人B版（2019）数学-必修第二册-第六章向量-§1.1 向量的概念PPT(31张ppt)

(共31张PPT)
第六章 平面向量初步
6.1.1向量的概念
向量最初被应用于物理学，被称为矢量．很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。
大约公元前350年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量．向量一词来自力学、解析几何中的有向线段.
最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿.
如图,民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班.每次飞行都是民航客机的一次位移.由于飞行的距离和方向各不相同,因此,它们的位移是不同的.
在数学上位移就是一种向量,向量就是本节乃至本章我们要学习的内容.
1.理解向量、零向量、单位向量、向量模的意义.2.掌握向量的几何表示，会用字母表示向量，用向量表示点的位置.3.了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间共线(平行)、相等的关系.
1.通过向量相关概念的学习，培养数学抽象的核心素养．
2.借助向量的表示及应用，培养直观想象的核心素养.
课标要求
素养要求
我们在物理学中已经学过位移的有关知识,知道位移是表示物体位置变化的物理量.当物体从A运动到B时不管沿什么轨迹它的位移都是一样的，即“向北300m”.
（1）从B到A的位移是_________,他与从A到B的位移有什么关系？
（2）怎样直观的表示位移？用你的方法表示出图中从A到B,从A到C,从A到D的位移，说出这三个位移之间的关系？
探究点1 向量的概念
如何正确理解位移？
位移是由方向和距离唯一确定的，只要方向相同，距离相等，就说两位移相等，位移只与质点的起点和终点的位置有关，与其实际运动的路线无关.
1.位移
我们知道，位移是既有大小，又有方向的量.
一般地，像位移这样既有大小又有方向的量称为向量(也称为矢量).
向量的大小也称为向量的模（或长度）.
只有大小的量称为标量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等.
2.向量的概念
注意：看一个量是否为向量，就要看它是否同时具备了大小和方向两个要素.
数量是一个代数量，只有大小没有方向，可用正数、负数、零表示，可以比较大小；向量（矢量）既有大小又有方向，不能比较大小.
思考：向量与数量有什么区别？
物理 数学
标量 数量
矢量 ？
3.向量的表示
我们知道，位移可以用带箭头的线段（即有向线段）来直观地表示.
类似地，我们也用有向线段来直观地表示向量，其中有向线段的长度表示向量的大小，有向线段箭头所指的方向表示向量的方向.而且，通常将有向线段不带箭头的端点称为向量的始点（或起点），带箭头的端点称为向量的终点.有向线段始点和终点的相对位置确定向量的大小与方向.
（1）几何表示：向量常用一条有向线段来表示.
i : 有向线段的长度表示向量的大小.
ii: 箭头所指的方向表示向量的方向.
不带箭头的端点 向量的起点（始点）
带箭头的端点 向量的终点
A
B
始点为A终点为B的有向线段表示的向量可以用符号简记为 .此时向量的模用 表示.
（2）字母表示
在印刷时,常用加粗的斜体小写字母如a ,b ,c来表示向量; 手写时则可用带箭头的小写字母 来表示. 向量的模也用|a|或 来表示.
A
B
有向线段与向量的区别与联系
（1）区别：向量只有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、大小和方向三个要素.在空间中，有向线段是固定的线段，而向量是可以自由平移的.
（2）联系：有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段.每一条有向线段对应着一个向量，但每一个向量对应着无数条有向线段.
始点和终点相同的向量称为零向量.零向量在印刷时,通常用加粗的阿拉伯数字零表示,即0；书写时通常用带箭头的阿拉伯数字零表示，即 不难看出零向量的模为0.即| |=0.
零向量本质上是一个点,因此，可以认为零向量的方向是不确定的,模不为零的向量通常称为非零向量.
探究点2 两个特殊的向量
零向量与单位向量
注意: 零向量、单位向量都是只限制长度，不确定方向，零向量的方向是不确定的，两个单位向量的方向不一定相同.
模等于1的向量称为单位向量.这就是说如果e是单位向量,则|e|=1；反之也成立.因此,e是单位向量的充要条件是|e|=1.
例1 指出图中哪些是单位向量.
解 不难看出
且其余向量的模均为1，因此单位向量有__________________.
2
探究点3 向量的相等与平行
上体育课时，当某一排同学整理好队形并执行完老师的口令“向前三步走，向右看齐”之后，同学们位移的方向是否相同？位移的大小是否相等？能否认为同学们的位移是相同的？
1.相等向量
提示:当用有向线段表示向量时，起点可以任意选取.同向且等长的有向线段都表示同一向量，或者说向量可以在平面内平行移动，这样可以为研究问题带来很大方便.
一般地，把大小相等、方向相同的向量称为相等向量.
向量 相等,记作 .
F
a A B b C D c d
E
【即时训练】
图中，相等的向量有
D C
A B
2.共线（平行）向量
例4 如图所示，找出其中共线的向量，并写出共线向量模之间的关系.
　C
　C
“意志”保护“愿望”，使“愿望”能够继续“愿望”下去而不冒巨大的危险.