m2﹣（m2﹣5mn+5m2+2mn）
＝﹣2mn+6m2﹣（6m2﹣3mn）
＝﹣2mn+6m2﹣6m2+3mn
＝mn，
当m＝1，n＝﹣2时，原式＝﹣2；
（3）解：去分母，得15x﹣3 （x﹣2）＝5（2x﹣5）﹣45，
去括号，得15x﹣3x+6＝10x﹣25﹣45，
移项，得15x﹣3x﹣10x＝﹣6﹣25﹣45，
合并同类项，得2x＝﹣76，
系数化成1，得x＝﹣38．
22．阅读下列材料：计算50÷（﹣+）．
解法一：原式＝50÷﹣50÷+50÷＝50×3﹣50×4+50×12＝550．
解法二：原式＝50÷（﹣+）＝50÷＝50×6＝300．
解法三：原式的倒数为（﹣+）÷50
＝（﹣+）×＝×﹣×+×＝．
故原式＝300．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法　一　是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题：
计算：（﹣）÷（﹣+﹣）
【分析】根据有理数的除法，可转化成有理数的乘法，可得答案；
根据有理数的运算顺序，先算括号里面的，再算有理数的除法，可得答案．
解：没有除法分配律，故解法一错误；
故答案为：一．
原式＝（）÷（﹣）
＝（﹣）×3
＝．
23．下面是小马虎解的一道题
题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．
解：根据题意可画出图
∵∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC
＝70°﹣15°
＝55°
∴∠AOC＝55°
若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．
【分析】在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．
解：如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝55°，
当OC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝85°，
故∠AOC的度数是55°或85°．
24．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38﹣暖瓶单价）＝84；
（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15﹣4）×水杯单价．
解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，
根据题意得：2x+3（38﹣x）＝84．
解得：x＝30．
一个水杯＝38﹣30＝8（元）．
故一个暖瓶30元，一个水杯8元；
（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%＝216元．
若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15﹣4）×8＝208元．
因为208＜216．
所以到乙家商场购买更合算．
25．用棋子摆出下列一组图形：
①填写下表：
图形编号 1 2 3 4 5 6
图形中的棋子
②照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；
③如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
【分析】解题注意根据图形发现规律，并用字母表示．然后根据条件代入计算．
解：①
图形编号 1 2 3 4 5 6
图形中的棋子 6 9 12 15 18 21
②第n个图形棋子的枚数是6+3（n﹣1）＝3n+3个．
③99＝3n+3，n＝32．
如果某一图形共有99枚棋子，它是第32个图形．