2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册1.2子集、全集、补集教学设计

年级 高 一 年级 学科 数学
课题 1.2子集、全集、补集
课型 复习 本册第 2 教时 总第 2 教时 年 月 日
课时安排 2 教具安排
教学目的 使学生了解集合包含关系的意义；
2使学生理解子集、真子集的概念；
3使学生了解全集的意义，理解补集的概念
重点 子集、真子集、补集的概念．
难点 利用子集、补集的概念处理相关问题．
教学 方法 问题驱动五步教学法
教 学 过 程
教学设计 备课组二 次备课 根据学情 三次备课
一．问题情境 本班所有姓王的同学组成的集合与本班所有同学组成的集合间的关系； 白马非马论新解：所有白色的马组成的集合与所有马组成的集合之间的关系． 教材提供的实例：观察以下几组集合： ⑴．A＝{－1，1}，B＝{－1，0，1，2}． ⑵．A＝N，B＝R． ⑶．A＝{x|x为北京人}，B＝{x|x为中国人}． 二．学生活动 集合A与集合B之间具有怎样的关系？如何用语言来表达这种关系？ 三．建构数学 学生通过上述例子，发现集合A与集合B的元素之间存在某种关系，利用Venn图可以描绘出集合A与集合B的关系．如 四．数学理论 子集的概念 如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A叫做集合B的子集(subset)，记作或，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”． ⑴．区别“”与“”． ⑵．从文字、符号、图形三个方面理解子集的概念 例如，，．可以用Venn图表示 练习：判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①．A＝{1，3，5}， B＝{1，2，3，4，5，6} ( √ ) ②．A＝{1，3，5}，B＝{1，3，6，9} ( × ) ③．A＝{0}， B＝{x | x2＋2＝0} ( × ) ④．A＝{a，b，c，d}， B＝{d，b，c，a} ( √ ) 注：⑴．由定义知，．就是说，任何一个集合是他本身的子集； ⑵．规定；，即空集是任何集合的子集； ⑶．若，，则； ⑷．集合A不包含于集合B（或集合B不包含集合A时），记作 A B（或B A）． 思考：与能否同时成立？ 五．数学运用 例1、写出集合{a，b}的所有子集，集合{1，2，3}的所有子集． 解：集合{a，b}的所有子集是φ，{a}，{b}，{a，b}． 集合{1，2，3}的所有子集是φ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}． 思考：集合{a1，a2，a3，a4}有多少子集？ 真子集的概念 观察集合：①．A＝{-1，1}，B＝{－2，－1，1，2}； ②．A＝N*，B＝N． 对于两个集合A与B，如果，并且A≠B，则称集合A称为集合B的真子集(proper set )． 记作：A B或B A，读作“集合A真包含于集合B”或“集合B真包含集合A”． 小结：⑴．集合至少比多一个元素； ⑵．即：①．A B；②．． 注：⑴．N* NZQR； ⑵．φA，即空集是任何非空集合的真子集； 【例2】下列各组3个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？ ⑴．S＝{－2，－1，1，2}，A＝{－1，1}，B＝{－2，2}; ⑵．S＝R，A＝{x|x≤0，x∈R}，B={x|x>0， x∈R }； ⑶．S＝{x|x为地球人}，A＝{x|x为中国人}，B＝{x|x为外国人}； 【解】在⑴、⑵、⑶中都有AS，BS． 【练习2】⑴．若集合M{1，4，5}，且M中至多有一个奇数，求集合M； ⑵．若{1，2，3}A{1，2，3，4，5}，求集合A； ⑶．若集合A＝{1，3，x2}，B＝{1，x+2}，问是否存在实数x，使得． 略解：⑴．φ，{4}，{1，4}，{4，5}． ⑵．{1，2，3}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，4，5}． ⑶．①若3＝x+2，则x＝1，此时x2＝1，与互异性矛盾，舍去； ②若x2＝x+2，则x＝－1 (舍)x＝2(符合)． 补集、全集的概念 思考：观察例3中每一组的3个集合，它们之间还有什么关系？ 设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集(complementaryset)，记为 SA＝{x|x∈S，且xS}， SA可用阴影部分表示，如图 对于例3，我们有B＝ SA，A＝ SB． 如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集(universal set )，全集通常记作U．如在实数集范围内讨论集合时，R便可看作一个全集． 从文字、符合、图形三个方面理解补集的概念． 注：⑴．补集是相对全集而言，离开全集谈补集没有意义； ⑵．B＝ SA， 则A＝ SB，即 S( SA )＝A； ⑶．φ＝ SS， S＝ Sφ． 问题：若，则与的关系为_________________． 【例3】(教材P9例4)不等式组的解集为A，U＝R，试求A及 UA，并把它们分别表示在数轴上． 解：略 【练习3】⑴．已知全集U，集合A＝{1，3，5，7，9}， UA＝{2，4，6，8}， UB＝{1，4，6，8，9}，求集合B； ⑵．已知全集U＝{2，4，a2－a＋1}，B＝{a＋1，2}，若 UB＝{7}，求实数a的值． 答：⑴．B＝{2，3，5，7}． ⑵．a＝3． 课内练习 教材第11页 练习3、4；教材第11页 练习1、2．
教学设计 备课组二 次备课 根据学习 三次备课
本节课我们学习了子集、全集、补集的概念，认识了两集合之间的关系，初步掌握了补集的求法以及利用子集、补集的定义来处理相关的问题． 板书设计 作业布置 课后作业 教材第11页 习题2、3、4． 已知集合A＝{x|mx＋1＝0}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，且A B，求m的值． 已知集合A＝{x，1}，全集U＝{1，2，x2－2}，求 UA．