人B版（2019）数学-必修第二册-第六章向量-§1.5向量的线性运算(共24张PPT)

(共24张PPT)
6.1.5向量的线性运算
问题：一只兔子向东一秒钟的位移对应的向量为 ，
那么它在同一方向上按照相同的速度行走3秒钟的位
移对应的向量怎样表示？是 吗？兔子在相同的方向
上继续按照相同的速度再行走3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是 吗 请同学们自己思考.
1.掌握向量加法与数乘向量混合运算的运算律.2.理解向量线性运算的定义及运算法则.3.能利用向量的线性运算解决简单问题.
1.通过学习向量线性运算的定义及运算法则的运用，培养学生的数学运算、逻辑推理素养．
2借助向量线性运算及其应用，提升直观想象和逻辑推理素养.
课标要求
素养要求
向量的加法运算，数乘向量运算，它们的结果都是向量，这就是说,这两者可以进行混合运算.例如,对任意向量a,式子（6a）+（2a）是有意义的.
一般的，一个含有向量加法,数乘向量的式子,总是规定要先算数乘向量,再算向量加法.因此,（6a）+（2a）可以简写成6a+2a,另外,不难看出6a+2a=8a.
探究点1 向量的加法与数乘向量的混合运算
例1 化简：5a+b+2(a+b)
解：原式=5a+b+2a+2b=5a+2a+b+2b
=(5+2)a+(1+2)b=7a+3b.
探究点2 向量的线性运算
向量的线性运算，总规定要先计算数乘向量，再按从左往右的顺序进行计算，若有括号，要先算括号内各项，因此.
[a-(2b)]+6a可以简单的写成a-2b+6a.
注意：
由于向量的加法满足交换律和结合律，减去一个向量可以看成加上这个向量的相反向量，因此
a-2b+6a=a+(-2b)+6a=a+6a+(-2b)=7a+(-2b)=7a-2b
事实上，当一个向量的线性运算中含有括号时，我们可以用类似多项式运算中拆括号的方式来去掉其中的括号，例如：
-(a-2b)=-a+2b
D
B
8
1.向量的加法与数乘向量的混合运算以及计算方法.
2.向量的线性运算.
3.共线向量定理是证明三点共线的重要工具，即三点共线问题通常转化为向量共线问题.
数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.
----- 华罗庚