2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.1基本立体图形（1）课件 (共21张PPT)

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第八章 立体几何初步
8.1 基本立体图形（1）
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用. 在小学和初中，我们已经认识了一些从现实物体中抽象出来的立体图形.
立体图形各式各样、千姿百态，如何认识和把握它们呢 本章我们将从对空间几何体的整体观察人手，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的计算方法：借助长方体，从构成立体图形的基本元素点、 直线、平面入手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而进一步认 识空间几何体的性质.
立体图形是由现实物体抽象而成的. 直观感知、操作确认、推理论证、度量计算，是认识立体图形的基本方法. 由整体到局部，由局部再到整体，是认识立体图形的有效途径. 学习本章内容要注意观察，并善于想象.
若只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
观察 如图示，这些图片中的物体具有怎样的形状 在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么 如何描述它们的形状
1. 空间几何体
共同特点：
围成它们的每个面都是平面多边形.
我们把这种由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.
共同特点：
围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面.
2. 多面体与旋转体
我们把这种由封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.
多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．
旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．
下面，我们从多面体和旋转体组成元素的形状、位置关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体．
2. 多面体与旋转体
两个互相平行的面，它们都是全等的多边形，例如底面ABCDEF；
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
定义:
底面：
侧面：
侧棱：
顶点：
底面与侧面的公共顶点，例如顶点A、B….
除底面以外的其余各面，它们都是平行四边形，例如侧面ABB′A′；
相邻侧面的公共边，它们都互相平行，例如侧棱AA′；
表示：
棱柱用表示底面的各顶点的字母表示.
例如图中的棱柱记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.
3. 棱柱
五棱柱：底面是五边形.
斜棱柱：侧棱不垂直于底面.
(1) 按棱柱底面边数分类:
三棱柱，四棱柱，五棱柱......；
四棱柱：底面是四边形.
三棱柱：底面是三角形.
(2) 按侧棱与底面的位置关系分类:
直棱柱：侧棱与底面垂直.
直棱柱，斜棱柱；
4. 棱柱的分类
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.
(3) 正棱柱:
正五棱柱
正四棱柱
正三棱柱
(4) 平行六面体:
4. 棱柱的分类
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
定义:
底面：
侧面：
侧棱：
顶点：
表示：
这个多边形面叫棱锥的底面，例如底面ABCD；
各侧面的公共顶点，例如顶点S.
有公共顶点的各个三角形面，例如侧面SAB；
相邻侧面的公共边，例如侧棱SA；
棱椎用表示顶点和底面各顶点的字母表示.
例如图中的棱锥记作：棱锥S-ABCD.
5. 棱锥
(1) 按棱锥底面边数分类:
三棱锥，四棱锥，五棱锥......；
五棱锥：底面是五边形.
四棱锥：底面是四边形.
三棱椎：底面是三角形.
三棱锥又叫四面体.
(2) 正棱锥:
底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.
6. 棱锥的分类
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面与截面之间那部分多面体叫做棱台.
定义:
底面：
侧面：
侧棱：
顶点：
侧面与上下底面的公共顶点.
除上下底面以外的其余各面，它们都是梯形；
相邻侧面的公共边；
表示：
棱台用表示上下底面的各顶点的字母表示.
例如图中的棱台记作：棱台ABCD-A′B′C′D′.
7. 棱台
(1) 按棱台底面边数分类:
五棱台：由五棱锥截得的棱台.
四棱台：由四棱锥截得的棱台.
三棱台：由三棱锥截得的棱台.
三棱台，四棱台，五棱台......；
(2) 正棱台:
由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台.
判断一个台体是棱台的依据是：看台体的各侧棱延长是否交于一点.
8. 棱台的分类
多面体
例1 将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：
多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.
棱锥
四面体
棱台
直棱柱
平行六面体
棱柱
长方体
解：
它们的关系如下图所示.
棱柱(直五棱柱)
棱柱(直四棱柱)
棱锥
棱台(四棱台)
练习
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1. 观察图中的物体，说出它们的主要结构特征.
√
×
练习
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2. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
(1) 长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体. （ ）
(2) 四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体. （ ）
练习
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3. 填空题
(1) 一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是_______________.
(2) 一个多面体最少有_____个面，此时这个多面体是________________.
直五棱柱
四
四面体(三棱锥)
练习
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4. 设计一个平面图形，使它能折成一个直三棱柱.
A
C
B
A′
C′
B′
A
C
B
A′
C′
B′
A
A′
1. 下面的几何体中是棱柱的有(　　)
A．3个　　　B．4个　　　C．5个　　　D．6个
课堂检测：
C
2. 下面图形中，不是棱锥的是 (　　)
C
3. 有一个多面体，共由4个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为 (　　)
A．四棱柱　 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
D
4. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是 (　　)
A．1 B．9 C．快 D．乐
B
小结:
2. 棱柱、棱台、棱锥之间有什么关系吗？
1. 棱柱、棱台、棱锥定义是怎样的？
作业：
课本P105习题8.1第1,2,6,7,8,10题