徐汇区2020-2021高一上期末数学卷 PDF无答案

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徐汇区 2020 学年高一年级第一学期
期末考试 数学试卷
一、填空题(本大题满分 36 分，每小题 3分)
1.设全集U R，已知集合 A {x | 4 x 2x 1}，则 A .
1
2.已知函数 f (x) 的定义域为M ， g(x) 3x 2 的值域为N，则M N .
2 x
x2 x 1
3.设 f (x) ， g(x) ，则 f (x) g(x) .
x 1 x
4.设集合M x x2 1 ，N b ，若M ∪ N M ，则实数b的取值范围为 .
5
5
1 2
5.已知a 0，化简 3 a2 6 a = .
a
2
6.幂函数 f (x) (m2 m 1)xm m 3 在 (0, ) 上是严格减函数，则实数m的值为 .
7.若 lg2 a, lg3 b，则用 a和 b表示 log 5 12 = .
a 1
8.已知a,b R ，且a 3b 6 0，则2 的最小值为 .
8b
9 习近平在庆祝改革开放40 周年大会上的讲话中说“我们始终坚持以经济建设为中心，不断解放和发展社会生产力，
我们国内生产总值由 1978 年初的 3679 亿元增长到 2017 的年末的82.7 万亿元”，现请你计算出年平均增长
率 . （结果精确到0.1% ）
(1 2a)x 3a x 1
10.已知函数 f (x) 的值域为R ，则实数a的取值范围是 . x 1
2 x 1
11.下列四个命题中正确的是 .
① 已知定义在R 上的偶函数 y f (1 x)，则 f (1 x) f (1 x) ；
② 若函数 y f (x)， x D，值域为 A（ A D），且存在反函数，则函数 y f (x)， x D与函数 x f 1(y)，
y A是两个不同的函数；
1
③ * 已知函数 f (x) ， x N ，既无最大值，也无最小值；
x 3.5
④ 函数 f (x) (2|x| 1)2 5(2|x| 1) 6 的所有零点构成的集合共有4 个子集；
5 4
12．若关于 x的方程 (4x ) | 5x | m在 (0, ) 内恰有三个实数根，则实数m的取值范围是 .
x x
二、选择题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）
1
13.若a为实数，则“a 1”是“ 1”的 ( )
a
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
14.下列函数中，在R 上既是奇函数又是减函数的是（ ）
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1 1 x
A. y B. xy ln C. y x | x | D. y 3
x 1 x
5 E
15.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足m2 m1 lg
1 ，其中星
2 E2
等为mk 的星的亮度为Ek ( k 1,2 )，已知太阳的星等为 26.7，天狼星的星等为 1.45，则太阳与天狼星的亮度的
比值为（ ）
A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10 10.1
16.若函数 f (x) 的图像上存在关于直线 y x对称的不同两点，则称 f (x) 具有性质P，已知a、b为常数，函数
a bx
g(x) 2x ，h(x) ，对于命题：①存在a 0 ，使得 g(x) 具有性质P；②存在b 0，，使得h(x) 具有
x x2 1
性质P，下列判断正确的是（ ）
A.①和②均为真命题 B.①和②均是假命题
C.①是真命题，②是假命题 D.①是假命题，②是真命题
三、解答题（满分 48 分）
17.（每小题 4 分，满分 8 分）
x 1
设函数 f (x) （ x 3）.
x 2
（1）指出 f (x) 在 (3, )上的单调性，并证明你的结论；
（2）若 f (x) a 0在 (3, )上有解,求a的取值范围.
18.（每小题 4 分，满分 8分）
1 2
已知集合 A {x | ( )x x 6 1}， B {x || x a 2 | 2}，若 A B .
2
（1）求实数a的取值范围；
（2）求 y f (a) 2 32a 16 3a的值域.
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19．（第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分,满分 10分）
x 1
已知函数 f (x) ( )2 （ x 0 ）.
x
（1）求函数 f (x) 的反函数 f
1(x) ；
（2）若 x 2 时，不等式 (x 1) f 1(x) a(a x ) 恒成立，求实数a的范围.
20．（每小题 5 分，满分 10 分）
研究表明：在一节40 分钟的网课中，学生的注意力指数 y与听课时间 x（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，
当 x [0,16]时，曲线是二次函数图像的一部分；当 x [16,40]时，曲线是函数 y 80 log0.8 (x a) 图像的一部分，
当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”.
（1）求函数 y f (x)的解析式；
（2）在一节40 分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）
21．（第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分，满分 12 分）
1
已知常数 a R，函数 f (x) log2 ( a) .
x
（1）若 a 3 ，求不等式 f (x) 0的解集；
1 1
（2）若函数 y f (x) log [(a 4)x 2a 5]至少有一个零点在 ( , )内，求实数a的取值范围； 2
2 2
1
（3）若 a 0，且存在 t [ ,1]，使函数在区间[t,t 1]上的最大值与最小值之差不超过1，求实数a的取值范围.
2