2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 教学设计

教学设计
授课年级：高一
课题名称：《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》 课型：新授课
教材分析
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》第五章的5.5.1。为二倍角公式和三角恒等变换打下基础。本节的学习有着极其重要的地位，发展学生数学直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养。
学情分析
本节公式较多，学生记忆较为困难，可通过口诀帮助学生记忆，也可通过具体例题帮助学生熟练使用公式。本节公式推导方法较为多样，但推导过程对解题能力没有太大应用价值，因此在教学过程中，仅仅让学生享受推导过程即可，重点要放在公式的记忆和使用上。
教学目标
1、在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系。
2、会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式，进行简单的求值、化简。
教学重难点
教学重点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明。
2、教学难点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导。
教学思路
1、用板书演示两角差的余弦公式的推导过程。
2、用替换思想推出两角和的余弦公式。
3、类比诱导公式，推出两角和与差的正弦公式。
4、通过切化弦，推出两角和与差的正切公式。
5、带学生默写，巧记和差公式。
6、举例练习计算，熟练应用公式。
教学过程
课堂导入
师：同学们来看这个单位圆，设点A1是角终边上的点，点P1是角终边上的点，A的坐标是（1，0），点P是角终边上的点，大家来说出点A1、P1、P的坐标。
生：（说出点A1、P1、P的坐标。）
【设计意图】回顾三角函数值的定义
师：同学们看，弧P1A1和弧PA所对的圆心角都是，是不是就有，这里，我们需要用到两点间距离公式（板书）。那么点P和点A的距离，点P1和点A1的距离就可以表示为（板书），下面，大家用已有知识，化简一下这个等式，试着推出等于什么？
生：动笔推导和化简公式。
师：提问学生化简结果，板书两角差的余弦公式。
【设计意图】让学生感受公式化简过程，回顾同角三角函数的基本关系。
新知探究
师：本节课研究的是和差公式，现在我们推导出来了两角差的余弦公式，那么如何通过这个公式，得到两角和的余弦公式呢？
生：用替换
师：板书两角和的余弦公式。
【设计意图】替换思想
师：同学们思考一下，正弦的两角和公式怎么从余弦和差公式里推出来？想一想，我们在研究三角函数图像的时候，是不是用正弦的图像，直接平移得到的，这个原理就是诱导公式五、六。
生：
师：很好，接着我们用替换，就能得到两角差的正弦公式了。
【设计意图】利用诱导公式五、六解决正弦余弦的公式互化问题。
师：想一想，能不能用来推出呢？
生：
师：大家看，这个式子是不是齐次式，我们上下都除以什么？
生：
师：板书推导结果。很好，接着我们用替换，就能得到两角差的正切公式了。
【设计意图】利用切化弦和齐次式求值，推导正切的两角和公式。
师：大家看，余弦和差公式是最好记的。=考考减散散（考是一声），=考考加散散（考是一声）。再来看正切，=摊加摊除以一减摊摊，=摊减摊除以一加摊摊。最麻烦的是正弦，多看几眼，似乎也不难，=散考加考散，=散考减考散。大家默写一下这六个公式吧。
生：当堂默写。
【设计意图】利用叠词口诀，抓住公式特点，帮助学生当堂记忆和差公式。
当堂练习
给角求值化简问题
cos15°= .
cos45°cos15°+sin45°sin15°= .
cos75°= .
sin(30°+ 45°)= .
【设计意图】这四道例题都有45°，提醒学生把提出来更简单。
cos63°sin57°+sin117°sin33°= .
sin14°cos16°+sin76°cos74°= .
【设计意图】这两道例题都需要用到诱导公式。
若，则 .
若，则 .
【设计意图】考察正切的和差公式。
作业与小结
熟记正弦、余弦、正切的和差公式，完成课时练大本第158、159页。
板书设计
5.5.1和差公式 余弦 正弦 正切 , , 两点间距离公式， 化简可得
教学反思
本节课用20分钟推导了两角和与差的正弦、余弦和正切公式，5分钟时间让学生巧记和默写公式，剩余15分钟练习8道计算题，达到学生能够掌握和使用公式的效果。
本节课节奏紧凑，内容简单，重点明晰，教师的提问很好地调动了学生用已学知识，积极思考和差公式的推导。但是，推导过程并不是本节课重点，教师在讲课时要引导学生记忆公式，把用公式求值化简当作本节课重点。
课后，学生普遍反映公式好记，这是因为在记忆口诀中出现了叠词，深入人心，难以忘却。
不足之处就是练习时间偏短，可适当缩短公式推导过程。