人B版（2019）数学-必修第二册-第六章向量-§2.2直线上向量的坐标及其运算(共21张PPT)

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6.2.2 直线上向量的坐标及其运算
首都北京的中轴线是北京的中心标志,也是世界上现存最长的城市中轴线,在北京700余年的建筑格局上,中轴线起着相当重要的作用,但是科学家们发现“中轴线”并不是“正南正北”的朝向,即它并没有和子午线重合.你知道科学家们是如何判断的吗
1.了解直线上向量的坐标的概念，能够表示直线上向量的坐标.
2.理解直线上向量的运算与坐标的关系并能进行正确的运算.
1.借助直线上向量的坐标表示，培养数学抽象的核心素养．
2.通过直线上向量的运算与坐标的关系，提升数学运算的核心素养.
课标要求
素养要求
探究点1 直线上向量的坐标
给定一条直线l以及这条直线上一个单位向量e，对于直线l上的任意一个向量a，一定存在唯一的实数x，使得a=xe，此时，x称为向量a的坐标.
如果直线上向量a的坐标为x，则x既能刻画a的模，也能刻画向量a的方向.事实上，此时|a|=|xe|=|x||e|=|x|；
而且：当x>0时，a的方向与e的方向相同；当x=0时，a是零向量；当x<0时，a的方向与e的方向相反.也就是说，在直线上给定了单位向量之后，直线上的向量完全被其坐标确定.
如果数轴上一点A对应的数为x（记为A（x），也称点A的坐标为x），那么向量 对应的坐标为x；反之，这一结论也成立.因此，为了求出直线上向量的坐标，可以选择如下两种方法中的任何一种：
（1）将向量用单位向量表示出来；
（2）将向量的始点平移到原点，读出终点的坐标.
假设直线上两个向量a，b的坐标分别为x1，x2，即a＝x1e，b＝x2e.
当a＝b时，有x1e＝x2e，由e是单位向量可知x1＝x2；反之，结论也成立.这就是说，直线上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等.
另外，因为 a+b＝x1e+x2e＝（x1+x2）e，
所以a+b的坐标是x1+x2，这就是说，直线上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和.
类似地，可以得出，如果u，v是两个实数，那么ua+vb的坐标为ux1+vx2，ua-vb的坐标为　ux1-vx2　.
探究点2 直线上向量的运算与坐标的关系
C
A
4
24
要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔.
——兰斯顿 休斯