人B版（2019）数学-必修第二册-第六章向量-§2.1向量基本定理(共28张PPT)

(共28张PPT)
6.2.1 向量基本定理
2.向量的加法：
O
B
C
A
O
A
B
平行四边形法则
三角形法则
共起点
首尾相接
思考：(1)向量 是否可以用含有
的式子来表示呢？怎样表示？
（2）若向量 能够用 表示，这种表示是否唯一？请说明理由.
1.理解两向量共线的含义，并能用共线向量基本定理解决简单的几何问题.2.知道平面向量基本定理的含义和基底的含义．
3．会用平面向量基本定理，用基底表示向量.
1.通过共线向量基本定理的学习，培养数学运算和逻辑推理素养．
2.借助平面向量基本定理的学习与应用， 提升数学运算及逻辑推理核心素养
课标要求
素养要求
探究点1 共线向量的基本定理
共线向量基本定理
(1)定义
如果a≠0且b∥a，则存在唯一的实数λ，使得b＝λa.
(2)几点说明
①b＝λa时，通常称为b能用a表示．
②其中的“唯一”指的是，如果还有b＝μa，则有λ＝μ.
③如果A，B，C是三个不同的点，则它们共线的充要条件是：存在实数λ，使得 .
思考：如果a=0且b∥a，什么时候存在实数λ，使得b=λa 这样的λ有多少个 什么时候不存在这样的实数λ
提示：可以看出，此时只有b=0时才存在实数λ，使得b=λa,而且这样的λ，可以是任意实数.
探究点2 平面向量基本定理
一般地，有如下平面向量基本定理
如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面内任意一个向量c,存在唯一的实数对(x,y),使得
c=xa+yb.
基底的概念：
平面内不共线的两个向量a与b组成的集合{a，b}常称为该平面上向量的一组基底，此时如果c＝xa＋yb，则称xa＋yb为c在基底{a，b}下的分解式．
B
B
C
,
,
,
,
言论的花，开得愈大；行为的果子，结得愈小.
——冰心