湘教版初中数学九年级下册第四章概率 单元测试
一、单选题
1．（2021九上·长春月考）任意一个事件发生的概率p的取值范围是（ ）
A．0＜P＜1 B．0≤P＜1 C．0＜P≤1 D．0≤p≤1
2．（2021九上·盐湖期中）有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则盒中白色小球的个数可能是（ ）
A．16个 B．20个 C．24个 D．25个
3．（2021九上·阳信期中）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖
B．射击运动员射击一次，命中10环
C．任意画一个三角形，内角和为
D．在一个只装有白球的袋中摸出红球
4．（2021九上·阳信期中）一个不透明的袋子中有2个红球，3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·瑞安期中）下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．正数大于负数
B．下周二，温州的天气是阴天
C．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球
D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
6．（2021九上·鹿城期中）下列事件是必然事件的为（ ）
A．购买一张体育彩票， 中奖
B．经过有交通信号灯的路口， 週到红灯
C．2022 年元旦是晴天
D．在地面上向空中抛掷一石块， 石块终将落下
7．（2021九上·龙泉期中）袋中装有10个黑球、5个红球，1个白球，它们除颜色外无差别，随机从袋子中摸出一球，则下列事件可能性最大的是（ ）
A．摸到黄球 B．摸到白球 C．摸到红球 D．摸到黑球
8．（2021九上·浙江期中）下列事件为必然事件的是（ ）
A．购买二张彩票，一定中奖
B．打开电视，正在播放极限挑战
C．抛掷一枚硬币，正面向上
D．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球
9．（2021九上·梅州期中）在一个不透明的袋中装着2个红球和1个黄球，它们除颜色外其他均相同，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好都是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（2018·安徽模拟）如图，有三根绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选择该边的一根绳子．若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同一根绳子的概率为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021九上·大埔期中）从分别标有A、B、C的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：
那么抽出的两根签中，一根标有A，一根标有C的概率是 ．
12．（2021九上·宝安期中）在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则盒子中白球有 个．
13．（2021九上·嘉兴期中）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 。
14．（2021九上·龙泉期中）用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏.同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则同时转动两个转盘可配成紫色的概率是 .
15．（2021九上·黑山期中）一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是 ．
16．（2021九上·厦门期中）一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若P（摸出红球）＝ ，则盒子里有 个红球.
三、解答题
17．（2021九上·大东期中）小红和小丁玩纸牌优秀，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也在、抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求小红获胜的概率．
18．（2021九上·大东期中）“一方有难，八方支援”.2020年初武汉受到新型冠状肺炎影响，沈阳某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A，B，C三名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉．用树状图或列表法求恰好选中医生甲和护士A的概率．
19．（2021九上·厦门期中）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率.
20．（2021九上·湖州月考）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起.求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少.
四、综合题
21．（2021九上·阳信期中）为倡导“低碳出行”，每年9月22日为世界无车日，2020年9月22日，由中国城市公共交通协会联合清华大学中国城市研究院共同举办的第十四届“922绿色出行日”主题活动拉开序幕，环保部门对某城市居民出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将收回的问卷调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在的扇形的圆心角是162°．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图．
（2）如果绿色出行是指“骑自行车、电动车”和“坐公交车”，计算绿色出行在所有交通方式中的频率，并在50万人口的城市中选择绿色出行的共有多少人．
（3）若参与问卷调查的人中选择“其他”交通方式的有两名女性，其余为男性，现从中随机选取两人进行跟踪调查，请借助树状图或者表格，求出恰好选到1男1女的概率．
22．（2021九上·本溪期中）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长 （单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A： ；B： ；C： ；D： ），并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明一共抽样调查了 名同学；在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）小明所在学校共有I400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时
（4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和I名女生的概率．
23．（2021九上·吉安期中）如图，有两部不同型号的手机(分别记为A，B)和与之匹配的2个保护盖(分别记为a，b)散乱地放在桌子上．
（1）若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率；
（2）若从手机和保护盖中随机取两个，用画树状图法或列表法求恰好匹配的概率．
24．（2021九上·大埔期中）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
25．（2021九上·宝安期中）在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4颗围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机地从盒中提出1颗棋子，则提出黑子的概率是多少
（2）随机地从盒中同时提出2颗棋子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白"2颗棋子的概率．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：任意一个事件发生的概率P的范围为0≤P≤1．
故答案为：D．
【分析】求出任意一个事件发生的概率P的范围为0≤P≤1即可作答。
2．【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】设盒子里有白球x个，
根据题意得： ，
解方程得x=20，
经检验x=20是原方程的根，
即盒中大约有白球20个．
故答案为：B
【分析】设盒子里有白球x个，根据题意列出方程，解方程在检验即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意；
C、任意画一个三角形，内角和为 ，是必然事件，符合题意；
D、在一个只装有白球的袋中摸出红球，是不可能事件，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据必然事件的定义逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，
从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ，
故答案为：D．
【分析】利用概率公式求解即可。
5．【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、“正数大于负数”是必然事件，此项符合题意；
B、“下周二，温州的天气是阴天”是随机事件，此项不符题意；
C、“在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球”是不可能事件，此项不符题意；
D、“在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交”是随机事件，此项不符题意.
故答案为：A.
【分析】必然事件：在条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.
6．【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、购买彩票中奖是随机事件，不符合题意；
B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；
C、2022年元旦是晴天是随机事件，不符合题意；
D、在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下是必然事件，符合题意.
故答案为：D.
【分析】必然事件：在条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此即可一一判断得出答案.
7．【答案】D
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：因为黑球最多，所以被摸到的可能性最大.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得：黑球的个数最多，然后结合可能性的知识进行判断.
8．【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、购买二张彩票，不一定中奖，是随机事件，因此选项A不符合题意；
B、打开电视，可能播放极限挑战，也可能播放其它节目，是随机事件，因此选项B不符合题意；
C、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上，是随机事件，因此选项C不符合题意；
D、一个盒子中只装有7个红球，没有其它颜色的球，从中摸出一个球一定是红球，是必然事件，因此选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】必然事件：在条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.
9．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两个小球都是红球的有2种结果，
∴两球恰好都是红球的概率为 ，
故答案为：A．
【分析】先画树状图求出共有6种等可能结果，其中两个小球都是红球的有2种结果，再求概率即可。
10．【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】将三条绳子记作1，2，3，则列表得：
可得共有9种情况，两人选到同一条绳子的有3种情况，
∴两人选到同一条绳子的概率为 ．
故答案为：B．
【分析】先列表求得两人选择绳子的情况，利用选到同一条绳子的可能情况数与选择的情况数相比即为其概率.
11．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：由树状图得：两次抽签的所有可能结果一共有9种情况，
一根标有 ，一根标有 的有 ， 与 ， 两种情况，
一根标有 ，一根标有 的概率是 ．
故答案为： ．
【分析】先求出两次抽签的所有可能结果一共有9种情况，一根标有 ，一根标有 的有 ， 与 ， 两种情况，再求概率即可。
12．【答案】40
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.2，
∴盒子中白球有200×0.2=40个.
【分析】根据频率的计算公式，得出盒子中白球的个数为200×0.2=40个，即可得出答案.
13．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：如图，
∴共有6种情况，其中甲被选中的情况有4种，
P=.
故答案为：.
【分析】根据题意画出树状图，表示出所等可能的结果数，再找出甲被选中的结果数，最后求概率即可.
14．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种.
红 蓝 蓝
红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红）
蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝）
红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红）
黄 （红，黄） （蓝，黄） （蓝，黄）
上面等可能出现的12种结果中，有5种情况可以得到紫色，
所以可配成紫色的概率是 .
故答案为： .
【分析】列出表格，找出总情况数以及同时转动两个转盘可配成紫色的情况数，然后结合概率公式进行计算.
15．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除色外都相同，
∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是： ，
故答案为： ．
【分析】利用概率公式求解即可。
16．【答案】1
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：设红球有x个，
∵从盒子中随机摸出一个球，P（摸出红球）= ，
∴ ，
解得：x=1.
故答案为：1.
【分析】设红球有x个，根据摸出红球的概率=盒子中红色小球的数量比盒子中小球的总数量列出方程，求解即可.
17．【答案】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，
所以小红获胜的概率 ．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】利用树状图法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
18．【答案】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中恰好选中医生甲和护士A的结果数为1，
所以恰好选中医生甲和护士A的概率＝ ．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】利用树状图法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
19．【答案】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码都是1的只有1种情况，
∴这两个小球的号码都是1的概率为： .
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】画出树状图，找出总情况数以及这两个小球的号码都是1的情况数，然后利用概率公式进行计算.
20．【答案】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯，经过搭配所能产生的结果如下：
Aa、Ab、Ba、Bb.
所以，一共有4种可能，颜色搭配正确的有2种可能，概率是 ； 颜色搭配错误的有2种可能，概率是 .
P(颜色搭配正确) ＝ ， P(颜色搭配错误)＝ .
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯，用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯，画出树状图，找出总情况数以及颜色搭配正确、颜色搭配错误的情况数，然后结合概率公式进行计算.
21．【答案】（1）解：被调查的总人数为： （人），
则骑自行车、电动车的人数为： （人），
“其他”人数为 （人）
补全条形统计图如图：
（2）解：绿色出行在所有交通方式中的频率为 ，
估计50万人口的城市中选择绿色出行的共有 （万人）．
（3）解：易知选择“其他”交通方式的有两名女性，三名男性，面树状图如下：
由树状图可知共有20种等可能的情况，其中是1男1女的情况有12种，
∴恰好选到1男1女的概率为 ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）根据坐车的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以 骑自行车、电动车的人数所占的百分比，求出各自的人数，再用总人数减去其他的人数，求出其他人数，从而补全统计图；
（2）先求出绿色出行再所有交通方式中的频率，再乘以总人数即可；
（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到是1男1女的情况有12种， 再根据概率公式即可得出答案。
22．【答案】（1）40；18°
（2）解：C组人数为：40-4-22-2=12（名）
补全条形统计图如下：
（3）解： （名）
所以，该校最近一周大约有140名学生睡眠时长不足8小时；
（4）解：用A和B表示男生，用C和D表示女生，画树状图如下，
因为共有12种等可能的情况数，其中抽到1名男生和1名女生的有8种，
所以抽到1名男生和1名女生的概率是： ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）22÷55%=40（名）
所以，小明一共抽样调查了40名同学；
D组的扇形圆心角的度数为：
故答案为：40，18°；
【分析】（1）由B组人数及其所占百分比求出总人数，用360度× D组人数所占比例即可；
（2）根据四组总人数为40人，求出C组人数，从而补全图形即可；
（3）用总人数×样本中A组人数所占比例；
（4）画出树状图展示所有等可能的结果数，再找出恰好选中一男一女的结果数，再根据概率公式求解即可。
23．【答案】（1）解：从手机中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，恰好匹配的结果有两种：Aa，Bb，
∴P(恰好匹配)＝ ；
（2）解：画树状图如下：
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，恰好匹配的结果有4种，
∴P(恰好匹配)＝ .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）先求出 从手机中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，恰好匹配的结果有两种：Aa，Bb， 再求概率即可；
（2）先画树状图，再求出 总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，恰好匹配的结果有4种， 最后求概率即可。
24．【答案】（1）200；81°
（2）微信
（3）解：将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图如下：
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为 = ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°× =81°，
故答案为200、81°；
（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，
补全图形如下：
由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，
故答案为微信；
【分析】（1）先求出（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，再计算求解即可；
（2）先求出微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，再作答即可；
（3）先画树状图求出共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种， 再求概率即可。
25．【答案】（1）
（2）解：设白子为W，黑子为B1、B2、B3，列表如下：
W B1 B2 B3
W (W，B1) (W，B2) (W，B3)
B1 (B1，W) (B1，B2) (B1，B3)
B2 (B2，W) (B2，B1) (B2，B3)
B3 (B3，W) (B3，B1) (B3，B2)
总共有12种等可能情况，其中恰好提出“一黑一白”的情况有6种，
P (同时提出“一黑一白”2颗棋子)=
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵共有“一白三黑”四个围棋子，
∴P（黑子）=；
【分析】（1） 根据概率公式直接求解即可；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格得出所有等可能的结果数与恰好提出“两枚棋子一黑一白 ”的结果数，再利用概率公式求解即可得出答案.
1 / 1湘教版初中数学九年级下册第四章概率 单元测试
一、单选题
1．（2021九上·长春月考）任意一个事件发生的概率p的取值范围是（ ）
A．0＜P＜1 B．0≤P＜1 C．0＜P≤1 D．0≤p≤1
【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：任意一个事件发生的概率P的范围为0≤P≤1．
故答案为：D．
【分析】求出任意一个事件发生的概率P的范围为0≤P≤1即可作答。
2．（2021九上·盐湖期中）有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则盒中白色小球的个数可能是（ ）
A．16个 B．20个 C．24个 D．25个
【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】设盒子里有白球x个，
根据题意得： ，
解方程得x=20，
经检验x=20是原方程的根，
即盒中大约有白球20个．
故答案为：B
【分析】设盒子里有白球x个，根据题意列出方程，解方程在检验即可得出答案。
3．（2021九上·阳信期中）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖
B．射击运动员射击一次，命中10环
C．任意画一个三角形，内角和为
D．在一个只装有白球的袋中摸出红球
【答案】C
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意；
C、任意画一个三角形，内角和为 ，是必然事件，符合题意；
D、在一个只装有白球的袋中摸出红球，是不可能事件，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据必然事件的定义逐项判断即可。
4．（2021九上·阳信期中）一个不透明的袋子中有2个红球，3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，
从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ，
故答案为：D．
【分析】利用概率公式求解即可。
5．（2021九上·瑞安期中）下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．正数大于负数
B．下周二，温州的天气是阴天
C．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球
D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、“正数大于负数”是必然事件，此项符合题意；
B、“下周二，温州的天气是阴天”是随机事件，此项不符题意；
C、“在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球”是不可能事件，此项不符题意；
D、“在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交”是随机事件，此项不符题意.
故答案为：A.
【分析】必然事件：在条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.
6．（2021九上·鹿城期中）下列事件是必然事件的为（ ）
A．购买一张体育彩票， 中奖
B．经过有交通信号灯的路口， 週到红灯
C．2022 年元旦是晴天
D．在地面上向空中抛掷一石块， 石块终将落下
【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、购买彩票中奖是随机事件，不符合题意；
B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；
C、2022年元旦是晴天是随机事件，不符合题意；
D、在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下是必然事件，符合题意.
故答案为：D.
【分析】必然事件：在条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此即可一一判断得出答案.
7．（2021九上·龙泉期中）袋中装有10个黑球、5个红球，1个白球，它们除颜色外无差别，随机从袋子中摸出一球，则下列事件可能性最大的是（ ）
A．摸到黄球 B．摸到白球 C．摸到红球 D．摸到黑球
【答案】D
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：因为黑球最多，所以被摸到的可能性最大.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得：黑球的个数最多，然后结合可能性的知识进行判断.
8．（2021九上·浙江期中）下列事件为必然事件的是（ ）
A．购买二张彩票，一定中奖
B．打开电视，正在播放极限挑战
C．抛掷一枚硬币，正面向上
D．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球
【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、购买二张彩票，不一定中奖，是随机事件，因此选项A不符合题意；
B、打开电视，可能播放极限挑战，也可能播放其它节目，是随机事件，因此选项B不符合题意；
C、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上，是随机事件，因此选项C不符合题意；
D、一个盒子中只装有7个红球，没有其它颜色的球，从中摸出一个球一定是红球，是必然事件，因此选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】必然事件：在条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.
9．（2021九上·梅州期中）在一个不透明的袋中装着2个红球和1个黄球，它们除颜色外其他均相同，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好都是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两个小球都是红球的有2种结果，
∴两球恰好都是红球的概率为 ，
故答案为：A．
【分析】先画树状图求出共有6种等可能结果，其中两个小球都是红球的有2种结果，再求概率即可。
10．（2018·安徽模拟）如图，有三根绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选择该边的一根绳子．若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同一根绳子的概率为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】将三条绳子记作1，2，3，则列表得：
可得共有9种情况，两人选到同一条绳子的有3种情况，
∴两人选到同一条绳子的概率为 ．
故答案为：B．
【分析】先列表求得两人选择绳子的情况，利用选到同一条绳子的可能情况数与选择的情况数相比即为其概率.
二、填空题
11．（2021九上·大埔期中）从分别标有A、B、C的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：
那么抽出的两根签中，一根标有A，一根标有C的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：由树状图得：两次抽签的所有可能结果一共有9种情况，
一根标有 ，一根标有 的有 ， 与 ， 两种情况，
一根标有 ，一根标有 的概率是 ．
故答案为： ．
【分析】先求出两次抽签的所有可能结果一共有9种情况，一根标有 ，一根标有 的有 ， 与 ， 两种情况，再求概率即可。
12．（2021九上·宝安期中）在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则盒子中白球有 个．
【答案】40
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.2，
∴盒子中白球有200×0.2=40个.
【分析】根据频率的计算公式，得出盒子中白球的个数为200×0.2=40个，即可得出答案.
13．（2021九上·嘉兴期中）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 。
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：如图，
∴共有6种情况，其中甲被选中的情况有4种，
P=.
故答案为：.
【分析】根据题意画出树状图，表示出所等可能的结果数，再找出甲被选中的结果数，最后求概率即可.
14．（2021九上·龙泉期中）用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏.同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则同时转动两个转盘可配成紫色的概率是 .
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种.
红 蓝 蓝
红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红）
蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝）
红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红）
黄 （红，黄） （蓝，黄） （蓝，黄）
上面等可能出现的12种结果中，有5种情况可以得到紫色，
所以可配成紫色的概率是 .
故答案为： .
【分析】列出表格，找出总情况数以及同时转动两个转盘可配成紫色的情况数，然后结合概率公式进行计算.
15．（2021九上·黑山期中）一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除色外都相同，
∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是： ，
故答案为： ．
【分析】利用概率公式求解即可。
16．（2021九上·厦门期中）一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若P（摸出红球）＝ ，则盒子里有 个红球.
【答案】1
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：设红球有x个，
∵从盒子中随机摸出一个球，P（摸出红球）= ，
∴ ，
解得：x=1.
故答案为：1.
【分析】设红球有x个，根据摸出红球的概率=盒子中红色小球的数量比盒子中小球的总数量列出方程，求解即可.
三、解答题
17．（2021九上·大东期中）小红和小丁玩纸牌优秀，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也在、抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求小红获胜的概率．
【答案】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，
所以小红获胜的概率 ．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】利用树状图法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
18．（2021九上·大东期中）“一方有难，八方支援”.2020年初武汉受到新型冠状肺炎影响，沈阳某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A，B，C三名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉．用树状图或列表法求恰好选中医生甲和护士A的概率．
【答案】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中恰好选中医生甲和护士A的结果数为1，
所以恰好选中医生甲和护士A的概率＝ ．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】利用树状图法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
19．（2021九上·厦门期中）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率.
【答案】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码都是1的只有1种情况，
∴这两个小球的号码都是1的概率为： .
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】画出树状图，找出总情况数以及这两个小球的号码都是1的情况数，然后利用概率公式进行计算.
20．（2021九上·湖州月考）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起.求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少.
【答案】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯，经过搭配所能产生的结果如下：
Aa、Ab、Ba、Bb.
所以，一共有4种可能，颜色搭配正确的有2种可能，概率是 ； 颜色搭配错误的有2种可能，概率是 .
P(颜色搭配正确) ＝ ， P(颜色搭配错误)＝ .
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯，用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯，画出树状图，找出总情况数以及颜色搭配正确、颜色搭配错误的情况数，然后结合概率公式进行计算.
四、综合题
21．（2021九上·阳信期中）为倡导“低碳出行”，每年9月22日为世界无车日，2020年9月22日，由中国城市公共交通协会联合清华大学中国城市研究院共同举办的第十四届“922绿色出行日”主题活动拉开序幕，环保部门对某城市居民出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将收回的问卷调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在的扇形的圆心角是162°．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图．
（2）如果绿色出行是指“骑自行车、电动车”和“坐公交车”，计算绿色出行在所有交通方式中的频率，并在50万人口的城市中选择绿色出行的共有多少人．
（3）若参与问卷调查的人中选择“其他”交通方式的有两名女性，其余为男性，现从中随机选取两人进行跟踪调查，请借助树状图或者表格，求出恰好选到1男1女的概率．
【答案】（1）解：被调查的总人数为： （人），
则骑自行车、电动车的人数为： （人），
“其他”人数为 （人）
补全条形统计图如图：
（2）解：绿色出行在所有交通方式中的频率为 ，
估计50万人口的城市中选择绿色出行的共有 （万人）．
（3）解：易知选择“其他”交通方式的有两名女性，三名男性，面树状图如下：
由树状图可知共有20种等可能的情况，其中是1男1女的情况有12种，
∴恰好选到1男1女的概率为 ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）根据坐车的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以 骑自行车、电动车的人数所占的百分比，求出各自的人数，再用总人数减去其他的人数，求出其他人数，从而补全统计图；
（2）先求出绿色出行再所有交通方式中的频率，再乘以总人数即可；
（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到是1男1女的情况有12种， 再根据概率公式即可得出答案。
22．（2021九上·本溪期中）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长 （单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A： ；B： ；C： ；D： ），并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明一共抽样调查了 名同学；在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）小明所在学校共有I400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时
（4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和I名女生的概率．
【答案】（1）40；18°
（2）解：C组人数为：40-4-22-2=12（名）
补全条形统计图如下：
（3）解： （名）
所以，该校最近一周大约有140名学生睡眠时长不足8小时；
（4）解：用A和B表示男生，用C和D表示女生，画树状图如下，
因为共有12种等可能的情况数，其中抽到1名男生和1名女生的有8种，
所以抽到1名男生和1名女生的概率是： ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）22÷55%=40（名）
所以，小明一共抽样调查了40名同学；
D组的扇形圆心角的度数为：
故答案为：40，18°；
【分析】（1）由B组人数及其所占百分比求出总人数，用360度× D组人数所占比例即可；
（2）根据四组总人数为40人，求出C组人数，从而补全图形即可；
（3）用总人数×样本中A组人数所占比例；
（4）画出树状图展示所有等可能的结果数，再找出恰好选中一男一女的结果数，再根据概率公式求解即可。
23．（2021九上·吉安期中）如图，有两部不同型号的手机(分别记为A，B)和与之匹配的2个保护盖(分别记为a，b)散乱地放在桌子上．
（1）若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率；
（2）若从手机和保护盖中随机取两个，用画树状图法或列表法求恰好匹配的概率．
【答案】（1）解：从手机中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，恰好匹配的结果有两种：Aa，Bb，
∴P(恰好匹配)＝ ；
（2）解：画树状图如下：
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，恰好匹配的结果有4种，
∴P(恰好匹配)＝ .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）先求出 从手机中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，恰好匹配的结果有两种：Aa，Bb， 再求概率即可；
（2）先画树状图，再求出 总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，恰好匹配的结果有4种， 最后求概率即可。
24．（2021九上·大埔期中）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
【答案】（1）200；81°
（2）微信
（3）解：将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图如下：
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为 = ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°× =81°，
故答案为200、81°；
（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，
补全图形如下：
由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，
故答案为微信；
【分析】（1）先求出（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，再计算求解即可；
（2）先求出微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，再作答即可；
（3）先画树状图求出共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种， 再求概率即可。
25．（2021九上·宝安期中）在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4颗围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机地从盒中提出1颗棋子，则提出黑子的概率是多少
（2）随机地从盒中同时提出2颗棋子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白"2颗棋子的概率．
【答案】（1）
（2）解：设白子为W，黑子为B1、B2、B3，列表如下：
W B1 B2 B3
W (W，B1) (W，B2) (W，B3)
B1 (B1，W) (B1，B2) (B1，B3)
B2 (B2，W) (B2，B1) (B2，B3)
B3 (B3，W) (B3，B1) (B3，B2)
总共有12种等可能情况，其中恰好提出“一黑一白”的情况有6种，
P (同时提出“一黑一白”2颗棋子)=
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵共有“一白三黑”四个围棋子，
∴P（黑子）=；
【分析】（1） 根据概率公式直接求解即可；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格得出所有等可能的结果数与恰好提出“两枚棋子一黑一白 ”的结果数，再利用概率公式求解即可得出答案.
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