人B版（2019）数学-必修第二册-第六章向量-§3平面向量线性运算的应用(共21张PPT)

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6.3平面向量线性运算的应用
英国科学家赫胥黎应邀到都柏林大学演讲,由于时间紧迫,他一跳上出租车,就急着说:“快!快!来不及了!”司机遵照指示,猛开了几分钟,赫胥黎才发现不太对劲,问道:“我没有说要去哪里吗 ”司机回答:“没有啊!你只叫我快开啊!”
赫胥黎于是说:“对不起,请掉头,我要
去都柏林.”我国古代也有南辕北辙的
故事.由此可见,速度不仅有大小,而且
还有方向.在我们生活中,有太多的事
物不仅与表示它的量的大小有关,而且也与方向有关.
1.会用向量法计算或证明平面几何中的相关问题
2.会用向量法解决某些简单的物理学中的问题.
1.通过向量在几何中应用的学习，培养数学运算及数学建模核心素养．
2.通过向量在物理中的应用，培养数学建模的核心素养.
课标要求
素养要求
1.向量在平面几何中的应用
在学习向量及其运算时，我们已经看到向量在三角形、平行四边形等平面几何中的应用．实际上，利用平面向量可以很好地描述有关全等、相似、平行等关系，从而可以求解和证明平面几何问题．
（1）证明线段平行问题，常用向量平行（共线）的等价条件：a∥b（b≠0）a＝λbx1 y2-x2 y1＝0.
（2）求线段的长度或证明线段相等，可利用向量的线性运算、向量模的公式|a|＝.
探究点1 向量在平面几何中的应用
例2.如图所示，已知平行四边形ABCD中，E,F在对角线BD上，并且BE=FD.求证：四边形AECF是平行四边形.
所以四边形AECF是平行四边形.
1.向量在物理中的应用
我们在物理中已经学习过，利用向量可以描述物理学中的位移、力、速度、加速度等，因此，在涉及这些量的运算时，我们都可以借助向量来完成．
探究点2 向量在物理中的应用
如果两个力F1，F2的合力为零，则F1+F2＝0，
也就是说，这两个力互为相反向量.
如果三个力F1，F2，F3的合力为零，则F1+F2+F3＝0，
也就是说，其中任意两个力的合力是另外一个力的相反向量.
D
C
D
A
1.用向量方法解决平面几何问题“三步曲”
①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
②通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、平行等；
③把运算结果“翻译”成几何问题的答案.
2.用向量求解平面几何问题的两种方法
①向量几何法：选取适当的基底（基底中的向量尽量已知模或夹角），将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算.
②向量坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、平行等问题转化为代数问题.
3.利用向量法解决物理问题的步骤
（1）抽象出物理问题中的向量，转化为数学问题；
（2）建立以向量为主体的数学模型；
（3）利用向量的线性运算或坐标运算求解数学模型；
（4）用数学模型中的数据解释或分析物理问题.
一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚.
——谢觉哉