2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册1.3交集、并集教学设计

年级 高 一 年级 学科 数学
课题 交集、并集
课型 新授课 本册第 3 教时 总第 3 教时 年 月 日
课时安排 1 教具安排 多媒体、直尺
教学目的 理解交集、并集、区间的概念，能求两个集合的交集和并集.
能使用Venn图和数轴表达集合间的“交”和“并”运算，体会图形对抽象概念的作用.
掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确地表达和交流，积累数学抽象的经验.
重点 集合的交集与并集的含义及求法——利用Venn图和数轴.
难点 会求两个集合的交集和并集.
教学 方法 问题驱动五步教学法
教 学 过 程
教学设计 备课组二 次备课 根据学情 三次备课
问题导学 我家楼下有一个商店，老板第一周进的货有这么几样：圆珠笔、钢笔、铅笔、笔记本、方便面、火腿肠．一周后进的货有：铅笔、方便面、火腿肠、汽水．大家想一想：哪些商品的销路比较好？ 由这些对象为元素分别构成了以下三个集合，请学生用Venn图表示这三个集合． 教材引例：用Venn图分别表示下列各组中的三个集合 ⑴．A＝{－1，1，2，3}，B＝{－2，－1，1}，C＝{－1，1}； ⑵．A＝{x|x≤3}，B＝{x|x>0}，C＝{x|0主备人： 审核人：
教学设计 备课组二 次备课 根据学习 三次备课
合的构成法则． 由求补集——集合的运算的概念． 集合的运算 A在S中的补集 SA是由给定的两个集合A，S得到的一个新集合．这种由两个给定的集合得到的一个新集合的过程称为集合的运算． 上例中集合C可以看作集合A、B运算的结果． 交集的概念 (
A
B
A
∩
B
)一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集（intersection set），记作A∩B，读作：“A交B”．即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}． 如：{1，2，3，6}∩{1，2，5，10}＝{1，2}． 又如：A＝{a，b，c，d，e}，B＝{c，d，e，f}．则A∩B＝{c，d，e}． 辨析：对集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7}．那么C＝{4}是不是集合A、B的交集？ D＝{4，5，6}是不是集合A、B的交集？ ⑴．从文字、符合、图形三个方面理解交集的概念 ⑵．集合与集合均非空，那么可能成立吗？ 注：⑴．强调集合中的元素应具有确定性，新集合应由所有满足条件的元素构成． ⑵．B∩A＝A∩B，A∩BA，A∩BB ． 思考：能否成立，能否成立？是什么集合？ 练习：A＝{x｜x为等腰三角形}，B＝{x｜x为直角三角形}，则A∩B＝{x｜x为等腰直角三角形} ． 并集的概念 回到引例问：⒈商店老板两周一共进过多少种商品？也用Venn图表示． ⑴．D＝{－2，－1，1，2，3}； ⑵．D＝{x|x>0或x≤3}＝R； ⑶．D＝{x|x为高一⑺班语文、数学测验至少一门优秀者}，集合D与集合A、集合B之间有什么关系？ 一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集(union set)，记作A∪B，读作：“A并B”．即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}．用Venn图阴影表示：
教学设计 备课组二 次备课 根据学习 三次备课
(
A
B
A
∪
B
)如：{1，2，3，6}∪{1，2，5，10}＝{1，2，3，5，6，10}． 又如：A＝{a，b，c，d，e}，B＝{c，d，e，f}．则A∪B＝{a，b，c，d，e，f}． ⑴．从文字、符合、图形三个方面理解并集的概念； ⑵．“或”：可兼有但未必兼有． 注：（1）“或”字强调不可省；“或”有三层含义：①x∈A且x∈B②x∈A，x B③x A，x∈B； （2）B∪A＝A∪B，A∪B A，A∪B B ． 思考：能否成立，能否成立？是什么集合？ 练习：A＝{x｜x为等腰三角形}，B＝{x｜x为直角三角形}，则A∪B＝{x｜x为等腰或直角三角形} ． 三、释疑讲学 例1、教材P12，设A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，求A∩B和A∪B． 例2、教材P12，设A＝{x｜x＞0}，B＝{x｜x≤1}，求A∩B和A∪B． 分析：集合的交、并运算也可以用数轴表达，注意端点处的值是否能取得． 练习：请学生自己编题：给出两个集合，并求它们的交、并集．（2个） 由两个集合得到新集合的方式有很多，交、并、补是三种重要的集合的运算． 例3、已知集合M＝{ (x，y)|x＋y＝2 }， N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( ) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1) C．｛3，－1｝ D．{ (3，－1) } 分析：由已知得M∩N＝{ (x，y)|x＋y＝2，且x－y＝4 }＝{(3，－1)}． 也可采用筛选法．首先，易知A、B不正确，因为它们都不是集合符号．又集合M，N的元素都是数组(x，y)，故C也不正确．
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例4、已知关于x的方程3x2＋px－6＝0的解集为A，方程3x2－6x＋q＝0的解集为B，若A∩B＝{－1}，求A∪B． 【解】因A∩B＝{－1}，故－1∈A且－1∈B；故3(－1)2＋p(－1)－6＝0且3(－1)2－6(－1)＋q＝0；故p＝－3，q＝－9．由3x2－3x－6＝0得：A＝{－1，2}，由3x2－6x－9＝0得：B＝{－1，3 }，故A∪B＝{－1，2，3}． 注：A∩B中的元素都是A、B中的元素是解决本题的突破口，A∪B中只能出现一次A与B的公共元素，这是在求集合并集时需注意的． 区间的概念 为了叙述方便，在以后的学习中，我们常常用到区间的概念． 设a，b∈R，且a＜b，规定 [a，b]＝{x｜a≤x≤b }，——闭区间 (a，b)＝{x｜a＜x＜b }，——开区间 [a，b)＝{x｜a≤x＜b }，——半开半闭区间，也读作左闭右开区间 (a，b]＝{x｜a＜x≤b }，——左开右闭区间 (a，＋∞)＝{x｜x＞a }，——“＋∞”读作“正无穷大” (－∞，b)＝{x｜x＜b }，——“－∞”读作“负无穷大” (－∞，＋∞)＝R． 其中a，b是相应区间的端点．方括号表示该区间端点取到，圆括号则表示该区间端点取不到．而“∞”只是一个记号，不代表具体的数，因此在∞处我们使用圆括号． 说明：区间与集合在本质上是相同的，只是两种不同的表示方法而已． 思考：如何在数轴上表示上述各区间？ 小练检学 教材第13页 练习1~5；教材第13页 习题1． 深度用学 1、已知x∈R，集合A＝{－3，x，x＋1}，B＝{x－3，2x－1，x＋1}，如果A∩B＝{－3}，求A∪B． 2、已知集合A＝{x|A－1板书设计 第3课时 交集、并集 一 概念 三 例题 四 练习 交集： 例1 练习1 并集： 例2 练习2 区间： 例3 二 区间的表示方法 例4
作业布置 教材第13页 习题2、3、4．
已知A＝{x｜a－4＜x＜a＋4}，B＝{x｜x＜－1或x＞5 }，且A∪B＝R．求实数a的取值范围．