湘教版初中数学九年级下册第三章投影与视图 单元测试
一、单选题
1．（2021九上·宝安期中）如图，几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·西安月考）下列几何体的主视图与左视图不相同的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021九上·沙坪坝月考）如图，该几何体由5个大小相同的正方体组成，从正面看到该几何体的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021九上·乐清月考）如图，身高为1.6 m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2 m，AB＝10 m，则旗杆的高度是（ ）
A．6.4m B．7m C．8m D．9m
5．（2021·泰州）如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·南通）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ）
A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥
7．（2021·许昌模拟）某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，下图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“党”字所在面对应的面上的汉字是（ ）
A．礼 B．赞 C．百 D．年
8．（2021·玄武模拟）下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021九上·长清期中）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021九上·西安月考）下列关于三视图的说法，正确得是（ ）
A．主视图反映物体的长和高 B．左视图反映物体的长和高
C．俯视图反映物体的宽和高 D．以上都不对
二、填空题
11．（2021九上·宁波期中）如图，电线杆上的路灯距离地面 ，身高 的小明（ ）站在距离电线杆的底部（点O） 的A处，则小明的影子 长为 m.
12．（2015九上·莱阳期末）圆锥的底面半径为5，侧面积为60π，则其侧面展开图的圆心角等于 ．
13．（2021九上·滨湖期中）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为12m，那么这根旗杆的高度为 m.
14．（2021九上·泰兴期中）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为 m.
15．（2021九上·济南月考）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为12 ，则a的值 ．
16．（2020九上·南昌月考）有一枚骰子，它的三种放法如图所示，则这三种放法的底面上的点数之和是 ．
三、作图题
17．（2021九上·印台期末）画出如图所示物体的三视图.
18．（2020九上·郓城期末）如图是由一些棱长都为 的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的表面积（含下底面）为 ．
（2）该几何体的主视图如图所示，请按照主视图的阴影方式在下面的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
四、解答题
19．（2020九上·江阴期中）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度.
20．（2020九上·茌平月考）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点（B点在A点的左边）时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
21．如图所示，图1为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，图2为图1的表面展开图（字在外表面上），请根据要求回答问题：
（1）面“兴”的对面是面什么？
（2）如果面“丽”是右面，面“美”在后面，哪一面会在上面？
（3）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形ABM的面积．
五、综合题
22．（2021九上·姜堰月考）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长.
23．（2021·淮南模拟）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．
24．（2021·抚顺模拟）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是 ；
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
25．（2020九上·无锡月考）在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： 几何体的左视图是：
故答案为：D.
【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：三棱柱的主视图为长方形，左视图是三角形，因此选项A符合题意；
圆柱体的主视图、左视图都是长方形，因此选项B不符合题意；
圆锥体的主视图、左视图都是等腰三角形，因此选项C不符合题意；
球体的主视图、左视图包括俯视图都是圆的，因此选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】分别观察各选项中的图形，可分别得到它们的主视图和左视图，即可得到主视图与左视图不相同的选项.
3．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，主视图有3列，正方体的数量分别是2、1、1.
故答案为：A.
【分析】主视图，就是从正面看得到图形，据此判断出每列小正方形的个数，从而得出答案.
4．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得： ，解得： h＝8.
故答案为：C.
【分析】设旗杆高度为h，由平行线分线段成比例的性质可得： ，求解即可.
5．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示，几何体的左视图是：
故答案为：C.
【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可.
6．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.
故答案为：A.
【分析】根据主视图和左视图判断是柱体，还是锥体，再由俯视图确定具体形状.
7．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：结合展开图可知：建对应百；党对应年；赞对应礼，
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可.
8．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形.
故答案为：B.
【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，据此判断即可.
9．【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．
故答案为：C．
【分析】根据中心投影的性质得出小红在路灯下走的过程中影长随路程之间的变化：先变短后变长，在路灯下时影子为一个点，进而得出结论。
10．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.
故答案为：A.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，那么主视图反映几何体的长与高，左视图反映几何体的高与宽，俯视图反映几何体的长与宽；据此可得答案.
11．【答案】5
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，由题意得，AB∥OC
∴
∴ ，
，
解得 .
故答案为：5.
【分析】由AB∥OC可得，据此求出AM.
12．【答案】150°
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，
根据题意得 2π 5 R=60π，解得R=12，
所以 =2 5π，解得n=150，
即圆锥的侧面展开图的圆心角为150°．
故答案为：150°．
【分析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．
13．【答案】7.2
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：设旗杆的高为xm，由题意得：
故答案为：7.2.
【分析】设旗杆的高为xm，由题意得：，求解即可.
14．【答案】2.3
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，过N点作 于点D，
根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的，
∴ ，
∵ ， ， ， ，
∴ ，
∴ .
故答案为：2.3.
【分析】过N点作ND⊥PQ于点D，根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的可得，代入数据求出QD，然后根据PQ=QD+DP=QD+MN进行计算.
15．【答案】
【知识点】由三视图判断几何体；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：观察给出的图形可知，正三棱柱的高是2 ，正三棱柱的底面正三角形的高是a，则底面边长为 a，
依题意有 a×2 ×3=12 ，
解得a= ．
故答案为： ．
【分析】观察给出的图形可知：正三棱柱的高为2 ，正三棱柱的底面正三角形的高是a，则底面边长为 a，根据长方形的面积公式和这个正三棱柱的侧面积为12 ，可得关于a的方程，解方程即可求出a的值。
16．【答案】14
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得面“1”与面“6”相对，面“4”与面“5”相对，“2”与面“3”相对．
所以这三种放法的底面上的点数分别是3，5，6，其和是14．
故答案为：14．
【分析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“6”相对，面“4”与面“5”相对，“2”与面“3”相对．
17．【答案】解：如图所示：
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，左视图是从几何体的左边看所得到的图形，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形，根据定义分别画图即可得到答案.
18．【答案】（1）
（2）解：如图所示．
左视图 俯视图
【知识点】几何体的表面积；作图﹣三视图
【解析】【解答】（1）该几何体的表面积（含下底面）为： ，
故答案为26 cm2；
【分析】（1）求出即可作答；
（2）根据所给的几何体作图即可。
19．【答案】解：过N点作ND⊥PQ于D，
则四边形DPMN为矩形，
∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，
∴ ，
∴QD＝ ＝2.25，
∴PQ＝QD＋DP＝ 2.25＋1.1＝3.35（m）.
答：木竿PQ的长度为3.35米.
【知识点】矩形的判定与性质；平行投影
【解析】【分析】过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，得DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，则，求出QD，然后根据PQ＝QD＋DP进行计算.
20．【答案】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP，
∴ ，即 ，解得MA=5米，
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，
∴小明的身影变短了，变短了 （米）．
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【分析】利用两组相似三角形△MAC∽△MOP和△NBD∽△NOP，对应边成比例，列式求出MA和NB的长度，得到身影变短的长度．
21．【答案】解：（1）面“兴”的对面是面“爱”；
（2）由图可知，如果面“丽”是右面，面“美”在后面，“扬”面会在上面；
（3）根据三角形边长求出，△ABM的面积为10×5×=25或21×10×=105．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题．是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“丽”与面“化”相对，面“爱”与面“兴”相对，面“我”与面“美”相对，即可得出答案；
（2）根据题意找到正面的面和右面的面，从而确定上面的面即可；
（3）根据△ABM的底与高即可得出答案．
22．【答案】（1）解：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影.
（2）解：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE.
∵∠ABC＝∠DEF＝90°
∴△ABC∽△DEF.
∴AB：DE＝BC：EF，
∵AB＝4m，BC＝3m，EF＝8m，
∴4：3＝DE：8
∴DE＝ （m）.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）连接AC，过点D作DFll AC，根据光的直线传播原理得出EF为DE的投影；
（2）在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，据此列出比例关系计算，即可解答.
23．【答案】（1）解：根据主视图和左视图是三角形可知该几何体是椎体，根据俯视图是圆，可得几何体为圆锥，
（2）解：圆锥的表面积=π 22+ 2π 6 2=16π．
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据主视图和左视图是三角形可知该几何体是椎体，结合俯视图是圆可得出圆锥；
（2）圆锥的表面积 =底面积+侧面积，据此计算即可.
24．【答案】（1）（正）六棱柱
（2）解：由（1）可以得到六棱柱的表面展开图如图：
（3）解：由图中数据可知：六棱柱的高为12 ，底面边长为5 ，
∴六棱柱的侧面积为 ．
又∵密封纸盒的底面面积为： ，
∴六棱柱的表面积为： ．
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）根据该几何体的三视图知道它是一个（正）六棱柱；
【分析】（1）通过三视图，发挥想象力可以得到答案；
（2）由（1）得到的答案可以得到表面展开图；
（3）分别计算出侧面积和上下底面积即可得到答案
．
25．【答案】解：如图，过点N作ND⊥PQ于D，则DN=PM，
∴△ABC∽△QDN，
.
∵AB=2米，BC=1.6米，PM=1.2米，NM=0.8米，
=1.5（米），
∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）.
答：木杆PQ的长度为2.3米.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长,再根据此影长列出比例式即可
1 / 1湘教版初中数学九年级下册第三章投影与视图 单元测试
一、单选题
1．（2021九上·宝安期中）如图，几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： 几何体的左视图是：
故答案为：D.
【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，即可得出答案.
2．（2021九上·西安月考）下列几何体的主视图与左视图不相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：三棱柱的主视图为长方形，左视图是三角形，因此选项A符合题意；
圆柱体的主视图、左视图都是长方形，因此选项B不符合题意；
圆锥体的主视图、左视图都是等腰三角形，因此选项C不符合题意；
球体的主视图、左视图包括俯视图都是圆的，因此选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】分别观察各选项中的图形，可分别得到它们的主视图和左视图，即可得到主视图与左视图不相同的选项.
3．（2021九上·沙坪坝月考）如图，该几何体由5个大小相同的正方体组成，从正面看到该几何体的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，主视图有3列，正方体的数量分别是2、1、1.
故答案为：A.
【分析】主视图，就是从正面看得到图形，据此判断出每列小正方形的个数，从而得出答案.
4．（2021九上·乐清月考）如图，身高为1.6 m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2 m，AB＝10 m，则旗杆的高度是（ ）
A．6.4m B．7m C．8m D．9m
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得： ，解得： h＝8.
故答案为：C.
【分析】设旗杆高度为h，由平行线分线段成比例的性质可得： ，求解即可.
5．（2021·泰州）如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示，几何体的左视图是：
故答案为：C.
【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可.
6．（2021·南通）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ）
A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.
故答案为：A.
【分析】根据主视图和左视图判断是柱体，还是锥体，再由俯视图确定具体形状.
7．（2021·许昌模拟）某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，下图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“党”字所在面对应的面上的汉字是（ ）
A．礼 B．赞 C．百 D．年
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：结合展开图可知：建对应百；党对应年；赞对应礼，
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可.
8．（2021·玄武模拟）下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形.
故答案为：B.
【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，据此判断即可.
9．（2021九上·长清期中）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．
故答案为：C．
【分析】根据中心投影的性质得出小红在路灯下走的过程中影长随路程之间的变化：先变短后变长，在路灯下时影子为一个点，进而得出结论。
10．（2021九上·西安月考）下列关于三视图的说法，正确得是（ ）
A．主视图反映物体的长和高 B．左视图反映物体的长和高
C．俯视图反映物体的宽和高 D．以上都不对
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.
故答案为：A.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，那么主视图反映几何体的长与高，左视图反映几何体的高与宽，俯视图反映几何体的长与宽；据此可得答案.
二、填空题
11．（2021九上·宁波期中）如图，电线杆上的路灯距离地面 ，身高 的小明（ ）站在距离电线杆的底部（点O） 的A处，则小明的影子 长为 m.
【答案】5
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，由题意得，AB∥OC
∴
∴ ，
，
解得 .
故答案为：5.
【分析】由AB∥OC可得，据此求出AM.
12．（2015九上·莱阳期末）圆锥的底面半径为5，侧面积为60π，则其侧面展开图的圆心角等于 ．
【答案】150°
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，
根据题意得 2π 5 R=60π，解得R=12，
所以 =2 5π，解得n=150，
即圆锥的侧面展开图的圆心角为150°．
故答案为：150°．
【分析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．
13．（2021九上·滨湖期中）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为12m，那么这根旗杆的高度为 m.
【答案】7.2
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：设旗杆的高为xm，由题意得：
故答案为：7.2.
【分析】设旗杆的高为xm，由题意得：，求解即可.
14．（2021九上·泰兴期中）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为 m.
【答案】2.3
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，过N点作 于点D，
根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的，
∴ ，
∵ ， ， ， ，
∴ ，
∴ .
故答案为：2.3.
【分析】过N点作ND⊥PQ于点D，根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的可得，代入数据求出QD，然后根据PQ=QD+DP=QD+MN进行计算.
15．（2021九上·济南月考）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为12 ，则a的值 ．
【答案】
【知识点】由三视图判断几何体；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：观察给出的图形可知，正三棱柱的高是2 ，正三棱柱的底面正三角形的高是a，则底面边长为 a，
依题意有 a×2 ×3=12 ，
解得a= ．
故答案为： ．
【分析】观察给出的图形可知：正三棱柱的高为2 ，正三棱柱的底面正三角形的高是a，则底面边长为 a，根据长方形的面积公式和这个正三棱柱的侧面积为12 ，可得关于a的方程，解方程即可求出a的值。
16．（2020九上·南昌月考）有一枚骰子，它的三种放法如图所示，则这三种放法的底面上的点数之和是 ．
【答案】14
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得面“1”与面“6”相对，面“4”与面“5”相对，“2”与面“3”相对．
所以这三种放法的底面上的点数分别是3，5，6，其和是14．
故答案为：14．
【分析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“6”相对，面“4”与面“5”相对，“2”与面“3”相对．
三、作图题
17．（2021九上·印台期末）画出如图所示物体的三视图.
【答案】解：如图所示：
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，左视图是从几何体的左边看所得到的图形，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形，根据定义分别画图即可得到答案.
18．（2020九上·郓城期末）如图是由一些棱长都为 的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的表面积（含下底面）为 ．
（2）该几何体的主视图如图所示，请按照主视图的阴影方式在下面的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
【答案】（1）
（2）解：如图所示．
左视图 俯视图
【知识点】几何体的表面积；作图﹣三视图
【解析】【解答】（1）该几何体的表面积（含下底面）为： ，
故答案为26 cm2；
【分析】（1）求出即可作答；
（2）根据所给的几何体作图即可。
四、解答题
19．（2020九上·江阴期中）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度.
【答案】解：过N点作ND⊥PQ于D，
则四边形DPMN为矩形，
∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，
∴ ，
∴QD＝ ＝2.25，
∴PQ＝QD＋DP＝ 2.25＋1.1＝3.35（m）.
答：木竿PQ的长度为3.35米.
【知识点】矩形的判定与性质；平行投影
【解析】【分析】过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，得DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，则，求出QD，然后根据PQ＝QD＋DP进行计算.
20．（2020九上·茌平月考）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点（B点在A点的左边）时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
【答案】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP，
∴ ，即 ，解得MA=5米，
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，
∴小明的身影变短了，变短了 （米）．
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【分析】利用两组相似三角形△MAC∽△MOP和△NBD∽△NOP，对应边成比例，列式求出MA和NB的长度，得到身影变短的长度．
21．如图所示，图1为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，图2为图1的表面展开图（字在外表面上），请根据要求回答问题：
（1）面“兴”的对面是面什么？
（2）如果面“丽”是右面，面“美”在后面，哪一面会在上面？
（3）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形ABM的面积．
【答案】解：（1）面“兴”的对面是面“爱”；
（2）由图可知，如果面“丽”是右面，面“美”在后面，“扬”面会在上面；
（3）根据三角形边长求出，△ABM的面积为10×5×=25或21×10×=105．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题．是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“丽”与面“化”相对，面“爱”与面“兴”相对，面“我”与面“美”相对，即可得出答案；
（2）根据题意找到正面的面和右面的面，从而确定上面的面即可；
（3）根据△ABM的底与高即可得出答案．
五、综合题
22．（2021九上·姜堰月考）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长.
【答案】（1）解：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影.
（2）解：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE.
∵∠ABC＝∠DEF＝90°
∴△ABC∽△DEF.
∴AB：DE＝BC：EF，
∵AB＝4m，BC＝3m，EF＝8m，
∴4：3＝DE：8
∴DE＝ （m）.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）连接AC，过点D作DFll AC，根据光的直线传播原理得出EF为DE的投影；
（2）在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，据此列出比例关系计算，即可解答.
23．（2021·淮南模拟）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．
【答案】（1）解：根据主视图和左视图是三角形可知该几何体是椎体，根据俯视图是圆，可得几何体为圆锥，
（2）解：圆锥的表面积=π 22+ 2π 6 2=16π．
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据主视图和左视图是三角形可知该几何体是椎体，结合俯视图是圆可得出圆锥；
（2）圆锥的表面积 =底面积+侧面积，据此计算即可.
24．（2021·抚顺模拟）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是 ；
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
【答案】（1）（正）六棱柱
（2）解：由（1）可以得到六棱柱的表面展开图如图：
（3）解：由图中数据可知：六棱柱的高为12 ，底面边长为5 ，
∴六棱柱的侧面积为 ．
又∵密封纸盒的底面面积为： ，
∴六棱柱的表面积为： ．
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）根据该几何体的三视图知道它是一个（正）六棱柱；
【分析】（1）通过三视图，发挥想象力可以得到答案；
（2）由（1）得到的答案可以得到表面展开图；
（3）分别计算出侧面积和上下底面积即可得到答案
．
25．（2020九上·无锡月考）在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度.
【答案】解：如图，过点N作ND⊥PQ于D，则DN=PM，
∴△ABC∽△QDN，
.
∵AB=2米，BC=1.6米，PM=1.2米，NM=0.8米，
=1.5（米），
∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）.
答：木杆PQ的长度为2.3米.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长,再根据此影长列出比例式即可
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